Sur l'infini

[klinfran]

mais justement il s'agit bien de jouer sur les mots!!! la mesure telle que tu l'entends ne se différencie absolument pas d'une mesure "indirecte". Comment c'est, dis moi, une mesure indirecte? Ce n'est toujours qu'une déduction, et puis là ça vaut 2pi très exactement, si tu lis le message que j'ai mis j'ai justement répondu à ton objection. Prouve moi qu'il y a des mesures directes et indirectes, et qu'elles se différencient. Ça n'est pas parce que tu prends une règle que c'est direct. Par exemple tu me dis "je déduis", donc ce que je fais c'est que j'accepte la géométrie euclidienne pour modéliser l'espace, partant des postulats de la géométrie euclidienne, j'en déduis que lorsque je fais une mesure du rayon avec ma règle son rayon fait 2pi. L'opération mathématique vient donc de la géométrie euclidienne, sauf que...pour faire des mesures avec la règle, j'ai accepté les postulats de la géométrie euclidienne, sans elle pas de règle graduée. je pourrais même construire un petit cercle en plastique transparent, de rayon 1 mètre, et tracer en un même point 2 mesures: 0 et 2pi. une sorte de règle tordue ou un rapporteur à l'échelle si tu préfère. Si tu accepte les mesures tu acceptes les angles, or 2pi c'est que l'angle totale d'un cercle, on peut bien mesurer un rayon de 2pi, autant qu'il est possible de mesurer exactement 1mètre, il y a bijection.

d'ailleurs c'es périmètre et pas diamètre

[Khainyan]

Je vais reprendre plusieurs points par ce que là...
mesure: Evaluation d'une grandeur par comparaison avec une grandeur de référence de même espèce. En l'occurrence on définit chaque unités de grandeur de manière bien précise ( La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux hyperfins F=3 et F=4 de l’état fondamental 6S½ de l’atome de césium 133[1]; « Le kilogramme vaut exactement la masse de : 5,018451491671326975321×1025 atomes de carbone 12. » (une définition parmis tant d'autre mais si je n m'abuse celle en vigueur c'est celle-ci: Le kilogramme est actuellement défini comme la masse d’un cylindre en platine iridié (90 % platine et 10 % iridium) de 39 mm de diamètre et 39 mm de haut ); le mètre est défini comme la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1?299 792 458 seconde.).
Bref comme tu vois ça n'a rien d'une déduction, ce sont des définitions. La mesure directe s'effectue donc par comparaison immédiate avec l'étalon.
La mesure indirecte ce déduit par calcul à partir de données obtenues par mesure directe (par exemple je mesure la distance en fonction du temps et j'en déduit la vitesse).
Pour faire explicite on ne peut mesurer directement toute grandeur autre que les grandeurs de base du système international (seconde, mètre, kilogramme, charge élémentaire et j'crois que y a pas besoin d'autre chose...).
Donc maintenant qu'on a établi ce qu'est une mesure reprenons ton exemple: un cercle de rayon r je mesure son rayon (grandeur mesurable qui se réfère au mètre étalon). J'obtiens donc un certaine longueur qui est établie avec une certaine précision. Mais en aucun cas j'ai mesuré son périmètre. En revanche je peut le déduire grâce à la formule p=2*pi*r (on notera que là aussi il y a une incertitude du à l'imprécision de la mesure de r). Conclusion on peut dire qu'un cercle de rayon 1 a un diamètre de 2pi, que sont angle vaut 2 pi radians, ect, ect, mais on ne peut pas mesurer une valeur de pi (du fait du caractère transcendant de pi et du caractère finis d'une mesure).

Ensuite concernant la géométrie euclidienne. Déjà une grandeur correspond à un espace métrique... Ensuite j'ai envie de dire que c'est la géométrie euclidienne qui découle des opérations mathématique et non l'inverse. Car ton espace euclidien il est construit grâce aux opérateurs mathématique et non l'inverse. Pour faire une mesure on accepte pas les postulats (pour peu qu'on puisse parler de postulat) de la géométrie euclidienne on accepte la définition d'une grandeur et d'une unité.

Si tu accepte les mesures tu acceptes les angles, or 2pi c'est que l'angle totale d'un cercle, on peut bien mesurer un rayon de 2pi, autant qu'il est possible de mesurer exactement 1mètre, il y a bijection.

toute ta problématique est résumée ici: un angle c'est juste un rapport de longueur. C'est pas une grandeur. Tu mesure pas un angle, tu le calcul. Quand tu as un cercle tu sais grâce aux maths que t'as un angle de 2 pi radians. Mais tu l'a pas mesuré pour autant. Car pi n'est pas mesurable.

[passant]

Si nous sommes passés de la diagonale du carré au rayon du cercle a-t-on avancé dans la discussion ?

[klinfran]

à bon, parce que moi j'ai un rapporteur qui mesure bien les angles. Ne parlons pas de postulats mais d'axiomes si tu veux, il n'empêche qu'Il n'y a aucune différence entre mesurer le périmètre d'un cercle et mesurer le rayon. Le système dont tu parles est bien celui qui reconnait la géométrie euclidienne comme modélisant l'espace, et toutes les mesures dont tu parles sont indirectes, on ne fait pas que mettre son oeil sur une règle. D'ailleurs en règle générale, ce qui se passe réellement pour peu qu'on accepte la description actuelle de la physique c'est qu'un photon vient frapper un atome contenu dans un objet appelé règle etc... Par exemple en RG je crois bien qu'il vaut mieux utiliser l'énergie que la masse. Et puis la masse tu la mesure comment? C'est pourtant une unité internationale. Ah oui là c'est un tout petit peu indirect, et même très puisqu'il faut accepter les forces, les accélération, toutes les lois de la mécanique qui découlent de la géométrie, quand tu poses un poids sur une balance, par un subtil mécanisme, qui transforme un déplacement en un autre, équivalent à une multiplication mathématiquement, tu obtiens une mesure de la masse, bien sûr il faut bien régler la balance en fonction du champ de pesanteur, et l'étalonnage, c'est ça l'opération mathématique. Si ce que tu disais était vrai on ne ferait aucune mesure en physique, parce que je ne connais pas une seule expérience où on se contente d'utiliser la règle et où aucune formule n'intervienne. Encore une fois je précise que le plus important c'est surtout de considérer que la mesure "directe" n'existe pas, tout bêtement parce qu'avec ta règle tu fais déjà implicitement une opération mathématique, même si ça n'est qu'une multiplication par l'unité, et tu acceptes qu'un objet droit mesure la distance entre 2 points de l'espace euclidien. Imagine une règle non pas plate mais courbe, et même en cercle comme je t'ai dit, d'accord elle sera à usage unique, mais elle te permettra bien de mesurer une valeur finie 2pi, pour peu que tu ne cherches pas à exprimer la valeur de manière décimale, 2pi ça vaut 2pi. Justement même je dirais que tout ce qui est en dessous ou au dessus n'est pas 2pi.

http://www.onera.fr/dafe/velocimetrie-laser/index.php

ah?

J'ai un exemple bête, imaginons que le rayon d'un cercle vaille 1/pi, à priori ça n'est pas une valeur interdite dans l'espace euclidien, alors le périmètre vaudra...2 tu obtiens bien une mesure finie si tu t'amuse avec des règles courbes, tu as déjà une opération quand tu inscris des petits batons sur ta règle, tu me diras la convention c'est la valeur de l'écart entre deux batons... oui mais comment tu mesures ça? Tu ne le mesures pas, tu l'acceptes, car tu accepte la régularité dans la distance qui sépare tous les points de ta règle. Le coup de la mesure de la seconde, excuse moi mais c'est le summum de l'indirecte, il faut accepter les formules de la méca Q et de la relativité restreinte, tu es sûr qu'il n'y a pas une petite formule entre la fréquence et la vitesse de la lumière pour trouver la seconde mmh???

Bon j'arrête tu ne vois pas de quoi je parles, ça n'est pas de la philosophie, c'est juste que comme le dirait un de mes profs, personne n'a jamais vu un électron, juste des points sur un moniteur (et encore).

[Victor]

Si je me rappelle bien les premières approche de Pi par Archimède... C'est en mesurant par minoration et majoration des polygones réguliers inscrits à l'intérieur et l'extérieur du cercle.... Polygones sur le périmètre du cercle... C'est comme cela que l'on a approché de la valeur de Pi... Pour les premiers calculs Pi valait 3 puis 3, 14... Et plus les polygones avaient de cotés... Plus on s'approchait de Pi... La règle mesurait les longueurs des faces du polygone... C'est ne première méthode géométrique du calcul de Pi

[passant]

Bref comment dans votre esprit vous contenez ce concept...

Il faut préciser selon moi que la question de l'infini était déjà posée avec la diagonale du carré. Le rapport du rayon avec le cercle était une continuité de la question du rapport de la diagonale avec le carré ( l'infini décimal ). A cette suite on peut ajouter le calcul du nombre d'or lequel nombre rejoint par ses décimales infinies les décimales infinies des rapports effectués concernant les figures géométriques précédentes. Selon moi l'infini est une découverte issue de la mise en rapport des nombres entre eux.

[Charly]

Je prends le sujet en route avec aucune envie de lire les trois pages précédente.

Je suppose que ca été dit, mais l'infinie est un objet mathématiques parfaitement définie et utilisable.

Il faut faire un peu de logique et travailler avec l'arithmétique de Péanot, mais on doit s'en sortir sans trop trop de difficulté je pense.

Après j'ai peut etre loupé le débat

[klinfran]

si tu n'as pas lu tu l'a loupé, mais c'est surement ce qui a été dit en substance.

[bongo1981]

On a également parlé des cardinaux transfinis de Cantor.

[franckpiton]

Je prends le sujet en route avec aucune envie de lire les trois pages précédente.

Moi je les ai lus les trois pages et j'aurais du faire comme toi, je me disais chouette on va parler d'infini et ça va forcément tourner philosophie, ressenti, vertige et en fait ça parle "mesure relativiste" "nombres de point dans un segment", bref des choses bien finit.

Bon faut dire que j'ai pas le niveau pour me jeter dans la bagarre alors ...

Un truc avec l'infini c'est que je veux bien qu'il soit considéré comme un outil mathématique, que les singularités ne soit que des limites à la théorie qui les produit et que l'univers ai une taille mais dans quoi se trouve t'il alors? Y à t'il une infinité de poupées gigogne? Bref il est difficile pour pas dire impossible de s'en débarrassé mais il est tout aussi difficile de le ressentir, de le concevoir, pour ne pas dire impossible. C'est un peut chelou mais pour l'esprit, l'infini c'est un peut comme la mort.

Au début du post, vous parliez de la capacité imaginaire du cerveau et vous n'étiez pas vraiment d'accord sur la manière de la calculer, je connais un monsieur qui lui non plus n'aurait pas été d'accord, je parle de Roger Penrose; personnellement j'ai lu avec beaucoup de plaisir "les deux infinis et l'esprit humain" et en sautant les équations j'ai apprécié "les hombres de l'esprit". Un avis ?

Quelques petites questions comme ça, pour essayer de détourné le débat !

PS:

il n'empêche qu'Il n'y a aucune différence entre mesurer le périmètre d'un cercle et mesurer le rayon

D'un point de vus relativiste, un ptit peu quant même

[klinfran]

effectivement d'un point de vue relativiste il y en a, c'est d'ailleurs toujours une difficulté conceptuelle pour moi, non pas les contraction des longueurs, mais le fait que ce ne soit pas le périmètre observé par un observateur au repos qui change mais celui observé par l'observateur accéléré (dans le cas du manège par exemple). Car pour lui la roue ne bouge pas, mais c'est vrai qu'il n'est pas inertiel. Je me dis que la perte de longueur observée par celui au repos dans le "dx" est rattrapé pendant la rotation, mais j'ai du mal à l'imaginer. On verra ça plus tard.

Dans le cas où l'univers aurait une taille (mais il me semble qu'on peut s'en passer et qu'on ne conçoit que des densité au début de l'univers.) On imagine qu'il serait "bouclé", c'est à dire que aller jusqu'à un bord ramènerait au point de départ, une idée à mon avis influencée par PACMAN et pas mal de jeu vidéo, on est bien peu d'idées finalement.

[franckpiton]

La difficulté conceptuel, elle vient du fait que sa règle se contracte elle aussi, en même temps que ce qu'elle mesure. Il est peut être plus aisé (toujours dans le cas du manège) de se dire que le manège ne tourne pas mais qu'il est entouré d'une barrière de sécurité très dense genre donuts à neutron (ouu, un donuts à neutron). Ouai, finalement je vois pas en quoi c'est plus clair!

Une chose est sur, la "relativité géniale", c'est pleins de difficultés conceptuel.

Une autre bien sympa (en relativité restreinte) c'est wallas et gromit (dans un espace sans référence) qui se rapproche l'un de l'autre à une vitesses relativiste, avec un gros chronomètre sur le torse; quand il se croise, il le règle à 0 et au fur et à mesure qu'il s'éloigne il constate tout les deux que l'autre retarde.

Mais le plus troublant, est peut être simplement le photon qui se déplace toujours à la même vitesse quelque soit le référentiel. D'ailleur, c'est rigolo de s'apercevoir que si on postule que le photon part du récepteur et se déplace vers l'émetteur en remontant le temps, cette difficulté conceptuel disparait.

Moi qui voulait réorienter le débat sur la notion d'infini, c'est raté !

[Victor]

Si si tu élargis sur l'ensemble des réels les nombres négatifs etc... ça serait plus compliqué avec les complexes, ceci sans faire de jeux de mots

[bongo1981]

photon, pas électron franckpiton

[franckpiton]

Désolé, je rectifie, on s'emballe et puis...

[klinfran]

En fait, sans vouloir me vanter, je n'ai pas vraiment de difficultés conceptuelles à aborder la RR, ça m'est arrivé de faire des erreurs de raisonnement énorme tout en faisant de bons calculs, mais je la trouve très intuitive... à part cette histoire de manège qui mène à la RG en fait, que la vitesse de la lumière soit invariante n'est vraiment pas génant, que la règle se contracte n'est vraiment pas génant, mais pourquoi est-ce que le périmètre mesuré par l'observateur au repos ne change pas? Ca me chiffonne. D'autant que la "courbure" de l'espace devrait être perceptible par un observateur "extérieur" (celui au repos), et non par celui pour qui l'espace est localement équivalent à R3.