Les paradoxes

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red muesly
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Message par red muesly » 20/04/2005 - 18:53:51


Michel à dit :

Nous allons démontrer une propriété étonnante :
Si on prend n objets, ils ont tous la même couleur!
Procédons par récurrence sur n :
Si on prend un seul objet, il n'y a rien à prouver.
Supposons la propriété vraie au rang n-1, et prouvons-la au rang n. On considère donc n objets, que l'on numérote de 1 à n.
On forme un premier tas constitué des objets 1 à n-1. Il y a n-1 objets : par hypothèse de récurrence, ils sont de la même couleur.
On forme ensuite un second tas constitué des objets 2 à n. De même, ils ont tous la même couleur.
Comme l'objet numéro 2 appartient aux deux tas, les couleurs du 1er et du 2nd tas sont identiques : tous les objets ont la même couleur!
Bien sûr, quelque-chose ne va pas. Mais quoi exactement?



Fffred à dit :

mais bon ce n'est pas vraiment un paradoxe
voici un dilemme assez connu : deux prisonnier sont enfermés. Ils vont passer devant le tribunal.
- Si l'un d'eux avoue qu'il est coupable mais pas l'autre, le premier risque 10 ans de prison, et l'autre 0.
- Si tous deux s'avouent coupables, ils ne risquent que 2 ans de prison
- Si tous deux nient les faits, ils risquent 6 ans de prison
s'ils réfléchissent bien, ils devraient tous les deux avouer, pour risquer le moins possible. Mais en réalité ils choisissent tous les deux de nier .... c'est vraiment un choix difficile


Vous avez les réponses ?

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jyb
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Message par jyb » 20/04/2005 - 19:21:34

Pour les objets et les couleurs.

Normallement un objet doit être clairement identifier. Si on a pris les n-1 objets, numérotés de 1 à n-1 de la même couleur, c'est que le nième est l'objet supplémentaire.

Pour la formation du second tas, on a ajouté l'objet supplémentaire. Hors, rien ne dit que ce dernier est de la même couleur que les autres, même si on a aussi n-1 objet, le second tas revient à enlever un bojet du tas "n-1" pour le remplacer avec un objet extérieur.


pour les prisioniers: il n'y a pas de réponses évidentent selon que les deux se mettent d'accord pour risquer le moins pour risquer le moins possible ensemble ou tente d'avoir le max possible tout seul.

Le premier qui avoue risque ici de voir le second trahir.


Dans d'autre domaines, celà est plus facil car chacun a droit à plusieurs itérations de décisions.

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fffred
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Message par fffred » 20/04/2005 - 19:30:18

pour les prisonniers
les deux y gagneraient s'ils se metaient d'accord
mais pas evident de savoir si l'autre bluffe ^^
je suis certain que vous croyez avoir compris ce que j'essayais de vous dire, mais êtes-vous sûr que ce que j'ai dit correspondait vraiment à ce que je voulais dire ?

red muesly
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Message par red muesly » 20/04/2005 - 19:31:24

Ok, sympa de votre part de m'avoir répondu rapidement.

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Patrick
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Message par Patrick » 23/04/2005 - 17:19:29

C'est un test que l'on retrouve aussi dans le reportage "Intelligence Superficielle" (très bon) passé sur TV5.

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Ze Venerable
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Message par Ze Venerable » 23/05/2007 - 23:54:03

Vous connaissez le paradoxe du prof qui a une semaine pour poser interro surprise ? J'ai toujours pas compris.

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Message par T]osh`iki » 24/05/2007 - 12:33:32

C'est ta phrase le paradoxe? car si oui je comprend pas le paradoxe.

Pour le crocodile, bah comment la femme peut elle répondre sans mentir? Qu'est ce qui décide qu'elle mente ou pas? Qui nous dit qu'un crocodile sachant parler va obligatoirement manger le bébé? Le crocodile n'a jamais dit que lui ne mentirais pas. :fada:

Victor
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Message par Victor » 24/05/2007 - 17:34:39

Un paradoxe "Se savoir mortel et vivre comme si l'on était immortel"
ça m'a souvent interpellé sur les rapports entre la vie et la mort

sonic
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Message par sonic » 24/05/2007 - 17:45:56

on peut dire n'importe quoi ici ?

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Ze Venerable
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Message par Ze Venerable » 24/05/2007 - 19:07:34

Voici le terrible paradoxe de l'interro surprise :


"Un professeur annonce à ses élèves: Je viens de décider du jour de la semaine prochaine où je vous ferai passer une interrogation surprise. Vous devrez être prêts toute la semaine durant, car vous n'aurez aucun moyen d'en connaître la date à l'avance.
Sachant que la semaine d'école dure de lundi à vendredi, les élèves font le raisonnement suivant: le professeur ne peut fixer l'interrogation à vendredi, car alors les élèves, n'ayant rien vu arriver jusque-là, auraient dès jeudi soir la certitude d'être interrogé le vendredi et pourraient donc se préparer à l'avance. Le vendredi est donc exclu, mais quid des autres jours?

Jeudi est impossible également. En supposant que mercredi soir l'interrogation surprise n'ait pas encore eu lieu et sachant qu'elle ne peut avoir lieu le vendredi, les élèves pourraient alors déduire avec certitude qu'ils seront interrogés le lendemain. L'interrogation du jeudi ne serait donc pas une interrogation surprise.
Et ainsi de suite les élèves peuvent éliminer le mercredi, le mardi et acquérir la certitude d'être interrogés le lundi. Mais du coup l'interrogation du lundi ne sera pas, elle non plus, une interrogation surprise. Il est donc impossible au professeur de fixer la date son interrogation surprise.

Mais le moment venu, l'interrogation du mercredi (par exemple) n'arrive-t-elle pas malgré tout à la surprise générale? "

Victor
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Message par Victor » 24/05/2007 - 20:14:07

Dis ze Vénérable c'est comme ça que tu terrorises tes élèves en les forçant à réviser toute la semaine, puis moi les interros c'étaient toujours le jour du 1/2 repos le jeudi maintenant le mercredi...

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PourNotreMonde
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Message par PourNotreMonde » 24/05/2007 - 20:23:36

Oui moi j'avoue que le coup de l'interro surprise est assez bien mené. Bon moi j'étudie tout le temps mais c'est pas du tout le cas de tout le monde, mais c'est la hantise des élèves mdr...
On ne choisit pas de naître, on ne choisit qu'une autre manière d'affronter la fin...

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Ze Venerable
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Message par Ze Venerable » 24/05/2007 - 21:03:35

donne pas de cours mais si ça vient le seul qui sera terrorisé ce sera certainement moi

bon vous cherchez un peu là ?!?j'veux connaitre la soluce moi

Victor
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Message par Victor » 24/05/2007 - 23:25:39

Pour moi la solution pour un prof intelligent c'est d'avoir du temps pour corriger c'est en fin de semaine et correction dans le week end puis ça fait monter le niveau parce qu'ils bossent toute la semaine

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poppy
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Message par poppy » 25/05/2007 - 8:07:48

Si le prof fait une interro dans la semaine, quel que soit le jour, elle ne peut être interro surprise puisqu'elle est annoncée la semaine précédente. La surprise serait qu'il n'y ait pas d'interro.
interro -> pas surprise
surprise -> pas interro
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Michel
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Message par Michel » 25/05/2007 - 8:49:53

C'est un peu ça mais en fait il y a surprise aussi si il n'y a pas interro tel ou tel jour. Dans ce sens la surprise est faite aux élèves tous les jours de la semaine. Interro surprise s'applique à toute la semaine et on ne peut pas raisonner jour par jour, le raisonnement proposé est faussé par ce fait.

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Message par sonic » 25/05/2007 - 10:07:11

vous mettez quoi dans vos cafés ? :fada: :fada: :fada:

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Message par Michel » 25/05/2007 - 10:55:32

:heink: ;)

lambda0
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Message par lambda0 » 25/05/2007 - 11:06:02

Statistiquement, 99,9% des gens ont plus de jambes que la moyenne.

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Message par poppy » 25/05/2007 - 11:10:57

100% des gens sont des gens :D
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Message par poppy » 25/05/2007 - 11:14:46

oki Michel, mais si le prof fait une interro surprise chaque jour de la semaine, il y a bien interro et surprise tous les jours :D
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Message par sonic » 25/05/2007 - 11:25:16

comment une interro peut etre surprise lorsqu'elle est annoncée ?
je ne vous comprends pas.

sinon, j'aime bien l'apéro surprise mouah :D

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Message par poppy » 25/05/2007 - 11:33:54

bah, d'un point de vue purement linguistique, une interro peut-être interro surprise annoncée si tu considères que le mot surprise n'est qu'un adjectif ou une appellation. Elle pourrait tout aussi bien être nommée interro chocolat. C'est la définition du mot surprise qui pertube l'esprit mais il peut y avoir interro surprise sans pour antant qu'il y ait surprise, elle reste de toute manière une interro :D
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Message par sonic » 25/05/2007 - 11:36:11

alors quel intérêt de dire surprise ?
c'est juste un mot pour faire beau dans la phrase ?
à ce moment là, oui je préfère une interro chocolat...

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Message par poppy » 25/05/2007 - 11:39:13

C'est là tout l'interêt du sujet kiki, celui d'annoncer une interro surprise ;)

mon grelot s'emballe :D
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