calcul de distance entre 2 points geographiques...

[williams]

Bonjour,

Suivant ce site : http://www.01net.com/editorial/555908/a ... -la-terre/ la distance de 2 points sur Terre se calculs suivant l'équation suivante avec Excel : =ACOS(SIN(RADIANS(B2))*SIN(RADIANS(B3))+COS(RADIANS(B2))*COS(RADIANS(B3))*COS(RADIANS(C2-C3)))*6371

Pourtant avec comme points de coordonnées :
A : longitude -180° et latitude 0° soit en radian -3.142 et 0 radian
B : longitude 180° et latitude 0° soit en radian 3.142 et 0 radian

ce qui correspond à la circonférence équatoriale de la Terre alors avec le calcul on devrait trouver : 40 075,017 km.

Pourtant avec l'équation ci-dessus si je remplace B2, B3... par les valeurs soit ACOS(SIN(RADIANS(-3.142 ))*SIN(RADIANS(0))+COS(RADIANS(-3.142 ))*COS(RADIANS(0))*COS(RADIANS(3.142 -0)))*6371 cela me donne un résultat de 493,90 km

Pourquoi je ne trouve pas le bon résultat ??

Merci

Williams

[bongo1981]

Bonjour,

J'ai fait le calcul sur la feuille excel et je trouve bien 0 km, étant donné que ce sont deux et même points.
Si tu veux calculer le périmètre de l'équateur, je te conseille de faire le calcul entre 0° et 180° (obtenant 20 000 km environ), et de doubler cette distance.

Sinon la formule du site est bonne.

Les latitudes et longitudes sont en degrés (c'est pourquoi il y a la fonction radian qui les convertit en radians).

[williams]

Bonjour,

J'ai fait le calcul sur la feuille excel et je trouve bien 0 km, étant donné que ce sont deux et même points.
Si tu veux calculer le périmètre de l'équateur, je te conseille de faire le calcul entre 0° et 180° (obtenant 20 000 km environ), et de doubler cette distance.

Sinon la formule du site est bonne.

Les latitudes et longitudes sont en degrés (c'est pourquoi il y a la fonction radian qui les convertit en radians).

Bonjour Bougo1981,

Les 2 points ne sont pas tout à fait (je dis bien tout à fait suite aux valeurs des coordonnées) les mêmes car le point les coordonnées du point A est -180°/0° soit 180° Ouest et 0° N/S puis le point B est 180°/0° soit 180°Est et 0° N/S.

Ou bien, cette équation fonctionnerait-elle que pour la moitié de la surface de la Terre et donc quand la différence des coordonnées de la longitude de 2 points sont supérieures à la moitié de circonférence équatoriale de la Terre (40 075,017/2=20.037,5 km) alors celle-ci serrait pas utilisable

Voici le fichier Excel où j'ai les équations pour calculer ceci et dont j'ai quelque problème. Jusqu'à la ligne 7 c'est pour calculer la distance et après pour tenter de calculer une surface rectangle en km2 suivant la distance des points : http://climatologie.pagesperso-orange.f ... STANCE.xls

Quelles sont les erreurs ou... d'après vous puisque la vérification avec ces coordonnées ne donne pas un bon résultat ??

Merci

Williams

[bongo1981]

Bonjour Bougo1981,

Les 2 points ne sont pas tout à fait (je dis bien tout à fait suite aux valeurs des coordonnées) les mêmes car le point les coordonnées du point A est -180°/0° soit 180° Ouest et 0° N/S puis le point B est 180°/0° soit 180°Est et 0° N/S.

Pas tout à fait.
Il y a en fait une petite subtilité. En effet, dans un cercle, l'on peut repérer des points par un angle. Cet angle n'est déterminé qu'à 360° près. C'est à dire que si vous prenez un point à 10°, celui-ci est le même que celui qui est à 370° (qui correspond à un tour complet + 10°).
Donc tous points ayant une différence d'angle de 360° sont le même point. C'est donc le cas pour -180° et 180° puisque la différence d'angle est bien 360°

Ou bien, cette équation fonctionnerait-elle que pour la moitié de la surface de la Terre et donc quand la différence des coordonnées de la longitude de 2 points sont supérieures à la moitié de circonférence équatoriale de la Terre (40 075,017/2=20.037,5 km) alors celle-ci serrait pas utilisable

La formule marche très bien mais il faut rentrer des angles en degrés, et non en radian.

Avez-vous pris en compte ma remarque éditée ? (considérer des degrés et non des radians ?)

Voici le fichier Excel où j'ai les équations pour calculer ceci et dont j'ai quelque problème. Jusqu'à la ligne 7 c'est pour calculer la distance et après pour tenter de calculer une surface rectangle en km2 suivant la distance des points : http://climatologie.pagesperso-orange.f ... STANCE.xls

Quelles sont les erreurs ou... d'après vous puisque la vérification avec ces coordonnées ne donne pas un bon résultat ??

Merci

Williams

Ici, vous faites une erreur, qui est d'appliquer la géométrie euclidienne à une surface courbe. La formule classique a*b donnant l'aire d'un rectangle n'est qu'approximativement vraie (si les dimensions du rectangle sont petites devant la courbure de la sphère).
Cependant si vous voulez calculer une aire, il vous faut considérer l'angle solide que fait votre pseudo rectangle.

[williams]

La formule marche très bien mais il faut rentrer des angles en degrés, et non en radian.

Avez-vous pris en compte ma remarque éditée ? (considérer des degrés et non des radians ?)

Ok, je n'avais pas bien lu.

Mais si non, cette formule fonctionne t'elle que si la distance des 2 points sont inférieurs à 20.037,5 km ??

Ici, vous faites une erreur, qui est d'appliquer la géométrie euclidienne à une surface courbe. La formule classique a*b donnant l'aire d'un rectangle n'est qu'approximativement vraie (si les dimensions du rectangle sont petites devant la courbure de la sphère).
Cependant si vous voulez calculer une aire, il vous faut considérer l'angle solide que fait votre pseudo rectangle.

Donc ainsi je ne peux pas calculer une surface qui était mon but principale

Savez vous quelle équation permettrait de calculer une surface sur Terre suivant les coordonnées de plusieurs points ou la distance de 3 points (rectangle) comme c'est representé sur le fichier ??

Merci

Williams

[bongo1981]

Je n'ai pas d'équation générale à vous proposer. Cependant, si ce sont 4 points situés sur un "rectangle", vous pouvez utilisez cette équation :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Angle_solide

où oméga est l'angle solide, S la surface considérée et R le rayon de la terre.
Avec :

Ensuite il suffit d'intégrer entre les angles que vous voulez (mais cette relation est réservée à des rectangles suivant les méridiens, mais pas selon les latitudes, puisque ce ne sont pas des géodésiques).
phi représentant la longitude, et theta (à une fonction affine près la latitude).

Une fois l'angle solide obtenu, il suffit de multiplier par R².