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Question à un matheux nous percevons un ruban de Moebius qui est un ruban avec une seule surface... Pouvons-nous imaginer des bizareries topologique du même ordre dans un espace réél ? Je ne parle pas des bouteilles de Klein qui sont des trucs de topologie... Mais pas des formes pures comme le ruban de Moebius... Je pense à toutes les bizarries d'Eischer qui n'existent pas dans le réel mais sont des illusions

Comment s'enrichir grâce à la topologie :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Banach-Tarski

Y a plus qu'à appliquer le procédé à un lingot d'or

On dirait du Cantor dans ses grandes oeuvres, vous vous rappellez ses demonstrations.... Y'a comme un truc qui cloche j'y retourne immédiatement!

par exemple faire : "formes impossibles", "géométrie impossible", dans google images

lambda0 a écrit :Comment s'enrichir grâce à la topologie :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Banach-Tarski

Y a plus qu'à appliquer le procédé à un lingot d'or

c'est pas logique ce truc, ils en font quoi de la courbure de la sphère les gars Banach et Tarski ?

Pour répondre à maulus tu la mets dans quel ensemble la courbure il me semble que c'est intermédiaire entre surface et volume bref une notion de dimension pas facile

ce que je veux dire c'est que peu importe la decoupe des petits morceaux, la courbure de la sphère d'origine est constante et identique sur chaque petit morceau.
il est par conséquent exclu de reformer une sphère plus petite sans modifier cette courbure.

Les deux sphères sont identiques à la sphère initiale...
Mais de toute façon, cette question de courbure est un détail : il s'agit de boules au sens de la topologie, donc "physiquement", je pense que ça pourrait aussi bien être des "cubes" en choisissant une distance différente de celle de la norme2, ou n'importe quel objet topologiquement équivalent.
Des boules cubiques, quoi...

... ou des lingots, comme tu le disais !!

....

Dans l'article de wikipedia, il est dit :
R3 n'est pas une description fidèle de notre univers.

Ca ne vous inspire pas ce genre de phrase ?......

J'adore les raisonement de la topologie mais quand on raisonne avec de la géométrie RXRXR ça ne marche pas toujours j'ai adoré qu'on me démontre qu'une tasse de thé était équivalente à un anneau mais géométriquement y'a comme un problème

pour la tasse et l'anneau, on s'en sort avec de la pâte à modeler, ça va encore, là....

Oui docteur! Mais j'ai jamais pu boire du thé dans un anneau c'est un truc pas commode quand même...

Parait qu'il y a un type qui avait trouvé la bonne méthode de découpage quelque part en Galilée il y a 2000 ans et qu'il a appliqué ça à des pains (ou des poissons, je ne sais plus plus). Suffisait de définir une métrique telle qu'une boule a une forme de pain (ou de poisson).
Mais la méthode s'est perdue.

Comme quoi le gars Jésus c'était un matheux aussi

Michel a écrit :....
Dans l'article de wikipedia, il est dit :
R3 n'est pas une description fidèle de notre univers.
Ca ne vous inspire pas ce genre de phrase ?......

Il y a évidemment une limite au découpage d'un objet matériel, les atomes, mais s'il n'y en a pas au découpage d'un espace vide, j'avais l'impression que ce paradoxe impliquait soit qu'un espace vide n'était pas indéfiniment sécable, soit que l'énergie du vide était nulle.

Expérience de pensée : le volume vide initial contient en fait une certaine énergie, l'énergie du vide. Par la décomposition de Banach-Tarski, il en résulterait que les deux volumes reconstitués contiendraient la même énergie (sinon il y aurait création d'énergie), ce qui est contradictoire car la densité d'énergie serait alors divisée par deux dans chacun des volumes, alors que cette densité est fixée par la théorie quantique des champs (même si on ne la connait pas).

J'aurais eu tendance à dire que dans ce cas, la nature se fiche du fait que la décomposition soit calculable ou pas, il suffit qu'elle existe. Mais bon, le raisonnement doit être un peu fumeux...

Sous google, on peut quand même faire "Banach-Tarski quantum field theory"

Ca peut marcher qu'avec les solides ?

Quand j'étais gamin on m'avait appris qu'on ne pouvait égaler deux zéros et le raisonnement est pareil sur 2 infinis... Dans ce genre de raisonnement purement abstait il est facile de démontrer que 2 droites de longueurs différentes, contiennent la même infinité de points donc sont égales... Je sais mais c'est un truc qui oublie une référence comme la norme du segment de droite... On décide toujours par convention que l'axe qui supporte une droite est normée par un vecteur unitaire qu'en général on égalise à 1 carreau ou 1 cm... Le mètre une référence déposée aux poids et mesures