Techno-Science.net

Bonsoir à tous!

Je vous propose un probleme que je n'ai jamais su résoudre et qui m'est revenu ce soir : nous disposons d'un pré dont la cloture est parfaitement circulaire.

En l'attachant à l'un des piquets de la cloture, quelle est la longueur de corde (relativement à la circonférence) nécessaire pour que Valentine notre chevre broute exactement la moitié de la surface ?

j'avoue que je vois pas par quel bout le prendre !

j'ai trouvé la réponse sur le net si tu veux...mais on pourrait attendre un peu des propositions des forumeurs

circonference d'un cercle:
circ=2pi*R
(R etant le rayon de ton cercle)

surface d'un cercle:
surf=pi*R*R

ta chevre doit manger la moitie de ta surface totale
surfchevre=surf/2

tu doit avoir pour reference la circonference dc
surfchevre=surf/2=pi*R*R/2=(2pi*R)*(2pi*R)/(2*4pi)=circ*circ/8pi

dc ta longueur de corde pour que ta chvre ne mange que la moitie de la surface est:
circ*circ/8pi

ca me semble trop simple

Merci Sonic ! Bon je ne suis pas pressé du tout vu que ça fait des années que je me suis plus penché dessus ! alors donc attendons !

et ma proposition ca marche?

buck, je ne sais pas, mais dans la résolution, y a pas de circonférence, et le résultat ne ressemble pas du tout au tien.

oups j'ai lu de travers
ce que j'ai mis est faut
(longueur de corde relativement a la circonference dc elle doit y etre qq part)

bon attention, il y a confusion sur le terme circonférence.

voilà le sujet tel que trouvé sur le net :

Une chèvre est attachée à un piquet planté sur la circonférence d’un pré circulaire. On souhaite que la chèvre puisse brouter la moitié du pré. Donner une construction simple permettant d’avoir une bonne approximation de la longueur de la corde.

le résultat de la longueur de corde n'est pas forcément en rapport avec la circonférence hein !

dans ton cas non, mais ici oui
En plus c'est une construction pas un calcul , non?

disons que c'est un calcul basé sur une géométrie.
la géométrie c'est aussi du calcul (pythagore, thalès...)

tu chipote la

ensuite on peut compliquer le problème en considérant cette fois que le pré c'est le complémentaire de celui du pb initial

Il suffit de calculer l'intersection des deux cercles en fonction de la longueur de la corde nan ?

Ce n'est pas un problème très simple (d'ailleurs il n'y a pas de solution analytique je pense).

En gros, tout revient à avoir un cercle C, de rayon R. Soit P un point de ce cercle. On cherche le rayon du cercle C' tel que l'intersection de C et de C' donne la moitié l'aire de C.

sonic a écrit :bon attention, il y a confusion sur le terme circonférence.

voilà le sujet tel que trouvé sur le net :

Une chèvre est attachée à un piquet planté sur la circonférence d’un pré circulaire. On souhaite que la chèvre puisse brouter la moitié du pré. Donner une construction simple permettant d’avoir une bonne approximation de la longueur de la corde.

le résultat de la longueur de corde n'est pas forcément en rapport avec la circonférence hein !

Merci Sonic pour ces recherches, mais là je voudrais plus qu'une approximation ! (comment ça "pas forcément en rapport avec la circonférence", il me semble bien que si !)

Euh .... Buck, sans vouloir te vexer ton calcul m'a l'air chouia hors sujet !

Enfin, si ça vous chante d'exprimer L longueur de la corde en fonction de R, j'y vois aucun inconvénient !

Aller courage, dois bien y avoir un moyen !

bongo1981 a écrit :Ce n'est pas un problème très simple (d'ailleurs il n'y a pas de solution analytique je pense).

En gros, tout revient à avoir un cercle C, de rayon R. Soit P un point de ce cercle. On cherche le rayon du cercle C' tel que l'intersection de C et de C' donne la moitié l'aire de C.

Merci bongo1981 ! c'est exactement ça ! mais ça me chagrine de penser qu'on ne puisse trouver un joli R'=y.R !

Ce y, il est là, il existe ! Mon instinct de chasseur est frustré !

Bon courage à tous!

Je me suis sûrment trompé mais j'obtiens que la longueur a de la corde est reliée au rayon R du pré par la relation suivante :

Pi*R^2 +a*sqrt(R^2-a^2/4) = (a^2+2*R^2) * arccos(a/(2R))

A vérifier et peut-être à simplifier, mais je n'ai pas le temps maintenant.

fffred a écrit :Je me suis sûrment trompé mais j'obtiens que la longueur a de la corde est reliée au rayon R du pré par la relation suivante :

Pi*R^2 +a*sqrt(R^2-a^2/4) = (a^2+2*R^2) * arccos(a/(2R))

A vérifier et peut-être à simplifier, mais je n'ai pas le temps maintenant.

Whaou! merci fffred ! j'ai hate que tu aies le temps de developper un peu ton raisonnement !

ben il suffit de calculer l'intersection des deux cercles. Pour ce faire, j'ai découpé cette intersection en secteurs, dont j'ai calculé l'aire séparément.

Il y a une piste de solution ici :
http://groups.google.fr/group/fr.sci.ma ... a0f06e9e44

Mais je n'ai pas du tout vérifié...

Merci à tous !

j'ai trouvé également une solution élégante ici : http://serge.mehl.free.fr/exos/chevre_poincar.html#rep

mais ça fait du bien de se creuser un peu non !

bongo1981 a écrit :Ce n'est pas un problème très simple (d'ailleurs il n'y a pas de solution analytique je pense).

En gros, tout revient à avoir un cercle C, de rayon R. Soit P un point de ce cercle. On cherche le rayon du cercle C' tel que l'intersection de C et de C' donne la moitié l'aire de C.

c'est ce que j'ai trouvé sur le web.

voir ici

http://www.diophante.fr/pages/geometrie.htm#D103

cliquez sur le bonhomme noir pour la réponse