Techno-Science.net

J'ai entendu dire qu'une équation polynomiale en x du type Ax^n +Bx^n-1+ .....+ Ni x^ni+... + Nn comprends N solutions complexes mais que signifient les solutions complexes dans une équation réelle... Et est il possible de combiner 2 nombres complexes solutions de cette équation pour donner une solution réelle en ZZ* = (a+Jb)(a-jb)

Un polynôme de degré n à coefficients réels présente n racines complexes (mais les réels sont des complexes), celles-ci étant comptées avec leur ordre de multiplicité. Celles des racines complexes qui ne sont pas des réels sont deux à deux conjuguées.
P(x) = x^8+2*x^7+8*x^6+38*x^5+126*x^4+366*x^3+264*x^2+170*x-975 présente ainsi 8 racines :
-3 et 1 sont des racines réelles d'ordre 1
-1 + 2 i et -1 -2 i sont deux racines d'ordre 2 et elles sont conjuguées.
2 + 3i et 2 - 3 i sont deux racines d'ordre 1 et elles sont conjuguées.
On ne peut "combiner" (terme à préciser tout de même) deux solutions conjuguées pour donner des solutions réelles de CE polynôme.

Ma question est aussi la signification des solution complexes ont elle une existence ? En dehors des solutions conjuguées, bref que signifie la Partie imaginaire dans la solution d'une équation ? Bref c'est quoi l'espace imaginaire pur ?

je connais pas d'espace imaginaire pur...
iR est stable par addition mais même pas multiplication... comme tu veux construire un espace avec ça?
Donc reprenons: un polynôme de degré n admet n racines (comptées avec ordre de multiplicité) dans C. Ceci est le théorème de d'Alembert-Gauss.; tu trouveras plein de démos sur le net sans problème.
On remarque au passage que si un polynôme admet une solution qui appartient à C\R (donc avec une partie imaginaire non nulle) alors son conjugué et aussi racine (avec le même ordre de multiplicité) et donc un polynôme un polynôme de degré impaire a au moins une racine réelle.

Si tu veux savoir c'est les fractals et les fonctions Complexes et imaginaire qui me fascinent... Le fait qu'elles ne sont pas représentables et qu'elles occupent le même espace fonction C que l'espace variable C... C'est assez déroutant... De même j'ai entendus parler des fonction fuchsiennes qui ont des espace de variations très difficile à traiter

Victor a écrit :Si tu veux savoir c'est les fractals et les fonctions Complexes et imaginaire qui me fascinent...

une fonction complexe c'est une fonction de C dans C... une fonction imaginaire ( de iR dans iR?) est une fonction complexe...

Le fait qu'elles ne sont pas représentables

bin oui.. c'pas pour rien que c'est complexe

et qu'elles occupent le même espace fonction C que l'espace variable C

gné?...