enigme mathématique

[buck]

Indice : groupe de permutations.

ou cycles
pour avoir vu la solution, en effet, mais bon perso j'ai pas capter grand chose

[Ze Venerable]

ouiap, la stratégie s'énonce très simplement, mais il n'est pas du tout intuitif de voir qu'elle soit si avantageuse. Certains y ont peut-être pensé sans la prendre au sérieux.

[Pollux]

ouiap, la stratégie s'énonce très simplement, mais il n'est pas du tout intuitif de voir qu'elle soit si avantageuse. Certains y ont peut-être pensé sans la prendre au sérieux.

C'est vraiment trop injuste.
Il faut vraiment connaitre pour trouver.

[gzii]

Salut.
Si on peut réordonner les boites je pense avoir une solution, sinon je ne vois pas du tout.
Je ne suis pas mathématicien (et de loin), c'est peut-être ça

Remettre les boites dans leur état initial, c'est aussi leur position ?

[Oswald_le_fort]

Oui, comme si personne ne les avaient ouvertes.

[gzii]

Grrrrr je ne vois pas, au second je suis déjà à 25,252525% soit à moins des 30% annoncés (50/100 pour le premier et 50/99 pour le second s'il sait où le premier a pioché, je n'arrive pas à voir où je pourrais trouver d'avantage).

[gzii]

Et j'imagine qu'on ne peut pas "tricher", noter num et nom qqpart ou le crier.

[Oswald_le_fort]

Les boîtes sont numérotées, c'est le seul indice qu'il y a dans la piece aux boîtes.

[gzii]

J'ai toujours l'impression que la seule chose que peuvent savoir les suivants, ce sont les populations de 50 dans lesquelles les précédents on trouvé leur propre nom.
Et si on arrive à 30% c'est forcément faux, il y a un truc en plus.

[bongo1981]

Chapeau pour l'énigme !!

Posé dans un exercice calculatoire, ça m'aurait fait chi*r, mais posé comme ça, j'ai bien aimé !!

En tout cas c'est une solution très astucieuse.
Plus le nombre de mathématiciens est grand, et plus la probabilité diminue (en convergeant vers 1- ln 2)

[Ze Venerable]

tu l'as pas trouvée tout seul quant même ?

[bongo1981]

Je me suis un peu documenté je me rappelais plus des transpositions, dérangements, permutations, et les p-cycles. J'ai repris les définitions, et j'ai repris les calculs

[Pollux]

Moi ce que je trouve étonnant dans la solution, c'est que chaque matheux a toujours la même proba de ~30% de trouver son nom.

Même le premier.
Qui peut piocher tout de même 50 boites sur 100 boites: donc 30% c'est évident

Pour moi c'est un paradoxe.

[Maulus]

pas vraiment, les 30% c'est sur la globalité... le premier à bien 50% mais le dernier beaucoup moins donc c'est une moyenne quoi..

[Ze Venerable]

Il y a 30% de chance qu'il n'y ait pas de cycle > 50 (moi je préfère voir ça comme une suite périodique sur l'ensemble des noms). Pas de cycle >50 c'est la condition nécessaire pour que le groupe s'en sorte. Seulement la proba d'un matheu de trouver son nom n'est pas de 30 % car même si pas malheur il y a un cycle de plus de 50, il peut aussi y en avoir d'autres, de taille forcément inférieure à 51, et si son nom appartient à l'un de ceux-ci il le trouvera.

La proba de trouver son nom c'est la proba que celui-ci appartienne à un cycle de taille inférieure à 51.

[Pollux]

Une permutation de 100 noms a 30% d'avoir que des cycles de longueur < 50
C'est leur taux de survie Ok.

Mais individuellement, il s'agit de savoir quel proba il a de se trouver dans un cycle < 50 ?

bon, Ok, c'est peut être pas 30%...

[Ze Venerable]

c'est sûrement 50 %, je ne vois pas pourquoi la proba serait différente d'un "simple" tirage aléatoire

[Oswald_le_fort]

Cool comme enigme, non ? La solution, je dois l'avouer n'est pas simple.

[Pollux]

Cool comme enigme, non ? La solution, je dois l'avouer n'est pas simple.

Oui, pour ma part, j'avais oublié combien les proba et moi ça ne faisait pas deux.
Merci beaucoup pour ce rappel

[gzii]

Donc au second, on est déjà inférieur à 26% non ?

[Pollux]

Ben non, je ne crois pas

Il faudrait que le posteur d'énigme prenne sa responsabilité et qu'il explique

[bongo1981]

Ben en fait il ne faut pas raisonner comme ça.

On assimile qu'il existe une fonction f bijective entre l'ensemble des mathématiciens, et l'ensemble des boîtes.

Ensuite l'on raisonne sur cette fonction f. Quelle est la probabilité pour que f comporte un p-cycle avec p>50 : 70% à peu près.

De ce fait, en appliquant le schéma de tirage : le mathématicien i commence par ouvrir la ième boîte, trouvant le nom du jième mathématicien, il va alors par la suite tirer la boîte j etc...
La probabilité est calculée pour les 100 mathématiciens, et non pour que n mathématiciens survivent.

[Khainyan]

Salut à tous.
Pour mon premier message sur ce forum je soliciterais une réponse (ou lien vers cette réponse) détaillée de cette énigme... J'ai bien compris le principe: les matheux se numérotent (apprennent leur nom par coeur), comence par ouvrir la boîte qu'il leur correspond (numéro i) vont à la boîte qu'indique le nom dans la boîte i (nom j) et ainsi de suite... Ainsi la probabilités qu'ils survivent est égale à la probabilité qu'il n'y est pas de boucle de nombre supérieur à 50 dans l'agencement des boites/tiroirs.. Mais comment démontrer ceci?
De plus j'ai cru comprendre que la probabilté qu'il n'y est pas de boucle à plus de 50 est de l'ordre de 30%. Dans ce cas elle est valable pour le groupe ou pour chaque mathématiciens (ce qui conduirait à du 30%^100... pas très vantageux)
Merci de votre aide^^ une démonstration bien rigoureuse n'est pas forcément nécessaire.. s'il elle pouvait juste comprendre les outils utilisé (et prq ces outils) je ferai les calculs moi même.

[Ze Venerable]

Voici la solution postée sur futura-science : http://forums.futura-sciences.com/science-ludique-science-samusant/110550-enigme-interessante.html

[Khainyan]

Merci beaucoup^^ je dispose mnt des outils pour faire les calculs.. ce qu'il me manquer.