mutiplication dans Z, produit de deux entiers négatifs
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mutiplication dans Z, produit de deux entiers négatifs
Bonsoir,
Suite à la lecture (dans le forum)du texte sur les fractions et les exemples concrets on peut se permettre de penser la même chose sur le produit et la somme de deux entiers relatifs.
La somme ne pose pas de problèmes pour tous les cas possibles ainsi que le produit si les deux nombres sont positifs ou de signe contraire, mais qu’en est-il lorsque les deux nombres sont négatifs?!!!!!!
Suite à la lecture (dans le forum)du texte sur les fractions et les exemples concrets on peut se permettre de penser la même chose sur le produit et la somme de deux entiers relatifs.
La somme ne pose pas de problèmes pour tous les cas possibles ainsi que le produit si les deux nombres sont positifs ou de signe contraire, mais qu’en est-il lorsque les deux nombres sont négatifs?!!!!!!
Re: mutiplication dans Z, produit de deux entiers négatifs
Ben le produit de deux nombres négatifs donne un nombre positif.
Pour se le figurer, il suffit de considérer un ascenseur qui descend un étage toutes les 5 secondes.
A t=0, on est au rez-de-chaussée, pas de problème.
A t=5 secondes, on est à l'étage -1
A t= 10 secondes, on est à l'étage - etc...
Donc si tu veux, la vitesse de l'ascenseur c'est -1/5 étages par seconde.
Sauf qu'avant d'enclencher mon chrono, l'ascenseur descendait déjà.
10 secondes avant que je n'enclenche mon chrono, l'ascenseur était... bah au 2ème étage non ?
A t=-10 secondes, on était à l'étage 2
A t=-5 secondes, on était à l'étage 1
Donc on a bien fait étage = (-1/5) * t
CQFD
Pour se le figurer, il suffit de considérer un ascenseur qui descend un étage toutes les 5 secondes.
A t=0, on est au rez-de-chaussée, pas de problème.
A t=5 secondes, on est à l'étage -1
A t= 10 secondes, on est à l'étage - etc...
Donc si tu veux, la vitesse de l'ascenseur c'est -1/5 étages par seconde.
Sauf qu'avant d'enclencher mon chrono, l'ascenseur descendait déjà.
10 secondes avant que je n'enclenche mon chrono, l'ascenseur était... bah au 2ème étage non ?
A t=-10 secondes, on était à l'étage 2
A t=-5 secondes, on était à l'étage 1
Donc on a bien fait étage = (-1/5) * t
CQFD
Re: mutiplication dans Z, produit de deux entiers négatifs
Bonsoir
L'exemple présenté est un cas particulier, c’est une addition répétée. c'est le produit de deux entiers relatifs de signes opposés.Qu’en est il par exemple pour le produit de -2 et -5 ??
L'exemple présenté est un cas particulier, c’est une addition répétée. c'est le produit de deux entiers relatifs de signes opposés.Qu’en est il par exemple pour le produit de -2 et -5 ??
- cisou9
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Re: mutiplication dans Z, produit de deux entiers négatifs
Le produit de deux valeurs négative est donne toujours une valeur positive !
C'est la règle des signes que l'on apprend en primaire dans l'arithmétique.
- par - = +
+ par + = +
- par + = -
+ par - = -
On fait des mathématiques quand on aborde les dérivées et les primitives. ____
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- par - = +
+ par + = +
- par + = -
+ par - = -
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Un homme est heureux tant qu'il décide de l'être et nul ne peux l'en empêcher.
Alexandre Soljenitsyne.
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Re: mutiplication dans Z, produit de deux entiers négatifs
Mais un produit ce n'est pas une addition répétée ?rahane a écrit :Bonsoir
L'exemple présenté est un cas particulier, c’est une addition répétée. c'est le produit de deux entiers relatifs de signes opposés.Qu’en est il par exemple pour le produit de -2 et -5 ??
Quand j'écris 3 x 5, j'écris en fait :
5 + 5+ 5 (3 fois, c'est bien ça un produit non ?).
Dans l'exemple que tu donnes (-5)x(-2), soit tu appliques une règle sans comprendre (le produit de deux nombres négatifs donne un nombre positif) soit tu regardes l'exemple de mon ascenseur, qui descend 5 étages par seconde (ouais il est rapide comme ascenseur, mais je pense que dans les tours Petronas ça doit être ce genre d'ascenseur).
au bout d'une seconde ? étage = (-5) x (+1) = -5 bah oui il est au sous-sol.
Mais 2 secondes avant que mon chrono ne s'enclenche ? il était là : (-5)x(-2)= 10
Après... tu peux aussi voir un nombre négatif comme un nombre complexe avec un argument de pi. Quand tu multiplies deux nombres complexes tu multiplies leur module, et tu ajoutes leur argument, donc pi + pi = 2pi, tu finis avec un nombre positif.
Mais tu es en quelle classe ?
Re: mutiplication dans Z, produit de deux entiers négatifs
Bonsoir, Mon but c'est comment présenter pour la PREMIÈRE fois le produit de deux entiers relatifs qui sont tous les deux négatifs. tout le monde a appris par cœur les règles des signes, certaines ont été abordées avec des exemples concrets, mais pour le cas que nous discutons je pense qu'il a été parachuté. alors qu’il peut être PROUVE comme conséquence indirecte des autres cas.
Re: mutiplication dans Z, produit de deux entiers négatifs
bongo1981 a écrit :Mais un produit ce n'est pas une addition répétée ?rahane a écrit :Bonsoir
L'exemple présenté est un cas particulier, c’est une addition répétée. c'est le produit de deux entiers relatifs de signes opposés.Qu’en est il par exemple pour le produit de -2 et -5 ??
Quand j'écris 3 x 5, j'écris en fait :
5 + 5+ 5 (3 fois, c'est bien ça un produit non ?).
Dans l'exemple que tu donnes (-5)x(-2), soit tu appliques une règle sans comprendre (le produit de deux nombres négatifs donne un nombre positif) soit tu regardes l'exemple de mon ascenseur, qui descend 5 étages par seconde (ouais il est rapide comme ascenseur, mais je pense que dans les tours Petronas ça doit être ce genre d'ascenseur).
au bout d'une seconde ? étage = (-5) x (+1) = -5 bah oui il est au sous-sol.
Mais 2 secondes avant que mon chrono ne s'enclenche ? il était là : (-5)x(-2)= 10
Après... tu peux aussi voir un nombre négatif comme un nombre complexe avec un argument de pi. Quand tu multiplies deux nombres complexes tu multiplies leur module, et tu ajoutes leur argument, donc pi + pi = 2pi, tu finis avec un nombre positif.
Mais tu es en quelle classe ?
"Peut - ont présenter le produit 2/3 x 1/5 comme une somme?
" Dans le recours aux complexes et leurs propriétés on utilise les propriétés des entiers relatifs (toutes), Z n’es-il pas une partie de C ? Au niveau de l'enseignement - apprentissage ,Z est indispensable à la construction de C (Processus de la transposition didactique). Peut être qu'au niveau de la recherche ou l'histoire on peut /on a procédé autrement (pour certains savoirs).
"Je ne suis plus en classe.
Re: mutiplication dans Z, produit de deux entiers négatifs
Oui, tu peux faire la somme d'un tiers de 1/5 par lui-même
Quelle est ta question ? Tu veux l'expliquer à tes enfants ? Ou bien tu es prof en 4ème et tu veux l'expliquer à tes élèves ?
Pourquoi tu ne veux pas prendre l'ascenseur ?
Quelle est ta question ? Tu veux l'expliquer à tes enfants ? Ou bien tu es prof en 4ème et tu veux l'expliquer à tes élèves ?
Pourquoi tu ne veux pas prendre l'ascenseur ?
- cisou9
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Re: mutiplication dans Z, produit de deux entiers négatifs
Il est claustrophobe !! ____ ____
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