[News] Une nouvelle trigonométrie sans sinus ni cosinus

Message par **Michel** » 18/09/2005 - 0:00:37

Les élèves en Mathématiques ont un événement à célébrer. Le dr. Norman Wildberger, professeur de mathématiques à l’Université des New South Wales, a réécrit les règles si mystérieuses de la trigonométrie, et les sinus, les cosinus, les tangentes peuvent désormais être éliminés de la boite à outils trigonométrique. Qui plus est, le nouveau cadre de travail qu’il présente implique que les calculs peuvent être effectués sans tables trigonométriques ni calculatrices, e...

halman · Message par **halman** » 18/09/2005 - 9:35:20

Excellent, à quand une traduction française ?

Message par **fffred** » 18/09/2005 - 12:49:07

wouaouh

je suis assez étonné

les découvertes en maths sont rarement accessibles comme celle ci.

StarDreamer · Message par **StarDreamer** » 19/09/2005 - 14:05:50

halman a écrit :Excellent, à quand une traduction française ?

Effectivement, je pense que Techno Sciences devra alerter les lecteurs par une news lorsque le livre sortira en français : il s'agit d'un évenement !

extrados · Message par **extrados** » 20/09/2005 - 20:16:25

halman a écrit :Excellent, à quand une traduction française ?

je dirais même plus : quand est ce qu'il est dispo sur amazon ou en version dl même en anglais .

je me suis pris la tête sur les 5 lois principales :cry:

triple quad formula : j'ai reussi à demontrer une seule implication mais dur dur
Pythagoras theorem : evident
spread law : facile c'est identique à la loi des sinus mais avec des carré
cross law : pas facile faut bidouiller grave pour trouver
triple spread formula : pas encore trouvé (Aie pas taper )

j'aurais bien aimé avoir les demos sous la main . C'est inhumain d'avoir proposé uniquement le premier chapitre . Et puis je suis curieux de voir ce que ça donne en 3D :bon:

Tetram · Message par **Tetram** » 22/09/2005 - 16:04:22

Je me permets d'intervenir : ce livre est du pure charlatanisme !

L'idée est sympa, mais après lecture du premier chapitre, j'ai du mal à voir de quoi ce type va parler dans la suite !
Sa distance quadratique (qu'il appelle "quadrance") est fréquemment utilisée en algèbre.
En fait, il ne fait que donner sur R² un autre produit scalaire pour définir la notion d'angle.
D'ailleurs, en géométrie "post bac", on apprend la notion d'angle que à travers celle de produit scalaire, ce qui donne quelque chose de précis, mais de dépendant de ce qu'on a choisit comme produit scalaire ou comme distance.
Son idée de base n'est pas mauvaise : prendre un autre produit scalaire
qui rend les calculs des angles plus évident.

Mais au final, il ne fait pas grand chose :
classiquement : cosinus = longueur du coté adjacent divisé par 'hypothénuse
chez lui : cosinus = longueur du coté au carré adjacent divisé par 'hypothénuse au carré

tu parles d'une inovation !!!

Pire : dans l'exemple d'exercice qu'il donne, il passe par arccos : c'est inutile !
Il n'introduit cela que parcequ'il veut rajouter de la complexité.(au passage, je ne sais pas beaucoup mieux calculer racine de 7 que sinus de 41°)

Bref, ce mec est un certainement un type franchement mauvais en trigo, et tellement mauvais en math de manière général qu'il se retrouve réduit à écrire des articles aussi peu intéressant....

De toute façon, je sais pas pourquoi, mais dès qu'on parle de "divine proportion", ça a une légère tendance à me faire fuire :-D

Amicalement,
Tetram

Message par **Michel** » 22/09/2005 - 17:38:55

Bien entendu , les choses telles que l'auteur les présentent sont totalement équivalentes. et heureusement ! je ne pense pas qu'il ait voulu réinventer les mathématiques (au moins la trigo) mais simplement qu'il a voulu ddémontrer qu'en considérant les choses autrement (c'est a dire en se basant sur ses "spreads" et ses "quadrances" au lieu des angles et des distances), il est possible de se passer de toutes les fonctions trigonométriques et de n'effectuer que du calcul algébrique.

Au vu du sommaire de son bouquin, je crois qu'il a été assez loin dans sa démonstration (http://wildegg.com/papers/Contents.pdf). Le dernier chapitre, Applications physiques, doit être interressant.

Cela dit, personnellement, la trigo ne m'ayant jamais trop rebuté, je ne prétend pas que sa façon de voir les choses soit la panacée. Mais je trouve cette tentative a priori attractive.

Message par **fffred** » 23/09/2005 - 0:00:35

a mon avis c'est simplement une nouvelle méthode de calcul qui rebute car on n'y est pas habitués. Mais sinon elle est très interressante. Et racine de 7, contrairement à sin41 est assez facile à utiliser. Au final je trouve que ca a du potentiel, non pas au niveau théorique, mais au niveau calculatoire.

Phoenix · Message par **Phoenix** » 28/11/2005 - 21:29:29

Bof il a quand même fait un effort ; il a voulu simplifier les règles de la trigo , ce qui réjouirait les futurs rapeurs qui utlilisent "peu" la trigonométrie dans leur ....travail.... :lol:

Tiens , pouvez vous me dire comment on démontre que x^0=1 ?
@ttes

Message par **fffred** » 28/11/2005 - 22:41:39

x^0 = exp( ln(x)*0) = exp(0) = 1 dans le cas où x n'est pas 0
Sinon on pose 0^0 =1 par continuité

anevka · Message par **anevka** » 07/01/2006 - 0:37:20

une nouvelle trigonometrie ? il suffit de renommer les fonctions sinus , cosinus et distance euclidienne en respectivement spread , ..., quadrance etc ... un peu dommage (sic) car je ne pense pas que les ouvrages scientifiques ou techniques incluant des fonctions trigonométriques vont se réediter exprès .

Invité · Message par **Invité** » 27/01/2006 - 9:16:29

Tetram a écrit :Je me permets d'intervenir : ce livre est du pure charlatanisme !

L'idée est sympa, mais après lecture du premier chapitre, j'ai du mal à voir de quoi ce type va parler dans la suite !
Sa distance quadratique (qu'il appelle "quadrance") est fréquemment utilisée en algèbre.
En fait, il ne fait que donner sur R² un autre produit scalaire pour définir la notion d'angle.
D'ailleurs, en géométrie "post bac", on apprend la notion d'angle que à travers celle de produit scalaire, ce qui donne quelque chose de précis, mais de dépendant de ce qu'on a choisit comme produit scalaire ou comme distance.
Son idée de base n'est pas mauvaise : prendre un autre produit scalaire
qui rend les calculs des angles plus évident.

Mais au final, il ne fait pas grand chose :
classiquement : cosinus = longueur du coté adjacent divisé par 'hypothénuse
chez lui : cosinus = longueur du coté au carré adjacent divisé par 'hypothénuse au carré

tu parles d'une inovation !!!

Pire : dans l'exemple d'exercice qu'il donne, il passe par arccos : c'est inutile !
Il n'introduit cela que parcequ'il veut rajouter de la complexité.(au passage, je ne sais pas beaucoup mieux calculer racine de 7 que sinus de 41°)

Bref, ce mec est un certainement un type franchement mauvais en trigo, et tellement mauvais en math de manière général qu'il se retrouve réduit à écrire des articles aussi peu intéressant....

De toute façon, je sais pas pourquoi, mais dès qu'on parle de "divine proportion", ça a une légère tendance à me faire fuire :-D

Amicalement,
Tetram

Sarko · Message par **Sarko** » 08/03/2006 - 17:41:35

Salut à tous

Je viens de lire les explications sur cette nouvelle manière de faire de la trigonométrie. Je ne suis pas un crack en maths et sans doute je n'ai pas tout compris car au chapitre 1.4 du fichier pdf, je lis que deux lignes parallèles ont une ouverture de 0 et deux lignes perpendiculaires, une ouverture de 1. De cela on déduit qu'un angle 45° possède une ouverture de 1/2. Jusque là c'est parfaitement clair.
Mais ce qui m'échappe alors, c'est comment un angle de 30° qui est (si j'ai encore toute ma tête), un 1/3 de 90 devient 1/4 dans la démonstration, tout comme l'angle de 60° (2/3 de 90) qui s'interprête comme une ouverture de 3/4
Tout cela me paraît bien mystérieux.....

Message par **Michel** » 08/03/2006 - 18:27:19

D'apres les definitions, sur le cercle trigo, cela donne:

spread(30°) = (1/2)² / (1)² = (1/2)² = 1/4
et de même:
spead(45°) = ( 1 / rac(2) )² / (1)² = 1/2
et
spread(60°)=(rac(3) / 2 )² / (1)² = 3/4

Message par **Michel** » 06/04/2006 - 22:39:24

Le dernier chapitre (coordonnéees polaires et sphériques) du livre de Wildberger est désormais téléchargeable ici (pdf en anglais).

masterches · Message par **masterches** » 30/05/2006 - 0:56:02

le lien vers ce dernier chapitre semble corrompu, du moins le fichier n'est sans doute plus en telechargement ou serveur bloqué ou defaillant ou je ne sais quel autre raison annulant le transfert de la totalité du pdf cible.

Les grandes avancées en general sont celles qui revisitent nos bases ;-). Cet article est d'un intérêt prometteur pour la science nouvelle.

Bien cordialement et bonne continuation.
Ches