sur Goldbach

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leg
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sur Goldbach

Message par leg » 24/10/2022 - 16:57:06

Bonjour
En reprenant votre article sur cette conjecture , j'ai une question .
[
Le théorème des nombres premiers affirme qu'un entier n sélectionné aléatoirement d'une manière brute possède \frac{1}{\ln n} chance d'être premier. Ainsi, si 2n est un grand entier pair et n, un nombre compris entre 3 et n, alors on peut espérer la probabilité que n et 2n-n simultanément soient premiers à
{1 \over \ln n \ln (2n)}.
Cet argument heuristique n'est pas rigoureux pour de nombreuses raisons, par exemple, il est assuré que les éventualités que n et 2n-n soient premiers sont statistiquement indépendantes les unes des autres.
Je pense que cette affirmation n'est pas plus rigoureuse pour la raison suivante.

Car en effet en reprenant la limite n au lieu de m, le TNP dit que le nombre de nombre premiers p < ou = à n , vaut environ (n / Ln n)
son corollaire dit que le nombre de nombres premiers q appartenant à (n ; 2n) vaut environ (n / Ln 2n) :
C'est à dire, que c'est le nombre d'entiers A de 1 à n , non congrus à 2n modulo P qui vaut environ (n / Ln 2n) et qui implique les nombres premiers q appartenant à (n ; 2n) .

Donc si on tire au hasard un entier A de 1 à n la probabilité que A soit premier et non congru à 2n modulo P vaut {1 \over \ln m \ln (n-m)}. (avec P premier > ou = sqrt de 2n)
Il s'agit d'un seul est même événement ! et non de deux événements .

Car il est inutile "même absurde" de tirer deux entiers : 1 entre 3 et n et l'autre entre n et 2n .

Un nombre premier p' de 1 à n , ne dépend pas effectivement de la primalité d'un entier q de (n ; 2n) mais :

Tout nombre premier q appartenant à (n ; 2n) dépend de la congruence des A appartenant à (1 ; n) .
Donc si A' est un nombre premier p' non congru à 2n modulo P, il est évident que son complémentaire q par rapport à 2n, est un nombre premier.

Sauf erreur de raisonnement.

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