[News] Cosmologie : l’Espace Dodécaédrique de Poincaré

[bongo1981]

Il me semble que 2 pentagones opposés sont têtes bêches (à 180° l'un de l'autre). Les angles d'un pentagone régulier sont de 108°. Je m'attends donc à ce que la rotation d'une face à celle opposée soit de 54° (108°/2) modulo 108°. D'ailleurs, la rotation se fait-elle vers la droite ou la gauche, tantôt d'un côté, tantôt de l'autre ?

Pyjam

Pas tout à fait.
Un pentagone est une figure invariante dans le groupe de symétrie C5 (groupe de Galois). Ce sont juste des rotations de 2pi/5 = 72°

Une rotation de 72° laisse invariant un pentagone. Deux pentagone tête bèche sont bien tournés de moitié : 36°

[Pyjam]

Je ne comprends pas ce que tu veux dire car les angles d'un pentagone régulier mesurent indubitablement 3.pi/5 = 108°. Je ne suis pas familier avec les groupes de Galois.

Pyjam

[bongo1981]

Je ne comprends pas ce que tu veux dire car les angles d'un pentagone régulier mesurent indubitablement 3.pi/5 = 108°. Je ne suis pas familier avec les groupes de Galois.

Pyjam

Je parlais de rotations par rapport au centre O du pentagone.
Soit un pentagone ABCDE, de centre O.
Tu as bien un angle de 72° entre OA et OB par exemple

[Pyjam]

Oh oui, naturellement. Enfin, 72° plutôt que 36°.

Reste à savoir si l'on tourne vers la gauche ou la droite, et cela pour chaque face. Y a-t-il une direction privilégiée ?

Pyjam

[bongo1981]

Exact, je viens d'éditer.

Pour la direction, je ne sais pas du tout, je vais me procurer l'ouvrage, j'aurai sûrement une idée plus précise.

[Victor]

Question de pavage il va y avoir des trous avec des pentagones dans l'espaces les dodécaédres connnexes ne forment pas un pavage complet il reste des vides pas comme les hexagones qui font un pavage dense

[shaman]

Ha bon ? Et comment on peut fabriquer un dodécaèdre alors ? Il n'est pas régulier ? (Pourtant j'ai un dé à 12 faces, ça me gênerai que ses résultats ne soient pas équiprobables... )

[Victor]

Si tu as plusieurs dés dodécaédriques essaye de les ranger pour qu'ils occupent le minimum d'espace tu verras qu'il y a des espaces lacunaires qui se logent dans le pavage, les Carrés les triange équilatéraux les hexagones sont compacts dans une surface et les pyramides et cubes dans un espace

[shaman]

Ha OK, comme ça c'est mieux.
Hé bien... Comme la nature a horreur du vide, les dodécaèdres pourraient se voir courbés et déformés. Une piste pour la courbure de l'espace ?
Mais sinon, un hypercube c'est bien aussi !

[klinfran]

Je n'ai rien compris à ces histoires de modes vibrationnels, ni comment on faisait pour mesurer des longueurs d'ondes supérieures à celles de l'univers, mais au moins pour une fois, il y a des prédictions, et des observations à confirmer.

[gzav]

Pourquoi ne voit-on pas la meme chose dans le visible ou a d'autres longueurs d'onde ?

[shaman]

Les modes vibrationnels : Tout peut vibrer, et à priori tout vibre, y compris notre univers. On peut, dans la plupart des cas, mesurer la longueur d'onde.

Les longueurs d'onde : les corps émettent différentes longueurs d'ondes : des ondes "grandes et lentes" et des ondes "courtes et rapides", avec des intensités + ou - grandes.
Dans l'ordre :
radio
micro-onde
radar
infrarouge
visible*
ultraviolet
rayons X
rayons gamma

plus détaillé : wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Longueur_d'onde

Certains corps émettent + dans certaines longueurs d'ondes, par exemple beaucoup en X et pas du tout en visible.


*visible pour l'humain : toutes les couleurs, chacune avec leur longueur d'onde. Pour certains animaux, l'infrarouge ou l'ultraviolet voire les ondes radar font partie du 'visible'

[gring]

Escher aurait adoré.

Mais pourquoi un espace de Poincaré au lieu d'un espace cubique?
Contrairement à un espace qui serait la l'hypersurface d'une hypersphère, un espace de Poincaré est il localement plat?

[Victor]

Escher aurait adoré.

Mais pourquoi un espace de Poincaré au lieu d'un espace cubique?
Contrairement à un espace qui serait la l'hypersurface d'une hypersphère, un espace de Poincaré est il localement plat?

[gzav]

Vu que l'on a maintenant les directions des faces (un espace isotrope ca me pose probleme quand meme), peut-on verifier cette theorie dans le visible ?

[shaman]

Moi je dirais... non, à priori, on se heurtera toujours au fond cosmologique (rayonnement fossile).

[Maulus]

c'est peut être possible si on arrive a détecter des mirages de galaxie qui apparaissent a diverse endroit et période de leur vie.
on pourrait ainsi retracer l'origine et la deviation des rayons lumineux et en déduire la courbure. biensur il faudrait prendre en compte la position des lentilles gravitationnelles qui font dévier le flux...