Coriolis

[henri.bourme]

Bonjours à tous,

Ce lundi, j'ai une interro dispensatoire en mécanique rationnelle, et mon proff nous a fourni une des questions de l'interro que nous allons avoir. Seulement cela fait trois jours que je me tape la tête contre un mur car je n'y arrive pas (Pour moi c'est tous simplement du chinois!).

La question est en attaché, je ne vous demande pas de la faire à ma place mais juste me donner des indications dans la façon de résoudre la question (NB la sous question A je l'ai déjà réussie, c'est plutôt la B et C qui me pose problème).

Merci
http://eole.ecam.be/claroline/backends/download.php?url=L1ByZXRvcmlhLnBkZg%3D%3D&cidReset=true&cidReq=MR1CHAP1

[rob]

je pense que coriolis dont la formules
est 2w^Vr = a
la vitesse Vr est la vitesse relative de l'objet
w la vitesse angulaire en rad/s
ensuite tu intègre 2 fois car
la position qu'on te demande de calculer
d2x/dt2= a
si tu intègre 2fois t'aura x
ton fameux déplacement
et pour la suite du problème la suite coule de sources

[henri.bourme]

je pense que coriolis dont la formules
est 2w^Vr = a
la vitesse Vr est la vitesse relative de l'objet
w la vitesse angulaire en rad/s
ensuite tu intègre 2 fois car
la position qu'on te demande de calculer
d2x/dt2= a
si tu intègre 2fois t'aura x
ton fameux déplacement
et pour la suite du problème la suite coule de sources

Heu...
Intégrer 2 foi quoi??? Si c'est w c'est impossible, c'est la vitesse angulaire de la terre et non de mon monte charge!

Merci

[rob]

justement car c'est tere qui génère la force de coriolis ..
la terre tourne en 24 h tout le monde le sait c'est

[henri.bourme]

C'est...

[rob]

j'ai écrit sans mes lunettes
le" c'est" est en trop
dsl

[rob]

et oublie pas que tout ça est vectoriel
calcule bien toutes les composantes et là ou j'ai
mis x il aurait mieux valu mettre " r"

[henri.bourme]

Tous le monde le sait c'est vite dis... ^^ Bon voici ce que j'ai fait ce matin attention j'utilise le système d'axe de l'énoncer!

Code : Tout sélectionner

wp = 2pi / T = 2pi / (24*3600) = 7.27 * 10 ^ -5 1x
nous avons une vitesse moyenne de -8.68 m/sec 1Z

-2wp ^ Vmr = 1,25 * 10^-3 1y = Ac

Mais c'est vraiment pas sur!

[rob]

c mathématiquement juste mais l'acceleration a des composantes
ax ay et az ta besoin de ses composantes pour calculer ton deplacement

pense a refaire le dessin avec l'effet de la force de coriolis
y va apparaître des angles
e reporte les grandeurs clefs dessus
et tu verra que les composante sont seront plus parlante
et tu comprendra mieux le problème

indique sur le dessin le déplacement par un pti trait rouge par exemple

[henri.bourme]

Ok merci j'essayerai cela demain matin car maintenant je dois y aller!


Merci pour tous!

[rob]

je pense a un truc important
il nest pas question ici de vitesse moyenne
il faut que tu calcules zones par zones en fonction des vitesse propres a ses zones les déplacements
qui vont s'additionner

courage!

[henri.bourme]

heu oui je vais également essayer comme cela! mais selon moi ça sera la même chose!

[rob]

possible ui

[Victor]

les accélération ou forces de Coriolis apparaissent lorsqu'il y un champs de vitesses de rotations, elles doivent être traitée de manière analytique en considérant le champs de vitesse d e l'objet en rotation, elles découlent de dérivées partielles par rapport à dR/dt

[rob]

exactement
sauf que c'est une accéleration donc de la forme
d2R/dt2

[henri.bourme]

Bonjour,

Ici dans notre cas, la dérive du à l'accélération de coriolis sera dirigée vers l'est (comme tous les cas de chute libre), non??

[henri.bourme]

Bonjour,


Attention je me suis trompé dans mon système d'axe sur ma sphère, il faut mettre Y à la place de Z et inversement!

Bon voila j'ai tenté un truc mais je ne suis pas sur du tout! J'ai fait la première sous question et grâce à celle-ci, j'ai pu trouver que le vitesse moyenne était de 8,67 m/s et que le temps totale est de 35,72 seconde.
Ensuite j'ai pris le repère orthornormer suivent (J'ai inverser les axes : l'axe X devient Z, l'Z devient le X)



Ensuite j'ai calculé Wp.
=> Wp = 7,27 * 10^-5 1x
Ensuite je calcul Vmr.
Vmr = Vm * cos -23 1y + Vm * sin -23 1x
Vm = vitesse moyenne.

Et nous obtenons donc pour Vmr = 7,98 1y - 3,39 1x

Ensuite j'ai calculé l'accéleration de coriolis.

Ac = -2 Wp ^ Vmr = -1,16*10^-3 1z

Maintenant je dois trouver le déplacement total de la cabine.

V = § Ac = - 1,16*10^-3 t + V° 1z
X = § V = (-1,16*10^-3 t^2)/2 + V° t 1z

§ = intégrale
V° = vitesse initiale

=> X = -0,74 1z

Donc le déplacement est de 74 cm vers l'est.

Mais je trouve ça énorme!!!! Est ce normale???

[Victor]

Si tu considères le rayon de la terre et sa vitesse de rotation, 74cm ce n'est pas tellement....Puis tu dois aussi considérer le gradiant des vitesses et pas seulement la vitesse moyenne, Si le moment cinétique se conserve la vitesse à l'équateur est maximum et elle est nulle aux pôles Oméga=V/R
Ou R est une fonction angulaire des coordonnées

[henri.bourme]

Si tu considères le rayon de la terre et sa vitesse de rotation, 74cm ce n'est pas tellement....Puis tu dois aussi considérer le gradiant des vitesses et pas seulement la vitesse moyenne, Si le moment cinétique se conserve la vitesse à l'équateur est maximum et elle est nulle aux pôles Oméga=V/R
Ou R est une fonction angulaire des coordonnées

Qu'entendez-vous pas le gradient des vitesses???

[Victor]

Le vecteur vitesse varie du pôle à l'équateur du fait que V=Oméga r où r est le rayon que parcourt le vecteur vitesse au pôle r= 0 et à l'équateur r= 6362 km, rayon de la terre à l'équateur Il y a donc une variation des vitesses en fonction de r donc un gradient entre les pôles et l'équateur, dans ce cas tu considères l'ensemble des cylindres infinitésimaux de rayon r et correspondant aux cercles de latitudes diverses

[rob]

gradient mathématiquement c'est un opérateur de derivation dont on parle en général pour dire qu'il y a variation de quelques choses
souvent des variation +- inconnue
ou pas triviales
alors on parle de gradient !!

le gradient c un opérateur
c'est mieux détaillé là
http://fr.wikipedia.org/wiki/Gradient

son utilisation tu la verra en électromagnétisme dans le cadre de tes études je pense ...les fameuses équations de maxwel , c'est d'elles que vient se jargon de gradient

ps : effectivement parler de vitesse moyenne n'est pas précisé dans l'énoncé de ton sujet, je pense que tu devrai faire chaque zones de vitesses une a une

ps2: le gradient a été inventé par lorentz vers 1890( linventeur de la force de lorentz) pour écrire les equations de maxwell sous une forme plus simple; car avant elles étaient assez atroces ....

[henri.bourme]

Oui effectivement et ici en occurrence le gradient est donné dans ma formule grâce au cos -23° et sin -23° où le -23° est égale à la latitude du point! A l'équateur, l'angle serai de 0° donc cos 0 = 1 => maximun et aux poles il est égale à 90° donc 0 => minimun (voir zéro tout simplement, pas de dérive!)

Vmr = Vm * cos -23 1y + Vm * sin -23 1x

[rob]

un gradient c'est un truc que tu conais pas encore
tant que tu n'a rien a deriver ne dit pas que tu a un gradient !
ça a une définition précise le gradient attention ...

tu ne peu que dire j'observe un gradient de vitesse
ou encore tout se passe comme si il y a un gradient !

[henri.bourme]

gradient mathématiquement c'est un opérateur de derivation dont on parle en général pour dire qu'il y a variation de quelques choses
souvent des variation +- inconnue
ou pas triviales
alors on parle de gradient !!

le gradient c un opérateur
c'est mieux détaillé là
http://fr.wikipedia.org/wiki/Gradient

son utilisation tu la verra en électromagnétisme dans le cadre de tes études je pense ...les fameuses équations de maxwel , c'est d'elles que vient se jargon de gradient

ps : effectivement parler de vitesse moyenne n'est pas précisé dans l'énoncé de ton sujet, je pense que tu devrai faire chaque zones de vitesses une a une

ps2: le gradient a été inventé par lorentz vers 1890( linventeur de la force de lorentz) pour écrire les equations de maxwell sous une forme plus simple; car avant elles étaient assez atroces ....

J'ai fais zone par zone, et la différence est vraiment minime! De l'orde de 5 cm

[rob]

c'est très bien que tu ai réussi bravo

bien évidement pour ton prof tu peu montrer té 2 calculs
ceux de la vitesse par zone et de la vitesse moyenne
en tout cas c'était un plaisir de t'avoir un peu
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