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On ne connait presque aucune intégrale analytique ! C'est plutôt la liste de celles qu'on connait qui t'es utile. Ensuite tu regarde si celle que tu as si elle est dans la liste ou pas.

Là le problème de cette intégrale c'est de déterminer sa convergence sur -Infini, +infini

salut, sin(x)/x s'intègre par partie d'après wikipedia. C'est pas très clair pour moi ce que tu appelles des "intégrales que l'on ne peut pas trouver". Tu parles du fait que la primitive ne s'exprime pas sous forme analytique (c'est le cas de celle de sin(x)/x je crois)?

Oui ! C'est ça !
Les fonctions dont les primitives sont inexistantes

je pense que "inexistantes" c'est pas trop le mot, c'est plutôt que ces primitives ne peuvent s'écrire à l'aide des fonctions habituelles (polynômes, cosinus,...).
Les primitives de sin(x)/x existent, on peut par ex tracer celle qui passe par (0,0) sans problème.

Je ne sais pas où tu peux trouver la liste que tu cherches par contre...

Pour le passage à zéro tu fais (DL de sin x)/x formules de Mac Laurin

Bonjour !
Cette liste n'existe pas, car on peut produire une infinité de fonctions dont les primitives ne s'expriment pas à l'aide des fonctions usuelles. Lorsque le problème présente un certain intérêt, on donne un nom à une primitive donnée de la fonction étudiée. Par exemple, la fonction sin(x)/x nommée sinus cardinal admet une primitive qui s'annule en 0 et qui est nommée sinus intégral. Ces deux fonctions interviennent en traitement du signal.