Si je suis sur une voie ferrée rectiligne et que je lance une superballe devant moi de façon qu'elle atteigne à 50 km/h un train à l'arrêt , cette balle reviendra vers moi à 50 km/h, en supposant le choc complétement élastique et en négligeant toute espèce de frottement.
Si je prend maintenant plus de risques, et si le train roule à 100 km/h vers moi (je ferai attention à m'écarter de la voie, n'ayez pas peur!) à quelle vitesse la balle me reviendra-t-elle ?
Répondre dans le sondage merci.
Devinette
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Adrien
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De toute façon 50 km/h ce n'est pas possible car sinon la balle irait moins vite que le train et se retrouverait dans le train.
Idem pour 100 km/h, la balle resterait en contact avec le train.
Pour calculer tout ca il faut se référer a la conservation de la qté de mouvement dans un choc elastique, c'est à dire dans le ref train + balle:
m[train]*v[train_avant_choc] + m[balle]*v[balle_avant_choc] =
m[train]*v[train_après_choc] + m[balle]*v[balle_après_choc]
En toute logique pour avoir un résultat cohérent, la vitesse du train s'est réduite après le choc (sinon la vitesse de la balle après le choc est de 50km/h ce qui est incohérent).
On a égallement l'équation de concervation de l'énergie dans le même système:
1/2*m[train]*v[train_avant_choc]² + 1/2*m[balle]*v[balle_avant_choc]² =
1/2*m[train]*v[train_après_choc]² + 1/2*m[balle]*v[balle_après_choc]²
Après il faut calculer, mais qlq chose me dit qu'il manque des données...
Autre chose: l'exérience initiale avec la vitesse du train = 0 laisse supposer que l'on fait l'aproximation que la masse du train est très grande devant la masse de la balle, mais une telle aproximation montre que la vitesse du train reste inchangée après le choc, donc que la balle à la même vitesse après le choc qu'avant le choc... Problème...
Idem pour 100 km/h, la balle resterait en contact avec le train.
Pour calculer tout ca il faut se référer a la conservation de la qté de mouvement dans un choc elastique, c'est à dire dans le ref train + balle:
m[train]*v[train_avant_choc] + m[balle]*v[balle_avant_choc] =
m[train]*v[train_après_choc] + m[balle]*v[balle_après_choc]
En toute logique pour avoir un résultat cohérent, la vitesse du train s'est réduite après le choc (sinon la vitesse de la balle après le choc est de 50km/h ce qui est incohérent).
On a égallement l'équation de concervation de l'énergie dans le même système:
1/2*m[train]*v[train_avant_choc]² + 1/2*m[balle]*v[balle_avant_choc]² =
1/2*m[train]*v[train_après_choc]² + 1/2*m[balle]*v[balle_après_choc]²
Après il faut calculer, mais qlq chose me dit qu'il manque des données...
Autre chose: l'exérience initiale avec la vitesse du train = 0 laisse supposer que l'on fait l'aproximation que la masse du train est très grande devant la masse de la balle, mais une telle aproximation montre que la vitesse du train reste inchangée après le choc, donc que la balle à la même vitesse après le choc qu'avant le choc... Problème...
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Michel
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j'ai mis la premiere partie pour faire comprendre effectivement que la masse de la balle est négligeable devant celle du train.
Pour avoir suffisamment d'équation par rapport aux nombres d'inconnues, et résoudre cela rigouresement il faut utiliser la conservation de la quantité de mouvement ET la conservation de l'énergie.
D'un autre coté, on peut résoudre cela autrement , de manière plus intuitive , sans aucune équation... mais évidement il faut faire attention car une erreur d'appréciation est vite faite.
Pour avoir suffisamment d'équation par rapport aux nombres d'inconnues, et résoudre cela rigouresement il faut utiliser la conservation de la quantité de mouvement ET la conservation de l'énergie.
D'un autre coté, on peut résoudre cela autrement , de manière plus intuitive , sans aucune équation... mais évidement il faut faire attention car une erreur d'appréciation est vite faite.
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Michel
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Adrien a écrit :
Autre chose: l'exérience initiale avec la vitesse du train = 0 laisse supposer que l'on fait l'aproximation que la masse du train est très grande devant la masse de la balle, mais une telle aproximation montre que la vitesse du train reste inchangée après le choc, donc que la balle à la même vitesse après le choc qu'avant le choc... Problème...
ceci n'est pas vrai
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Adrien
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xxmicxx a écrit :Adrien a écrit :
Autre chose: l'exérience initiale avec la vitesse du train = 0 laisse supposer que l'on fait l'aproximation que la masse du train est très grande devant la masse de la balle, mais une telle aproximation montre que la vitesse du train reste inchangée après le choc, donc que la balle à la même vitesse après le choc qu'avant le choc... Problème...
ceci n'est pas vrai
m[train]*v[train_avant_choc] + m[balle]*v[balle_avant_choc] =
m[train]*v[train_après_choc] + m[balle]*v[balle_après_choc]
Avec v[train] = cte, m[balle]*v[balle_avant_choc] = m[balle]*v[balle_après_choc] cad v[balle] = cte
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Michel
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Adrien a écrit :xxmicxx a écrit :Adrien a écrit :
Autre chose: l'exérience initiale avec la vitesse du train = 0 laisse supposer que l'on fait l'aproximation que la masse du train est très grande devant la masse de la balle, mais une telle aproximation montre que la vitesse du train reste inchangée après le choc, donc que la balle à la même vitesse après le choc qu'avant le choc... Problème...
ceci n'est pas vrai
m[train]*v[train_avant_choc] + m[balle]*v[balle_avant_choc] =
m[train]*v[train_après_choc] + m[balle]*v[balle_après_choc]
Avec v[train] = cte, m[balle]*v[balle_avant_choc] = m[balle]*v[balle_après_choc] cad v[balle] = cte
LA CONSERVATION de la vitesse du train N'EST PAS une hypothèse!!! la seule hypothese est sur le rapport des masses!! tu n'as pas le droit de supposé cela : v[train] = cte
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Michel
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Adrien a écrit :Bon, le raisonnement qui me permet de dire 250 km/h est le suivant:
Je me met dans le ref du train
je vois la balle arriver vers moi a 150km/h et donc repartir à 150km/h
Soit vu du sol 250 km/h (on ajoute la vitesse de train)
Cai bon ?
Si tu es sur de toi , tu peux déposer ta réponse dans le sondage...
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Adrien
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xxmicxx a écrit :Adrien a écrit :xxmicxx a écrit :Adrien a écrit :
Autre chose: l'exérience initiale avec la vitesse du train = 0 laisse supposer que l'on fait l'aproximation que la masse du train est très grande devant la masse de la balle, mais une telle aproximation montre que la vitesse du train reste inchangée après le choc, donc que la balle à la même vitesse après le choc qu'avant le choc... Problème...
ceci n'est pas vrai
m[train]*v[train_avant_choc] + m[balle]*v[balle_avant_choc] =
m[train]*v[train_après_choc] + m[balle]*v[balle_après_choc]
Avec v[train] = cte, m[balle]*v[balle_avant_choc] = m[balle]*v[balle_après_choc] cad v[balle] = cte
LA CONSERVATION de la vitesse du train N'EST PAS une hypothèse!!! la seule hypothese est sur le rapport des masses!! tu n'as pas le droit de supposé cela : v[train] = cte
Bah si on suppose que m[train] est très grand devant m[balle] avec des vitesse du train et de la balle du même ordre de grandeur, la concervation de la vitesse de train me parrait évidente
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Adrien
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m[train]*v[train_avant_choc] + m[balle]*v[balle_avant_choc] =
m[train]*v[train_après_choc] + m[balle]*v[balle_après_choc]
m[train] très grand devant m[balle]
donc m[train]*v[train_avant_choc] très grand devant m[balle]*v[balle_avant_choc] en supposant que les deux vitesses soit du même ordre de grandeur (mais c'est peut etre là l'erreur)
Soit m[train]*v[train_avant_choc] + m[balle]*v[balle_avant_choc] approximé par m[train]*v[train_avant_choc]
De même m[train]*v[train_après_choc] + m[balle]*v[balle_après_choc] approximé par m[train]*v[train_après_choc]
Soit m[train]*v[train_avant_choc] proche de m[train]*v[train_après_choc]
Soit v[train_avant_choc] proche de v[train_après_choc]
Mais bon c'est une approximation, il n'est pas concevable de dire que les deux vitesses sont égales. Et la petite différence d'energie entre les deux peut expliquer une grande différence dans la vitesse de la balle
m[train]*v[train_après_choc] + m[balle]*v[balle_après_choc]
m[train] très grand devant m[balle]
donc m[train]*v[train_avant_choc] très grand devant m[balle]*v[balle_avant_choc] en supposant que les deux vitesses soit du même ordre de grandeur (mais c'est peut etre là l'erreur)
Soit m[train]*v[train_avant_choc] + m[balle]*v[balle_avant_choc] approximé par m[train]*v[train_avant_choc]
De même m[train]*v[train_après_choc] + m[balle]*v[balle_après_choc] approximé par m[train]*v[train_après_choc]
Soit m[train]*v[train_avant_choc] proche de m[train]*v[train_après_choc]
Soit v[train_avant_choc] proche de v[train_après_choc]
Mais bon c'est une approximation, il n'est pas concevable de dire que les deux vitesses sont égales. Et la petite différence d'energie entre les deux peut expliquer une grande différence dans la vitesse de la balle
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Adrien a écrit :m[train]*v[train_avant_choc] + m[balle]*v[balle_avant_choc] =
m[train]*v[train_après_choc] + m[balle]*v[balle_après_choc]
m[train] très grand devant m[balle]
donc m[train]*v[train_avant_choc] très grand devant m[balle]*v[balle_avant_choc] en supposant que les deux vitesses soit du même ordre de grandeur (mais c'est peut etre là l'erreur)
Soit m[train]*v[train_avant_choc] + m[balle]*v[balle_avant_choc] approximé par m[train]*v[train_avant_choc]
De même m[train]*v[train_après_choc] + m[balle]*v[balle_après_choc] approximé par m[train]*v[train_après_choc]
Soit m[train]*v[train_avant_choc] proche de m[train]*v[train_après_choc]
Soit v[train_avant_choc] proche de v[train_après_choc]
Mais bon c'est une approximation, il n'est pas concevable de dire que les deux vitesses sont égales. Et la petite différence d'energie entre les deux peut expliquer une grande différence dans la vitesse de la balle
Comme on ne peut rien dire sur les vitesses , il FAUT resoudre les equations qqtde mvt + energie et exprimer les vitesses apres le choc en fct des vitesses avant et des masses.
Ensuite et ensuite seulement on néglige la masse de la balle devant celle du train... et on trouve la solution.
D'ailleurs tu as proposé un raisonnement intuitif qui se tient... est-ce le seul ?
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Michel
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Le pourquoi de cette devinette:
Vous savez que les sondes spatiales utilisent le survol de planètes pour utiliser ce qu'on appelle l"assistance gravitationnelle" afin d'augmenter ou de diminuer leur vitesse par rapport au soleil.
La balle et le train sont souvent utilisés comme analogie pour expliquer le phénomène.
Le survol est considéré comme instantanné dans ce cas; ce survol étant défini entre le moment où la sonde entre dans la sphère d'influence gravitationnelle de la planète et le moment où elle en sort.
Cette sphère d'influence est la partie de l'espace dans laquelle la masse de la planète n'est plus négligeable devant celle du soleil pour la sonde.
L'analogie consiste à assimiler le survol au choc de la balle sur le train.
Donc, au lieu de se positionner sur la voie, on se met sur le coté et on lance la balle sur le train. L'angle change bien sur les données du problème en le compliquant un peu mais les raisonnements restent identiques.
La devinette proposée montre donc la vitesse supplémentaire que peut acquérir une sonde en passant dans le bon sens dans le voisinage d'une planète.
De la même façon, une sonde peut ralentir de façon spectaculaire au voisinage d'un astre. Pour l'analogie , prenez par exemple une balle qui a la vitesse de 100 km/h rattrappe un train roulant a 80 km/h:
Après le choc, sa vitesse n'est plus que de 60 km/h.
Attention !! ceci est juste une analogie avec beaucoup de simplifications !!
Vous savez que les sondes spatiales utilisent le survol de planètes pour utiliser ce qu'on appelle l"assistance gravitationnelle" afin d'augmenter ou de diminuer leur vitesse par rapport au soleil.
La balle et le train sont souvent utilisés comme analogie pour expliquer le phénomène.
Le survol est considéré comme instantanné dans ce cas; ce survol étant défini entre le moment où la sonde entre dans la sphère d'influence gravitationnelle de la planète et le moment où elle en sort.
Cette sphère d'influence est la partie de l'espace dans laquelle la masse de la planète n'est plus négligeable devant celle du soleil pour la sonde.
L'analogie consiste à assimiler le survol au choc de la balle sur le train.
Donc, au lieu de se positionner sur la voie, on se met sur le coté et on lance la balle sur le train. L'angle change bien sur les données du problème en le compliquant un peu mais les raisonnements restent identiques.
La devinette proposée montre donc la vitesse supplémentaire que peut acquérir une sonde en passant dans le bon sens dans le voisinage d'une planète.
De la même façon, une sonde peut ralentir de façon spectaculaire au voisinage d'un astre. Pour l'analogie , prenez par exemple une balle qui a la vitesse de 100 km/h rattrappe un train roulant a 80 km/h:
Après le choc, sa vitesse n'est plus que de 60 km/h.
Attention !! ceci est juste une analogie avec beaucoup de simplifications !!
Le mieux est de commencer par simplifier le problème.
Pour celà, il convient de prendre le train comme référentiel, le train a une masse très lourde par rapport à la balle et ne changera pas sa vitesse au cours du choc.
Il faut donc calculer la vitesse de la balle par rapport à la loco. La balle aura la même vitesse en retour.
Ensuite, il suffit d'ajouter la vitesse de la locco pour retrouver la vitesse réelle de la balle à son retour !
Pour celà, il convient de prendre le train comme référentiel, le train a une masse très lourde par rapport à la balle et ne changera pas sa vitesse au cours du choc.
Il faut donc calculer la vitesse de la balle par rapport à la loco. La balle aura la même vitesse en retour.
Ensuite, il suffit d'ajouter la vitesse de la locco pour retrouver la vitesse réelle de la balle à son retour !
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Michel
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jyb a écrit :Le mieux est de commencer par simplifier le problème.
Pour celà, il convient de prendre le train comme référentiel, le train a une masse très lourde par rapport à la balle et ne changera pas sa vitesse au cours du choc.
Il faut donc calculer la vitesse de la balle par rapport à la loco. La balle aura la même vitesse en retour.
Ensuite, il suffit d'ajouter la vitesse de la locco pour retrouver la vitesse réelle de la balle à son retour !
Adrien a fait le même raisonnement et a donc certainement voté comme toi.
xxmicxx a écrit :jyb a écrit :Le mieux est de commencer par simplifier le problème.
Pour celà, il convient de prendre le train comme référentiel, le train a une masse très lourde par rapport à la balle et ne changera pas sa vitesse au cours du choc.
Il faut donc calculer la vitesse de la balle par rapport à la loco. La balle aura la même vitesse en retour.
Ensuite, il suffit d'ajouter la vitesse de la locco pour retrouver la vitesse réelle de la balle à son retour !
Adrien a fait le même raisonnement et a donc certainement voté comme toi.
j'ai effectivement répondu avant même d'avoir lu les autres réponses
