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De nouveaux outils informatiques pourraient révolutionner la pratique des mathématiques en fournissant les démonstrations les plus fiables ayant jamais été produites. Ces outils, basés sur la notion de "preuve formelle", ont été utilisés ces dernières années pour donner des démonstrations presque infaillibles de nombreux résultats importants en mathématiques. Une série de quatre articles écrits par des experts reconnus, et qui vient d’être publiée dans les Notices ...

L'idée de mettre toute la réflexion mathématique sous forme de logique est fascinante mais si je me rappelle bien il existe le théorème de Gödel sur la logique et qu'il ya des cas indécidable comme des logique de tiers inclus, ça risque de patiner encore longtemps la pure et belle logique binaire

Lorsque ce domaine informatique de la preuve formelle mathématique serra mature, ne pourra -t-elle pas "vérifier" également les théories physiques ?
serra -t-on capable d'aller jusqu'au point ou il suffira de poser une "question" mathématique pour avoir une réponse que les hommes aurai mis des siècles a résoudre...voire même si l'ordinateur en est capable de toucher la verité du doigt...?
Excitant et effrayant..
A suivre de très prés...

J'ai lu en diagonale le premier article, et l'auteur parle de Gödel (sur l’incomplétude).

D’après wikipedia, il est dit sur les théorèmes de Gödel que dans le cadre d’une théorie donnée, il existe des énoncés dont la vérité est inaccessible. Il y aurait donc toujours des éléments externes à la théorie, sur lesquels la théorie ne peut rien dire. Une théorie donnée à une certaine cohérence, mais elle n’est jamais complète.

Les outils de preuve formelle apportent donc une aide pour faire le "tour" d’une théorie. Mais ils ne disent rien sur de nouvelles théories à inventer.

Toutes les postulats mathématiques reposent sur un consensus, lui-même fondé sur l'expérience physique (au sens large).L'induction logique mathématique amène à des résultats géniaux ou ...totalement aberrants.Chaque concept mathématique correspond à une ou plusieurs "réalités" physiques dont la plupart du temps l'opérateur ignore le sens.Le mathématicien qui s'attribue trop souvent le titre de physicien est comparable à un grammairien spécialisé dans la syntaxe d'une langue dont il méconnaît le sens de la plupart des mots.On est souvent plus proche de la poésie pure que du sérieux attendu.

un jour il faudra que certains se mettent dans le crane que les math ne sont ni plus ni moins qu'une boite a outil utilisee par la physique , chimie, biologie statistique ... pour decrire le monde

Personne n'a dit le contraire, mais je ne suis pas d'accord sur le "ni plus".

pourquoi? les maths en soi même ne servent à rien.. je veux dire par là qu'on utilise les mathématiques pour modéliser la réalité en physique, chimie, biologie... tous les progrès majeurs des mathématiques se sont fait sous l'impulsion de la physique.
En soit ça n'as aucun sens de dire que dans un triangle ABC rectangle en A AB²+AC²=BC² ... ça a du sens si t'y met quelque chose derrière, que si tu l'utilise dans un but pratique.
Les mathématiques sont fondamentales car fournissent les outils pour toutes les autres science. Mais tout seuls ils ne sont rien.

c'est faire progresser le rapprochement plus qu'évident entre les ordinateurs (outil) et les maths (outil).
Le problème c'est pas d'appliquer, c'est de démontrer...

Les math c'est un peu pour moi l'étude de la logique, en tout cas c'est une pile de connaissances. Des connaissances ça sert toujours à rien tant que ce n'est pas mis en pratique, dans ce sens la physique (les connaissances en physique), la géographie ca sert aussi à rien.
Pythagore ca a un sens, mais ca s'applique à un objet qui ne peut exister, c'est plutôt ça non ?

Ze Venerable a écrit :Les math c'est un peu pour moi l'étude de la logique, ...

Je trouve plutôt qu'il n'y a pas plus abstrait que les mathématiques. Est-ce parce que je n'y comprends rien ??!!
2+2=4 ça me parait logique....mais qui a-t-il de logique à dire que l'énergie est égale à la masse multipliée par la vitesse de la lumière au carré....surtout quand j'entends qu'on ne peut pas dépasser la vitesse de la lumière

Bin c'est de la physique^^ c'est vérifié expérimentalement...
En revanche 2+2=4 n'a rien de logique^^ c'est une convention qui veut ça.. c'est un axiome fondamental. mais on peut très bien faire des maths en partant d'autres axiome, par exemple deux droites paralléles se coupent à l'infini..ou 2+2=6 et ainsi de suite. Il n'y a pas de logique absolue en mathématique. La logique s'établit à partir d'axiomes de base.
Quant à la vitesse de la lumière. Si on ne peut l'atteindre c'est à cause de la Relativité Restreinte.
En effet dans ce cadre on a P désignant la quantité de mouvement.
Or
On voit donc aisément que lorsque la vitesse de l'objet devient égale à celle de la lumière, on a : v=c, donc le rapport v/c=1, donc (v/c)²=1, donc 1- (v/c)²=0, donc racine carrée de (1-(v/c)²)=0, donc gamma devient égal à 1/0 ce qui "équivaut" à..... l'infini!!

La quantité de mouvement d'un objet qui se déplacerait à la vitesse de la lumière serait donc infinie, et donc pour qu'un objet puisse atteindre la vitesse de la lumière, il faut lui communiquer une quantité de mouvement infinie..... pas facile!!.
De plus l'énergie totale d'un corps est(en mécanique relativiste):
(même gamma)
L'énergie totale, c'est l'énergie cinétique + l'énergie au repos; donc l'énergie cinétique, c'est l'énergie totale moins l'énergie au repos.
l'énergie cinétique s'exprime alors comme suit:

soit
Donc un objet voyageant à la vitesse de la lumière possède donc une énergie cinétique infinie. Cette énergie cinétique infinie, il a bien fallu la lui donner.

Conclusion: pour propulser un objet jusqu'à la vitesse de la lumière, il faut lui communiquer une énergie infinie!

Voilà pourquoi, non seulement la vitesse de la lumière ne peut être dépassée, mais elle ne peut pas non plus être atteinte par quoique ce soit qui possède une masse.

Pour la démonstration de E=MC² si tu fais une quantité de mouvement dans l'espace temps et que tu dérive et ça arrive tout seul en dérivant M.dS²
par rapport à t E= M(1/2((dx/dt)²+(dy/dt)²+(dz/dt)²)+C²)

Victor a écrit : par rapport à t E= M(1/2((dx/dt)²+(dy/dt)²+(dz/dt)²)+C²)

c'est l'évidence même....j'allais le dire... Je serais un génie des math dans ma prochaine vie....

Troll a écrit :

Ze Venerable a écrit :Les math c'est un peu pour moi l'étude de la logique, ...

Je trouve plutôt qu'il n'y a pas plus abstrait que les mathématiques. Est-ce parce que je n'y comprends rien ??!!
2+2=4 ça me parait logique....mais qui a-t-il de logique à dire que l'énergie est égale à la masse multipliée par la vitesse de la lumière au carré....surtout quand j'entends qu'on ne peut pas dépasser la vitesse de la lumière

abstrait et puis logique aussi. "2+2" c'est abstrait, "2" quoi plus "2" quoi d'abord ??
E=mc² c'est de la physique là, c'est logique étant donné les hypothèses sur la nature de l'espace temps, ca découle de là, pareil pour la limitation de la vitesse.
Et justement si on a décidé de faire ces hypothèses là sur le monde c'est par ce qu'on s'est rendu compte que si on dit qu'à la base les choses sont ainsi, alors il en découle logiquement les lois physiques que l'on peut observer tous les jours (et celles que l'on n'observe qu'en labo).

c'est plus clair Troll avec mes explications?^^

la Rg n'explique pas pq on ne peut pas dépasser c, on a plutôt que "c indépassable" est un axiome à la RG

Dis t'as vue ce que j'ai poster plus haut? ça explique pourquoi on peut pas dépasser c. L'axiome de la relativité c'est que c est une constante. L'indépassabilité ( ) découle des équations de la RR.

oui oui c'est très lisible. mais d'où vient la valeur du gamma ?

bon, si j'ai bien compris, les maths...c'est pas une logique en soi et que E=Mc2 (désolé, je trouve pas le moyen de faire un petit 2 sur le c !!) c'est de la physique....qui utilise les maths pour valider un raisonnement ?!! Y'a bon ??

Des expériences de Michelson et de l'inexistence d'un vent d'éther de la Terre par rapport à lumière selon son mouvement relatif

De la relativité... je te demande de me croire sur parole pour le coup... où alors de te trouver un bouquin qui traite toute la relativité (restreinte suffiras). Tu trouveras alors toutes les démonstration de A à Z. Attention c'est mathématiquement pas toujours gentil...
néanmoins wikipédia reste ton ami... pour bien comprendre d'où sort la relativité restreinte:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A9_restreinte

Pour le ² c'est la touche juste sous Echapp tout à gauche du clavier

Troll a écrit : c'est de la physique....qui utilise les maths pour valider un raisonnement ?!! Y'a bon ??

presque. Pour modéliser serais plus exacte. En effet une théorie est validé expérimentalement en science. Mais on modélise la réalité grâce au mathématique. En effet dans la réalité on a pas PV=nRT ou quoique ce soit. c'est juste une modélisation grâce aux outils mathématique.

Merci à tous pour cette leçon
Merci à toi aussi Victor