j'etais entrain de me demander si il est possible que l'expansion existe dans un espace courbe (une sphere) de maniere coherente ou si l'expansion ne peut avoir lieu que dans un espace non clos (donc vraiment infini)
pour se faire une idée... si on prend une sphere avec des billes en suspension dedans et qu'on ajoute de l'espace entre chaque bille, ca signifie que quand une s'ecarte c'est pour se rapprocher d'une autre...
et pire encore, comment ajouter de l'espace dans un lieu "clos"...
tout cela ne tendrait il pas a laisser supposer que l'univers, par l'existence meme de l'expansion, se doit d'etre infini? aberrant..
^^
l'expansion -> univers infini ou pas?
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Oswald_le_fort
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La notion d'expansion, en cosmologie, implique que l'univers est comme la surface d'un ballon de baudruche, mais pour lequel il n'existe pas d'"exterieur" ni d'"interieur". En fait, la notion meme d'"Ailleur" n'a pas de sens. L'univers s'etend et cree son propre espace. La notion d'infini devient alors tres difficile a apprehender puisque qu'on ne peut jamais aller a l'"exterieur" et meme jamais atteindre le bord, alors qu'il est probable que l'on puisse parcourir dans l'univers une distance infinie... Ca met le cerveau en boite en general et c'est difficile de le concevoir...
je parle de l'eloignement proportionnel et de la fuite des galaxies 
entre la voie lactée et andromede il y a X unités d'expansion
des calculs ont déjà été fait pour mesurer le nb de km d'expansion par année lumière que ca represente...
je ne demande pas de me dire si c'est une baudruche looool mais si l'expansion en tout point de l'espace est possible dans un univers courbe fermé et sans dilatation des unités d'espace et sans sortir une baudruche du chapo... en tout cas, moi il me semble que dans ce cas, dabord d'ou proviennent ces unités d'espace (de la baudruche ?) et si les planètes ne finiront pas un jour par faire le tour de cet espace (au meme titre comme dirait bongo si on va tout droit on revient au point de depart quoi
)
et pour finir, même si l'espace est courbe, ça ne signifie pas qu'il n'y ai pas un exterieur. principe des multivers. et qu'il soit possible que pour sortir du notre, il faudrait l'impossible (aller plus vite que C ou être un tachyon, par exemple)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Tachyon
oui et donc si les planète finissaient par revenir à leur point de départ, ce serait pas vraiment de l'expansion au sens propre. pour une vraie expansion, la ou les planètes s'eloigneront eternellement, on ne devrait pas introduire une notion d'infini?
entre la voie lactée et andromede il y a X unités d'expansion
des calculs ont déjà été fait pour mesurer le nb de km d'expansion par année lumière que ca represente...
je ne demande pas de me dire si c'est une baudruche looool mais si l'expansion en tout point de l'espace est possible dans un univers courbe fermé et sans dilatation des unités d'espace et sans sortir une baudruche du chapo... en tout cas, moi il me semble que dans ce cas, dabord d'ou proviennent ces unités d'espace (de la baudruche ?) et si les planètes ne finiront pas un jour par faire le tour de cet espace (au meme titre comme dirait bongo si on va tout droit on revient au point de depart quoi
)
et pour finir, même si l'espace est courbe, ça ne signifie pas qu'il n'y ai pas un exterieur. principe des multivers. et qu'il soit possible que pour sortir du notre, il faudrait l'impossible (aller plus vite que C ou être un tachyon, par exemple)
http://fr.wikipedia.org/wiki/Tachyon
oui et donc si les planète finissaient par revenir à leur point de départ, ce serait pas vraiment de l'expansion au sens propre. pour une vraie expansion, la ou les planètes s'eloigneront eternellement, on ne devrait pas introduire une notion d'infini?
L'expansion est une conséquence possible des équations d'Einstein, que l'univers soit à courbure positive, nulle ou négative.
Dans le cas d'une courbure positive, on peut prendre une hypersphère par exemple et raisonner en 2D.
Imaginons que l'espace est en expansion. Dans le cas d'un espace à 2 dimensions, que se passe-t-il ?
Imaginons que l'on place une marque à notre point de départ, et que nous partions dans une direction, en comptant par exemple le nombre de pas effectué. Puisque nous sommes sur une sphère, nous allons revenir au point de départ, lorsque l'on aura parcouru une certaine distance.
S'il y a expansion, la distance à parcourir sera plus grande.
Nous nous rendons bien compte que l'on vient de décrire une sphère en 2D en expansion.
Dans le cas d'un espace à 3 dimensions c'est pareil, sauf que nous ne sommes plus limités dans une direction particulière. Quelque soit la direction prise : nord, sud, est, ouest, haut ou bas, nous reviendront à notre point de départ après avoir parcouru exactement la même distance. Cette distance peut augmenter en fonction du temps, caractérisant un espace en expansion.
Ex : aujourd'hui je dois parcourir 1 km (2000 pas) pour revenir à mon point de départ.
Demain, je dois en faire 4000 pas.
Dans le cas d'une courbure positive, on peut prendre une hypersphère par exemple et raisonner en 2D.
Imaginons que l'espace est en expansion. Dans le cas d'un espace à 2 dimensions, que se passe-t-il ?
Imaginons que l'on place une marque à notre point de départ, et que nous partions dans une direction, en comptant par exemple le nombre de pas effectué. Puisque nous sommes sur une sphère, nous allons revenir au point de départ, lorsque l'on aura parcouru une certaine distance.
S'il y a expansion, la distance à parcourir sera plus grande.
Nous nous rendons bien compte que l'on vient de décrire une sphère en 2D en expansion.
Dans le cas d'un espace à 3 dimensions c'est pareil, sauf que nous ne sommes plus limités dans une direction particulière. Quelque soit la direction prise : nord, sud, est, ouest, haut ou bas, nous reviendront à notre point de départ après avoir parcouru exactement la même distance. Cette distance peut augmenter en fonction du temps, caractérisant un espace en expansion.
Ex : aujourd'hui je dois parcourir 1 km (2000 pas) pour revenir à mon point de départ.
Demain, je dois en faire 4000 pas.
merci mais pour moi c'est deja largement assimilé ce que tu dis... en fait tu repetes toujours les memes choses.
bon... si toutes les planetes vont se recroiser un jour lointain c'est plus vraiment de l'expansion.... en gros, pendant que l'une s'eloigne, l'autre s'approche...
si on admet qu'il ya expansion pure les objets s'eloignent tous et cela pour toujours dans un espace courbe qui s'agrandit, alors d'ou viennent ces unités d'espace qui apparaissent ex nihilo? le vide qui vient du vide... en gros de la hotte du pere noel quoi...
et on retombe fatalement dans le ô combien bete pour les defenseur de la these mais ô combien imparable aussi... ca s'agrandit dans quoi? autant vous dire tt de suite que la j'attend la reponse excitante du genre, ca s'agrandit dans rien.
il a un contre sens logique...
dans le cas d'un vraie expansion, l'univers dans son ensemble doit être infini... eventuellement composé de multivers....
dans le cas contraire c'est pas une vraie expansion...
exemple:
je suis sur terre. au nord j'ai une planete qui s'eloigne de moi. a meme distance mais au sud j'ai une autre planete qui s'eloigne de moi aussi.
principe d'expansion dans un espace courbe. les deux planete nord/sud vont finir par se rentrer dedans. mais ca c'est pas de l'expansion. en fait, c'est un defi logique si on met de la vraie expansion la dedans. on peut bien sur dire oui mais il ya trop d'expansion, elle s'eloigne aussi l'une de l'autre meme en se rapprochant... alors encore une fois, d'ou viennent ces unites d'expansion? le vide qui vient du vide... ?
reste donc que pour une vraie expansion dans le cas ou nos deux planetes vont s'eloigner eternellement, il faut que l'univers dans sa globalité soit infini. mais eventuellement composé d'espaces superposés (multivers) pour expliquer l'origine des unités d'expansion créées ex nihilo.
bon... si toutes les planetes vont se recroiser un jour lointain c'est plus vraiment de l'expansion.... en gros, pendant que l'une s'eloigne, l'autre s'approche...
si on admet qu'il ya expansion pure les objets s'eloignent tous et cela pour toujours dans un espace courbe qui s'agrandit, alors d'ou viennent ces unités d'espace qui apparaissent ex nihilo? le vide qui vient du vide... en gros de la hotte du pere noel quoi...
et on retombe fatalement dans le ô combien bete pour les defenseur de la these mais ô combien imparable aussi... ca s'agrandit dans quoi? autant vous dire tt de suite que la j'attend la reponse excitante du genre, ca s'agrandit dans rien.
il a un contre sens logique...
dans le cas d'un vraie expansion, l'univers dans son ensemble doit être infini... eventuellement composé de multivers....
dans le cas contraire c'est pas une vraie expansion...
exemple:
je suis sur terre. au nord j'ai une planete qui s'eloigne de moi. a meme distance mais au sud j'ai une autre planete qui s'eloigne de moi aussi.
principe d'expansion dans un espace courbe. les deux planete nord/sud vont finir par se rentrer dedans. mais ca c'est pas de l'expansion. en fait, c'est un defi logique si on met de la vraie expansion la dedans. on peut bien sur dire oui mais il ya trop d'expansion, elle s'eloigne aussi l'une de l'autre meme en se rapprochant... alors encore une fois, d'ou viennent ces unites d'expansion? le vide qui vient du vide... ?
reste donc que pour une vraie expansion dans le cas ou nos deux planetes vont s'eloigner eternellement, il faut que l'univers dans sa globalité soit infini. mais eventuellement composé d'espaces superposés (multivers) pour expliquer l'origine des unités d'expansion créées ex nihilo.
Dernière modification par bwergl le 01/02/2008 - 18:53:46, modifié 1 fois.
bongo1981 a écrit :L'expansion est une conséquence possible des équations d'Einstein, que l'univers soit à courbure positive, nulle ou négative.
J'arrive à comprendre l'image de la baudruche pour une courbure positive, mais je vois pas pour les deux autres cas. (Une courbure négative c'est une selle de cheval en 2D, non ?). Est-ce que ces modèles d'univers ont forcément un "bord" ?
si tu me permets de repondre a la place de bongo qui confirmera ou infirmera mes dires. d'apres ce que je crois avoir compris :
aucun modele n'a de bord. par contre la baudruche tu pourrais theoriquement en mesurer la circonference.
l'espace en selle, sorte d'espaces superposés - si tu traces deux lignes paralleles, elle vont finir par s'ecarter l'une de l'autre, en formant un arc qui s'eloigne. il est possible aussi (et meme relativement probable) qu'elles (les lignes) reviennent a leur point de depart egalement mais pas obligatoirement au meme moment, sans jamais se croiser. ce qui semble qd meme etre un espace assez improbable (j'espere que bongo a une bonne explication)
dans l'univers plat les deux lignes droites ne reviennent jamais et sont dans un espace de type euclidien
puis ensuite il ya d'autres type d'univers... calabi yau, en forme de pneu, tore, etc... lol plus de 10000 possibles je crois...
aucun modele n'a de bord. par contre la baudruche tu pourrais theoriquement en mesurer la circonference.
l'espace en selle, sorte d'espaces superposés - si tu traces deux lignes paralleles, elle vont finir par s'ecarter l'une de l'autre, en formant un arc qui s'eloigne. il est possible aussi (et meme relativement probable) qu'elles (les lignes) reviennent a leur point de depart egalement mais pas obligatoirement au meme moment, sans jamais se croiser. ce qui semble qd meme etre un espace assez improbable (j'espere que bongo a une bonne explication)
dans l'univers plat les deux lignes droites ne reviennent jamais et sont dans un espace de type euclidien
puis ensuite il ya d'autres type d'univers... calabi yau, en forme de pneu, tore, etc... lol plus de 10000 possibles je crois...
Oui, dans un espace à courbure négative tu as :shaman a écrit :bongo1981 a écrit :L'expansion est une conséquence possible des équations d'Einstein, que l'univers soit à courbure positive, nulle ou négative.
J'arrive à comprendre l'image de la baudruche pour une courbure positive, mais je vois pas pour les deux autres cas. (Une courbure négative c'est une selle de cheval en 2D, non ?).
- Périmètre du cercle > 2*pi*rayon
- Somme des angles d'un triangle < 180°
Ce sont les espaces étudiées surtout par Lobatchevski.
Quant aux espaces à courbure positive :
- Périmètre du cercle < 2*pi*rayon
- Somme des angles d'un triangle > 180°
Pour la géométrie euclidienne familière, ce sont des égalités.
Non pas forcément.shaman a écrit :Est-ce que ces modèles d'univers ont forcément un "bord" ?
Dans la vulgarisation, le grand public conçoit plutôt que les espaces euclidiens ou à courbure négative sont infinis (ce qui n'est qu'un cas particulier).
Mais il existe bien des espaces euclidiens ou hyperboliques qui n'ont pas de bord (pour s'en convaincre, le tore illustre l'exemple d'un espace de courbure nulle, et sans bord).
non il n'y a pas de courbure.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Univers_en ... imensionel
http://fr.wikipedia.org/wiki/Univers_en ... imensionel
Un tore — tel qu'on peut s'en représenter visuellement — paraît courbe car on l'imagine usuellement avec une forme de pneu. En réalité cette courbure n'est qu'apparente, dans notre espace à trois dimensions, on appelle ceci la courbure externe. D'un point de vue interne un tore est en réalité tout à fait plat, euclidien, et sa courbure intrinsèque est nulle.
Merci, super lien ! Rien qu'avec tous les modèles cosmologiques, j'en ai pour un petit moment ! 
Atome primitif | Big Bang | Big Crunch | Big Rip | Classification de Bianchi | Cosmologie branaire | Cosmologie cordiste | Dimensions enroulées | Espace anti de Sitter | Espace de Sitter | Espace de Taub-NUT | Inflation cosmique | Modèle ΛCDM | Modèle cyclique | Modèle OCDM | Modèle SCDM | Modèle standard de la cosmologie | Pré Big Bang | Théorie de l'état stationnaire | Univers d'Einstein | Univers de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker | Univers fini de Friedmann | Univers de Gödel | Univers de Milne | Univers de de Sitter | Univers ekpyrotique | Univers en tore bidimensionnel | Univers fractal | Univers hésitant | Univers mixmaster | Univers phénix
n'oublie pas de revenir dans 20 ans avec un résumé de la vérité ultime
ceci dit l'idée de courbure elle meme est assez etrange, voir absurde a mon avis. c'est en partie pour ca que je defend la platitude aussi.
je m'explique...
a l'image bato d'un presque TN, si l'univers est courbe et clos, on va tjrs tout droit et on revient au point de depart... par contre, si la courbure de l'espace est legere alors on peut traverser cette "frontiere" spatiale. on est bien daccord? si elle est tres forte comme dans un TN seule quelques chanceux photon peuvent la traverser. si elle est totale (singularité), alors rien ne peut plus passer.
en fait, le concept meme de la courbure (espace clos) implique egalement le concept de pression interne (de gravitation quoi) - imagine que le voyageur en question est un photon. alors si un photon peut pas travers la cloture, ca signifie que l'univers est sous une "pression" au moins égale à celle d'un TN. on sait pas si c'est ouvert ou fermé de facon manicheennee mais on peut pas juger d'avance que ca l'est (fermé).
ainsi si notre univers est vraiment clos et qu'on ne peut en sortir, alors, toujours a l'image d'un TN, pourquoi ne sommes nous pas broyés pas la pression interne (eventuellement comme ce qu'il se passe dans un TN) et comment peut il etre en expansion dans lui même, etc... l'autre logique veut que la pression soit faible et qu'il soit possible de sortir.
sinon j'aurais presque envie de dire qu'il faut etre bizarre pour inventer de droles d'idées comme ca.
et dans l'univers clos, c'est la aussi qu'on rencontre aussi le pbm de l'expansion... l'energie repulsive etc lol chut faut pas rire
ceci dit l'idée de courbure elle meme est assez etrange, voir absurde a mon avis. c'est en partie pour ca que je defend la platitude aussi.
je m'explique...
a l'image bato d'un presque TN, si l'univers est courbe et clos, on va tjrs tout droit et on revient au point de depart... par contre, si la courbure de l'espace est legere alors on peut traverser cette "frontiere" spatiale. on est bien daccord? si elle est tres forte comme dans un TN seule quelques chanceux photon peuvent la traverser. si elle est totale (singularité), alors rien ne peut plus passer.
en fait, le concept meme de la courbure (espace clos) implique egalement le concept de pression interne (de gravitation quoi) - imagine que le voyageur en question est un photon. alors si un photon peut pas travers la cloture, ca signifie que l'univers est sous une "pression" au moins égale à celle d'un TN. on sait pas si c'est ouvert ou fermé de facon manicheennee mais on peut pas juger d'avance que ca l'est (fermé).
ainsi si notre univers est vraiment clos et qu'on ne peut en sortir, alors, toujours a l'image d'un TN, pourquoi ne sommes nous pas broyés pas la pression interne (eventuellement comme ce qu'il se passe dans un TN) et comment peut il etre en expansion dans lui même, etc... l'autre logique veut que la pression soit faible et qu'il soit possible de sortir.
sinon j'aurais presque envie de dire qu'il faut etre bizarre pour inventer de droles d'idées comme ca.
et dans l'univers clos, c'est la aussi qu'on rencontre aussi le pbm de l'expansion... l'energie repulsive etc lol chut faut pas rire
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Oswald_le_fort
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bwergl a écrit :oui mais non. dans un tore on finira un jour aussi par revenir ou on etait?
je suis aussi tenté de dire que la aussi il manque une explication claire de la provenance de l'expansion...
La courbure totale d'un espace est produit de ses courbures. Le tore a 1 coubure positive (le tube) et une courbure nulle (le dessus du tore) donc la courbure totale est nulle. C'est des maths, et c'est pas simple c'est vrai...
Euh... j'ai dû manquer un cours de géométrie différentielle... Pour moi la courbure est un tenseur (le tenseur de Riemann) qui se calcule par des dérivées d'ordre 2 du tenseur métrique.Oswald_le_fort a écrit :La courbure totale d'un espace est produit de ses courbures. Le tore a 1 coubure positive (le tube) et une courbure nulle (le dessus du tore) donc la courbure totale est nulle. C'est des maths, et c'est pas simple c'est vrai...
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Oswald_le_fort
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En fait tu peux simplifier... Tu peux definir des courbure "simples" comme etant le rayon correspondant a la courbure. Ensuite, ya des histoires de conventions pour les courbures positives et negatives. Une droite a une courbure nulle (definition), un cercle une coubure positive, et la selle de cheval une courbure negative (faudrais que je regarde dans mes cours de RG pour etre sur, parce que ca date)... Pour le tore, suivant les 3 axes x, y et z, ya des cercles pour l'axe x et z et un segment droit pour y (faut trouver le systeme de coordonnees, mais ca donne une courbure 1x1x0 = 0.
Pour essayer de visualiser ce que je veux dire, je vais essayer de faire un schema en ascii :
tore vu de cote
_______
(_______)
le dessus est plat (courbure nulle) les bord sont rond courbure +1, et la vue de dessus :
____
/ __ \
/ / \ \
| | | |
\ \__/ /
\___ /
courbure +1 (desole, mes dessins en acsii laissent a desirer)
Du coups, comme dit plus haut, courbure totale = 1x1x0 = 0
Mais en fait, en ecrivant, je realise que cette description "simple" est la meme que celle avec les tenseurs : dans le cas du tore, et en 3D, le tenseur est une matrice... Faut voir l'ecriture du tenseur, mais je pense que tu dois arriver a simplifier le bouzin, et finir par faire le calcul que j'ai fais...
Pour essayer de visualiser ce que je veux dire, je vais essayer de faire un schema en ascii :
tore vu de cote
_______
(_______)
le dessus est plat (courbure nulle) les bord sont rond courbure +1, et la vue de dessus :
____
/ __ \
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\ \__/ /
\___ /
courbure +1 (desole, mes dessins en acsii laissent a desirer)
Du coups, comme dit plus haut, courbure totale = 1x1x0 = 0
Mais en fait, en ecrivant, je realise que cette description "simple" est la meme que celle avec les tenseurs : dans le cas du tore, et en 3D, le tenseur est une matrice... Faut voir l'ecriture du tenseur, mais je pense que tu dois arriver a simplifier le bouzin, et finir par faire le calcul que j'ai fais...
Oswald_le_fort a écrit :bwergl a écrit :oui mais non. dans un tore on finira un jour aussi par revenir ou on etait?
je suis aussi tenté de dire que la aussi il manque une explication claire de la provenance de l'expansion...
La courbure totale d'un espace est produit de ses courbures. Le tore a 1 coubure positive (le tube) et une courbure nulle (le dessus du tore) donc la courbure totale est nulle. C'est des maths, et c'est pas simple c'est vrai...
d'ou il y'a une courbure nulle? le tube est positif oui mais le pneu lui meme est aussi une courbure positive.
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Michel
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bongo1981 a écrit :non il n'y a pas de courbure.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Univers_en ... imensionelUn tore — tel qu'on peut s'en représenter visuellement — paraît courbe car on l'imagine usuellement avec une forme de pneu. En réalité cette courbure n'est qu'apparente, dans notre espace à trois dimensions, on appelle ceci la courbure externe. D'un point de vue interne un tore est en réalité tout à fait plat, euclidien, et sa courbure intrinsèque est nulle.
c'est quoi ce truc ? En assimilant tore et pneu (ou un chambre à air, disons), la partie que tu cites me parait embrouiller les choses.
Un "vrai" tore à courbure intrinsèque nulle n'est pas matérialisable dans notre espace 3D, il nous manque une dimension d'espace pour le faire : il nous est impossible de relier bord à bord un bout de tuyau parfaitement cylindrique pour en faire un tore sans lui imprimer une espèce de pliure et il prend alors une courbure positive puis nulle puis négative (donc une chambre à air).
Par analogie, dans le plan, il est impossible de fermer une bande rectangulaire de papier bord à bord (bord droit et bord gauche par exemple) en restant dans son plan sans modifier sa courbure. Pour pouvoir le faire, il faut une 3eme dimension dans laquelle les bords se rejoignent et le cylindre obtenu conserve la courbure intrinsèque nulle de la bande initiale.
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Oswald_le_fort
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A voir, parce que crois qu'on ne parle pas tous de la meme chose :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbure
http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbure
bongo dit d'un point de vue local c'est pour ca... ca depend du referentiel. localement ca va en ligne droite mais pourtant vu de dessus c'est en courbe. intrinsequement et c'est terrible mais effectivement la courbure est nulle.. meme dans un tore d'ailleurs. cela quelque soit l'espace calabi ou ou non.
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Michel
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bwergl a écrit :bongo dit d'un point de vue local c'est pour ca... ca depend du referentiel. localement ca va en ligne droite mais pourtant vu de dessus c'est en courbe. intrinsequement et c'est terrible mais effectivement la courbure est nulle.. meme dans un tore d'ailleurs. cela quelque soit l'espace calabi ou ou non.
Je disais seulement que : la chambre à air ou n'importe quel "tore" dans notre espace à nous (3D) possède une courbure intrinsèque variable (neg., nulle, pos.). Et que le tore à courbure intrinsèque nulle (qui est facilement imaginable par notre esprit puisqu'il s'agit de faire se rejoindre sans pli les bords d'un tuyau coupé) n'est pas réalisable dans notre espace 3D.
Pour le reste, la différence entre courbure externe et courbure intrinsèque est ok.
