Michel à dit :
Nous allons démontrer une propriété étonnante :
Si on prend n objets, ils ont tous la même couleur!
Procédons par récurrence sur n :
Si on prend un seul objet, il n'y a rien à prouver.
Supposons la propriété vraie au rang n-1, et prouvons-la au rang n. On considère donc n objets, que l'on numérote de 1 à n.
On forme un premier tas constitué des objets 1 à n-1. Il y a n-1 objets : par hypothèse de récurrence, ils sont de la même couleur.
On forme ensuite un second tas constitué des objets 2 à n. De même, ils ont tous la même couleur.
Comme l'objet numéro 2 appartient aux deux tas, les couleurs du 1er et du 2nd tas sont identiques : tous les objets ont la même couleur!
Bien sûr, quelque-chose ne va pas. Mais quoi exactement?
Fffred à dit :
mais bon ce n'est pas vraiment un paradoxe
voici un dilemme assez connu : deux prisonnier sont enfermés. Ils vont passer devant le tribunal.
- Si l'un d'eux avoue qu'il est coupable mais pas l'autre, le premier risque 10 ans de prison, et l'autre 0.
- Si tous deux s'avouent coupables, ils ne risquent que 2 ans de prison
- Si tous deux nient les faits, ils risquent 6 ans de prison
s'ils réfléchissent bien, ils devraient tous les deux avouer, pour risquer le moins possible. Mais en réalité ils choisissent tous les deux de nier .... c'est vraiment un choix difficile
Vous avez les réponses ?