Eloignement de la lune

[Pascal67116]

Il est admis qu'actuelement la lune s'écarte de la terre d'environ 3.8 cm par ans. l' éloigenemt est du au ralentissement de la rotation de la terre et de la lune, et se ralentissement est du au force de marré induite par les deux astres. l'effet de marré diminu avec l'éloignement des deux astres.
Je pense qu'il est possible de caluler la distance à la quelle la terre et la lune arrêteront de s'eloigner.
N'étant pas assez doué en math je lance ce petit defi : calculer la distance terre lune quand elle auront terminées de s'éloigner et la durée du journée sur terre.
Un autre défi mais d'une tout autre ampleur serait de déterminer la distance terre lune à la formation de la lune.

[Steph]

Je n'ai plus le chiffre en tête (et pas trop le temps de recalculer), mais il me semble que le point d'équilibre se trouve hors de la zone d'influence de la Terre.
Dit autrement, la Lune finira par s'échapper de l'attraction terrestre.

[bongo1981]

Le système doit avoir son moment cinétique conservé : J.
Je considère que J est la somme de plusieurs termes : J = Jterre + Jlune1 + Jlune2

Jterre est le moment cinétique de rotation de la terre sur elle-même, il vaut : 2/5*MR²oméga (M masse de la terre R rayon de la terre, oméga vitesse angulaire de la terre = 2pi/T T durée de la journée)
Jlune1 est le moment orbital de la lune autour de la terre : mvr = racine(GMm²r) avec m masse de la lune et r rayon de l'orbite de la lune.
Jlune2 est le moment cinétique de la lune et vaut 2/5 * m * rlune² oméga_lune

Je vais négliger Jlune2 (ça complique les calculs) et comme Llune2 va diminuer, le rayon obtenu sera une minoration du rayon final.

donc 2/5 MR² delta oméga = racine (GMm²) (racine (r_final - r_initial))
delta oméga = oméga - oméga_lune

soit : delta r = (2/5*racine(M/G)*R²/m * delta oméga)²
Tout calcul fait delta r = 2e10 mètres
avec r actuel : 380 000 km = 3.8 e8 mètres

Donc la Lune serait 100 fois plus éloignés au moins.

Champ de gravitation du soleil à l'orbite terrestre : GMsoleil / TS² = 0.005 m/s²
Champ de la terre à 2e10 mètres : 1.5e-7m/s²

Ca confirme ce que dit steph.
edit : c'est vraiment un calcul plus que grossier, puisqu'en principe, la lune s'arrête de s'éloigner de la terre lorsqu'il n'y a plus d'énergie à dissiper sous forme de marée, donc il faudrait que la durée de rotation de la terre sur son axe soit égale à la vitesse de rotation de la lune autour de la terre.

PS : pour avoir la distance terre lune au moment de sa création, il faudrait la durée du jour à ce moment là.

[Pascal67116]

merci bongo1981 pour ton calcul.

Pour le deuxieme point : distance terre lune au moment de la formation de la lune.

- Je propose de partir de la vitesse de rotation actuel des deux astres de tracer une courbes décroissante de la distance des deux astres en fonction de la vitesse de rotaion de la terre.
- Prendre en compte l'orbite elliptique de la lune.
- Estimer la distance à la quelle les débris retombe sur terre.
- Estimer la distance à la quelle les débris échape à l'actraction terrestre.

- Je propose d' introduire ou non l'infliuence de l'attarction du soleil dans les calculs.

- Une fois l'estimation faite de la distance terre lune, on peut déduire deux parametres interressant :
- Le diamètre apparant de la lune.
- la dater la formation de la lune.

[bongo1981]

Désolé, j'ai la flemme de regarder...
ch'uis pas sûr que ces hyptohèses suffisent (et j'ai la flemme de regarder aussi)

[adagio]

j'ai toujours lu que l'éloignement de la lune était du au fait que la gravité est plus forte sous le zénith lunaire, et que vue que la terre tourne sur elle même plus rapidement que la lune ne tourne autour de la terre, le renflement des marées se déplace un peu en avant du zénith lunaire et donc accélère la lune et au final augmente sa distance en ralentissant la rotation de la terre.

D'ou ma question légitime, comment se fait il que cela ne dépende pas du matériaux de la terre et de la lune ?

Est ce çà ton PS bongo ? et est ce vraiment si négligeable étant donné que la terre est a 70% recouverte d'eau ?

[bongo1981]

j'ai toujours lu que l'éloignement de la lune était du au fait que la gravité est plus forte sous le zénith lunaire, et que vue que la terre tourne sur elle même plus rapidement que la lune ne tourne autour de la terre, le renflement des marées se déplace un peu en avant du zénith lunaire et donc accélère la lune et au final augmente sa distance en ralentissant la rotation de la terre.

Effectivement, il y a aussi un ralentissement, ou une accélération de la rotation due au bourrelet équatorial. Dans certains systèmes, ce bourrelet précède le satellite (et provoque l'accélération de sa rotation et donc une diminution du rayon orbitale), d'autres sont en retard, et ralentissent l'orbite (donc augmentation de l'orbite). Ce traitement est un peu plus compliqué, avec un développement perturbatif du champ de gravitation... (pour les calculs, vu que ce n'est plus un champ à symétrie sphérique).

D'ou ma question légitime, comment se fait il que cela ne dépende pas du matériaux de la terre et de la lune ?

Est ce çà ton PS bongo ? et est ce vraiment si négligeable étant donné que la terre est a 70% recouverte d'eau ?

Je pense que si tu prends un matériaux qui ne se déforme pas du tout (donc aucun moyen de dissiper l'énergie par déformation), ce corps céleste ne doit pas ralentir sa rotation par effet de marées (typiquement les étoiles à neutron).

[adagio]

(et provoque l'accélération de sa rotation et donc une diminution du rayon orbitale), d'autres sont en retard, et ralentissent l'orbite (donc augmentation de l'orbite).

C'est le contraire bongo Un corps en orbite si tu l'accélère son rayon orbital augmente, et si tu le ralentit trop il tombe

[bongo1981]

+1 adagio,
Effectivement, je me suis trompé