quelqu'un pourrait il m expliquer comment calcule t on la courbe de la déformée d'une poutre en hyperstatique.
(je connais deja les moments aux appuies, les efforts tranchants)
si vous avez un exemple concret, c super
Merci
fleche d'une poutre en hyperstatique
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Ze Venerable
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Courbe de déformation d'une poutre hyperstatique
Il existe plusieurs méthodes :
Cas d'une poutre hyperstatique avec une charge concentrée P à mi travée
L'équation du moment fléchissant est :
M(x)=P/2*(x-L/4)
Par intégration du moment,on obtient l'équation des rotations :
Rot(x)=EI*INTEGRALE[M(x)]dx
Rot(x)=EI(Px²/4-PLx/8)+Rot(0)
la rotation à l'origine est nulle,la poutre étant encastrée aux extrémités.
Rot(x)=EI(Px²/4-PLx/8)
L'équation de la déformée est :
EIf(x)=INTEGRALE[Rot(x)]
EIf(x)=PLx²*x/12-PLx²/16+f(0)
La condition aux limites donne f(0)=0
EIf(x)=PLx²*x/12-PLx²/16
La flêche maximale à mi portée est :
EIf(L/2)=PL*(L²/4)*(L/2)*(1/12)-PL*(L²/4)*(1/16)
EIf(L/2)=PL²*L/96-PL²*L/64
EIf(L/2)=PL²*L/32(1/3-1/2)
f(L/2)=-PL²*L/(192EI)
fmax = PL3/192EI ---------> (L3 : lire ------> L au cube)
Il existe plusieurs méthodes :
- La méthode des aires
Les formules de Bresse
La théorie potentiel interne
En utilisant la supperposition isostatique
Cas d'une poutre hyperstatique avec une charge concentrée P à mi travée
L'équation du moment fléchissant est :
M(x)=P/2*(x-L/4)
Par intégration du moment,on obtient l'équation des rotations :
Rot(x)=EI*INTEGRALE[M(x)]dx
Rot(x)=EI(Px²/4-PLx/8)+Rot(0)
la rotation à l'origine est nulle,la poutre étant encastrée aux extrémités.
Rot(x)=EI(Px²/4-PLx/8)
L'équation de la déformée est :
EIf(x)=INTEGRALE[Rot(x)]
EIf(x)=PLx²*x/12-PLx²/16+f(0)
La condition aux limites donne f(0)=0
EIf(x)=PLx²*x/12-PLx²/16
La flêche maximale à mi portée est :
EIf(L/2)=PL*(L²/4)*(L/2)*(1/12)-PL*(L²/4)*(1/16)
EIf(L/2)=PL²*L/96-PL²*L/64
EIf(L/2)=PL²*L/32(1/3-1/2)
f(L/2)=-PL²*L/(192EI)
fmax = PL3/192EI ---------> (L3 : lire ------> L au cube)