Une "spirale carrée" dans l'espace, c'est possible ??

[Michel]

Tracer une spirale carrée d'un seul coup de crayon dans un plan est une chose simple:
Les points à atteindre sont choisis (x,y) tels que x et y soient des nombre entiers et la spirale se trace sans difficulté.



les tours sont les suivants:

le premiers tour: on part de 0,0 et c'est tout
2nd tour: on incrémente y (par exemple) et on trace le carré de "rayon" 1
3eme tour: on incrémente y et on trace le carré de "rayon" 2
etc. etc. aucun problème


Mais dans l'espace ? Peut-on tracer de façon similaire une figure qui s'enroule de la même façon,
ceci toujours d'un seul coup de crayon ?

1er tour: on part de 0,0,0, jusque là tout va bien
2eme tour : on trace le cube de "rayon" 1 ???????????

j'ai tracé la première flêche (orange) qui va de (0,0,0) à (0,1,0), puisque tout est symétrique mais après ??????????



Ne pas oublier que l'on ne peut pas repasser sur le même point 2 fois et
qu'une seule coordonnée doit changer à chaque étape pour respecter la façon de faire dans le plan....

Peut-être est-ce impossible ?

Merci de donner votre avis...

[Michel]

ya personne ?

[fffred]

tu peux en faire des centaines
le problème est de définir ta spirale dans l'espace. Tu veux qu'il y ait une structure périodique ? enfin pas vraiment périodique puisque la période augmente à chaque fois ...

par exemple tu peux faire des boucles (comme en 2d) qui se déplacent de 1 ou -1 selon le troisième axe à chaque tour, ou chaque demi-tour. Enfin j'ai pas bien compris je crois :/

[Michel]

oui, passer par tous les sommet du cube de "rayon" 1 puis ceux de celui "rayon" 2 etc ... et ceux de façon la plus régulière possible afin qu'il en sorte un algorithme.

Mais déjà pour le premier cube, je ne trouve pas le chemin à parcourir!!!!
(oligation de tourner a angle droit à chaque fois, ne jamais passer deux fois par le meme point)

Ce n'est peut etre pas possible en dimension 3 ... ?

En dim 0 : il n'y a qu'un point c'est trivial donc possible
En dim 1 : impossible à faire (on repasse forcement par les meme points sur la droite: 0 , 1 , crac pour aller en -1 on repasse par 0 donc ca ne marche pas)
En dim 2 : C'est la spirale carrée normale, pas de probleme
En dim 3 : ??????????
En dim 4 : ........

[Victor]

Moi je vous suggérais de choisir une diagonale d'un carré de votre cube inititial et de développer votre spirale sur la diagonale et les cotés du cube reliants les 2 diagonales parrallèles des carrés du cube initial, il est possible d'incrémenter comme dans votre figure sur la diagonale +(racine 2) et les cotés +1 reliant cette diagonale, bien sûr çà parait avoir 3 cordonnées mais deux sont liées donc 2 paramètres x=1 y=1 z=1 Racine(y²+z²)= Racine 2

A l'itération 2 vous avez un volume de +3 cubes de dimensions x=1 y=2 z=2

et vous itérez en 3 sur x+1=2 alors vous avez un cube
+ 4 cubes de X=2 Y=2 Z=2

et vous recommencer l'opération en 4 sur y et z vous avez un volume
de + 5 Cubes x=2 y=3 z= 3

(je donne des nombres absolus à voir dans le sens de l'enroulement de votre spirale à centrer sur zéro avec des nombres relatifs dans les itérations, j'avoue que là j'ai des problèmes de visions dans l'espace)