décomposition de fonction
Publié : 29/11/2006 - 18:13:16
bonjour j'ai un exercice qui me pose probleme pouvez vous m'aider?
Soit f une fonction quelconque définie sur R.
On considère les fonctions p et i associées à f et définies pour tout réel x par:
p(x)= f(x)+f(-x)/2 et i(x)= f(x)-f(-x)/2
1) démontrer que la fonction p est paire et que la fonction i est impaire.
cette question j'ai compris il suffit de calculer P(-x) et i(-x) c'est sur les autres que je bute.
2) déterminer dans chaque cas les fonctions p et i associées aux fonctions g et h suivantes:
g(x) = 2x^3+x^2-3x+5 et h(x) = (2x+3)/(x^2+1)
3) en déduire une décomposition des fonctions g et h en somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire
Soit f une fonction quelconque définie sur R.
On considère les fonctions p et i associées à f et définies pour tout réel x par:
p(x)= f(x)+f(-x)/2 et i(x)= f(x)-f(-x)/2
1) démontrer que la fonction p est paire et que la fonction i est impaire.
cette question j'ai compris il suffit de calculer P(-x) et i(-x) c'est sur les autres que je bute.
2) déterminer dans chaque cas les fonctions p et i associées aux fonctions g et h suivantes:
g(x) = 2x^3+x^2-3x+5 et h(x) = (2x+3)/(x^2+1)
3) en déduire une décomposition des fonctions g et h en somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire