Paradoxe des jumeaux

[bongo1981]

Vu que je ne sais pas trop ce qui se passe dans un referentiel accelere (ton integrale du temps propre est tout le temps valable ?),

Oui ça le reste, on peut considérer une métrique plate en l'absence de champ de gravitation.
Tu peux introduire une dépendance en t pour la vitesse, du coup ça complique un peu l'intégrale mais ça marche très bien.
Au pire tu peux négliger les accélération et décélération et intégrer sur des bouts de droite (phase de vitesse constante en négligeant les accélérations).

imagine que le temps de croisiere soit tres long par rapport aux phases d'acceleration, on aurait alors :

Sc>> Sa, Sd et S1/2 et donc S=Sc et T=Tc

ouaip

Or pendant la vitesse de croisiere, meme si le temps propre de Georges est ralenti, il voit quand meme que l'horloge de Gregoire bat plus lentement (les referentiels sont equivalents), c'est-a-dire que Georges compte S = 1.4 * T alors que normalement au final du point de vue de Georges S < T

Il doit se passer quelque chose lors de l'accélération...
Il faudrait que je fasse un calcul plus détailler
Quoique... je pense qu'avec un diagramme d'espace temps ça devrait le faire ?

[gzav]

Il y a un wiki interessant sur ce paradoxe, mais je ne suis pas totalement convaincu.

J'ai trouve l'explication par l'effet doppler relativiste seduisante, mais cela n'explique que la partie accelere du mouvement.

Je suis bien d'accord que les 2 referentiels (fusee et station) ne sont pas totalement equivalents tout le long du voyage, et que le temps propre d'un referentiel a vitesse v est toujours plus lent que celui mesure dans un autre referentiel.

MAIS pendant la phase non-acceleree, Georges voit que l'horloge de Gregoire ralentit, car ici les referentiels sont equivalents. Je crois que l'erreur de mon raisonnement est ici, et que l'explication n'est pas dans les phases d'acceleration (car je peux allonger autant que je veux le regime inertiel pour des phases d'accelerations fixes)

Selon l'explication officielle, si j'ai bien compris, a la fin S=T car Georges et Gregoire se retrouvent au meme endroit (ca ne resoud pas le paradoxe mais ca limite la casse). Je suis d'accord que pour se serrer la main il faut etre au meme endroit au meme moment, mais pourquoi faudrait-il avoir mesure un meme deplacement dans le temps, puisque ce n'est pas le cas pour l'espace ?
C'est un peu ce qui me gene dans les diagrammes d'espace-temps (comme celui que tu as dessine Bongo).
En effet on calcule la distance spatio-temporelle entre 2 evenements en utilisant le temps propre, mais on dessine le temps du referentiel inertiel. Je veux dire que sur le diagramme, B parcours la meme distance en temps que A, ce qui est trompeur.

[bongo1981]

il faudrait que je regarde plus en détail, dès que j'aurai le temps.

[bongo1981]

Il y a un wiki interessant sur ce paradoxe, mais je ne suis pas totalement convaincu.

J'ai trouve l'explication par l'effet doppler relativiste seduisante, mais cela n'explique que la partie accelere du mouvement.

A priori je pense que tu as raison, parce que si tu imagines que c'est la terre et le pulsar qui se déplacent est-ce que l'on verrait la même chose ?
Je ne suis pas trop sûr de moi, mais j'ai comme l'impression que l'on ne verrait pas la même chose...
Soit les 3 évènements :
- E1 la terre change de mouvement (c'est ce que voit Bougeotte)
- E2 le pulsar change de mouvement (pareil)
- E3 Bougeotte change de mouvment (c'est ce que voit Pantoufle)

Dans le référentiel de Bougeotte E1 et E2 sont simultanés.
Dans le référentiel de Pantoufle E2 et E3 ne sont pas simultanés (quand la terre change de direction en raison de la séparation le pulsar continue un peu son chemin puis revient).

Donc implicitement j'ai l'impression que les deux points de vu ne sont pas équivalents.

Je suis bien d'accord que les 2 referentiels (fusee et station) ne sont pas totalement equivalents tout le long du voyage, et que le temps propre d'un referentiel a vitesse v est toujours plus lent que celui mesure dans un autre referentiel.

MAIS pendant la phase non-acceleree, Georges voit que l'horloge de Gregoire ralentit, car ici les referentiels sont equivalents. Je crois que l'erreur de mon raisonnement est ici, et que l'explication n'est pas dans les phases d'acceleration (car je peux allonger autant que je veux le regime inertiel pour des phases d'accelerations fixes)

Selon l'explication officielle, si j'ai bien compris, a la fin S=T car Georges et Gregoire se retrouvent au meme endroit (ca ne resoud pas le paradoxe mais ca limite la casse). Je suis d'accord que pour se serrer la main il faut etre au meme endroit au meme moment, mais pourquoi faudrait-il avoir mesure un meme deplacement dans le temps, puisque ce n'est pas le cas pour l'espace ?

Là tu parles bien de la page de wikipedia ?
Parce que si on reprend ton exemple ça ne marche pas (S différent de T), tu as toujours un déplacement longitudinal par rapport à l'autre, alors que pour l'interprétation par effet Doppler c'est transversal.

C'est un peu ce qui me gene dans les diagrammes d'espace-temps (comme celui que tu as dessine Bongo).
En effet on calcule la distance spatio-temporelle entre 2 evenements en utilisant le temps propre, mais on dessine le temps du referentiel inertiel. Je veux dire que sur le diagramme, B parcours la meme distance en temps que A, ce qui est trompeur.

Non, sur le diagramme B ne parcourt pas la même distance, son temps propre est plus court que A (même si sur le dessin tu vois une longueur euclidienne plus grande).

[gzav]

Ben sur wiki ils disent que S=T car ils se retrouvent au meme endroit. Je suis pas convaincu. Enfin bon je vais retourner pour noel en France j'en profiterais pour acheter 2-3 bouquins de relativite (si vous avez des conseils... d'ailleurs savez-vous ou je peux trouver les 4 articles d'Einstein originaux en francais ou anglais ?) car en ce moment tous les soirs en m'endormant j'essaie d'imaginer le monde a cheval sur un photon (je parcours tout l'univers instantanement n'est-ce pas, donc la distance ne signifie rien).

Pour en revenir au diagramme je prends une interpretation geometrique. Sur le diagramme d'espace-temps A et B parcourent la meme distance en temps (projection sur l'ordonnee). Si je mettais en ordonnee le temps propre de chacun, je pourrais directement voir que A parcours une distance DeltaS plus grande que B (le probleme c'est que le point final n'est pas le meme pour A et B). Mais bon c'est juste une question de conventions.

Le probleme de la relativite, c'est que tout est relatif !!! C'est tres douloureux pour mon petit cerveau. La seule chose a laquelle on puisse se rattacher c'est C, une vitesse dans l'espace. J'essaie de trouver l'equivalent pour une vitesse de deplacement dans le temps (deja une vitesse dans le temps qu'est-ce que ca veut dire ?), qui est maximum quand notre vitesse dans l'espace est nulle, mais par rapport a quel referentiel ?

[bongo1981]

Ben sur wiki ils disent que S=T car ils se retrouvent au meme endroit. Je suis pas convaincu. Enfin bon je vais retourner pour noel en France j'en profiterais pour acheter 2-3 bouquins de relativite (si vous avez des conseils... d'ailleurs savez-vous ou je peux trouver les 4 articles d'Einstein originaux en francais ou anglais ?) car en ce moment tous les soirs en m'endormant j'essaie d'imaginer le monde a cheval sur un photon (je parcours tout l'univers instantanement n'est-ce pas, donc la distance ne signifie rien).

Sur wiki, S=T exact, mais ce n'est pas le même que ton S et ton T.
Sur wiki, le jumeau voyageur a un temps plus court, mais le rythme du pulsar plus rapide.
Le jumeau sédentaire a un temps plus long, mais le rythme du pulsar est plus lent, au final, ils comptent le même nombre de pulse, sachant que les temps écoulés ne sont pas les mêmes.

Pour des ouvrages de relativité... tout dépend si tu cherches de la vulgarisation, ou bien aller dans les méandres des mathématiques.

J'avais bien aimé :
- Banesh Hoffmann : L'histoire d'une grande idée : la relativité
C'est vraiment de la vulgarisation. (ça retrace l'histoire de la relativité, vue par Galilée, puis ensuite repris par Einstein, et étendu à la gravitation).
- Brian Greene : L'univers élégant
C'est un ouvrage qui parle aussi de mécanique quantique, et bien sûr de la théorie des cordes.

Tous ces ouvrages sont sans mathématiques.

Pour en revenir au diagramme je prends une interpretation geometrique. Sur le diagramme d'espace-temps A et B parcourent la meme distance en temps (projection sur l'ordonnee).

Non, la projection sur l'axe des ordonnées n'a aucune signification physique. La seule grandeur qui en a une est le temps propre : dt² - (dx²+dy²+dz²)/c²

Si je mettais en ordonnee le temps propre de chacun, je pourrais directement voir que A parcours une distance DeltaS plus grande que B (le probleme c'est que le point final n'est pas le meme pour A et B). Mais bon c'est juste une question de conventions.

Je n'ai pas trop compris le point final...
Il faut faire attention à ne pas interprêter ds comme une distance à travers l'espace.

Le probleme de la relativite, c'est que tout est relatif !!! C'est tres douloureux pour mon petit cerveau. La seule chose a laquelle on puisse se rattacher c'est C, une vitesse dans l'espace. J'essaie de trouver l'equivalent pour une vitesse de deplacement dans le temps (deja une vitesse dans le temps qu'est-ce que ca veut dire ?), qui est maximum quand notre vitesse dans l'espace est nulle, mais par rapport a quel referentiel ?

attention une vitesse est nécessairement le quotient d'une distance parcourue, et la durée nécessaire à son parcourt.

Je suppose que tu voulais introduire la composante temporelle de la vitesse ? Dans ce cas on ne peut plus parler de vitesse à proprement parlé, mais de quadrivitesse, qui diffère d'une vitesse classique.

[Oswald_le_fort]

Pour les bouquins, je pense directement au livre d'Einstein qu'il a ecrit dans les années 20 je crois. Ca comporte tout. Et comme c'est lui qui l'a écrit tu as directement ses idées. Ca s'appelle "La théorie de la relativité restreinte et générale", c'est aux éditions Dunod, et ca coûte pas cher (je n'ai plus le prix sur mon livre, mais c'etait pas beaucoup, au plus 20 euros. Cela dit, Poppy est une experte en livre et elle connais peut etre son prix...

Ciao.

[Michel]

D'Einstein, en magasin, nous avons celui-ci, celui-ci (cité par Oswald), et celui-là .