[QUESTION] La force de Lorentz.

[Traik]

Bonjour à tous,

Je tiens tout d'abord à préciser qu'il s'agit de mon tout premier message sur ce forum, veuillez donc être indulgent si je transgresse quelques règles établies... je vais m'améliorer !

Bon...

Dans le cadre de mon projet d'Expo-Science (à Montréal), je tente de «découvrir» qu'elle serait la «meilleure» configuration d'utiliser un canon électrique (un railgun) pour envoyer un satellite dans l'espace.

Nous avons donc isolé les différents facteurs qui pourraient faire varier les résultats (longueur des rails, nature des rails, nature du projectile, forme du projectile, voltage, position du projectile, etc.).

Ne lâchez pas, la question, elle arrive!

Bon, lors de nos recherches, mon coéquipier et moi avons découvert la formule de la force de Lorentz, formule intimement liée au fonctionnement du canon électrique.

Or, nous ne comprenons pas totalement la formule de Lorentz (en fait, presque pas).



Où:
F est la force (en newtons)
E is le champ électrique (en volts par mètre)
B est le champ magnétique (en teslas)
q est la charge électrique de la particule (en coulombs)
v est la vitesse instantanée de la particule (en mètres par seconde)
× est le produit vectoriel.
∇ et ∇ × sont le gradient et la courbe respectivement.


Ne vous affolez, je possède tout de même des bases solides dans le domaine de l'électromagnétisme ainsi que de l'électricité en général.

LA question:

Y aurait-il une âme sensible capable de m'expliquer clairement la formule de Lorentz ainsi qu'un moyen de la calculer (concrètement).
De plus, quelqu'un aurait-il une suggestion mathématique afin de calculer la vitesse d'un projectile tiré par un canon électrique?

Merci d'avance à tous,
Tarik

[lambda0]

...
Y aurait-il une âme sensible capable de m'expliquer clairement la formule de Lorentz ainsi qu'un moyen de la calculer (concrètement).
De plus, quelqu'un aurait-il une suggestion mathématique afin de calculer la vitesse d'un projectile tiré par un canon électrique?
Merci d'avance à tous,
Tarik

Il faut utiliser la force de Laplace :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Force_de_Laplace
Une fois connue la force de Laplace, fonction de l'intensité et du champ magnétique, tu en déduis accélération et vitesse.

Par contre, il est impossible de satelliser un objet passif depuis la Terre en le tirant par un canon : une fois sorti du canon, l'objet se trouve sur une trajectoire elliptique qui repasse par la surface de la Terre, même si l'apogée se trouve dans l'espace, ou sur une trajectoire parabolique/hyperbolique échappant totalement à l'attraction terrestre, si la vitesse est supérieure à la vitesse de libération.

A+

[Oswald_le_fort]

lambda0, je ne comprends pas ta derniere phrase. J'ai l'impression qu'elle se contredis elle même... Si ton projectile sort a une vitesse plus grande que celle de liberation, (ou encore plus grande pour contrebalancerles frottements) alors il sera probablement ejecté... Non ?

[Ze Venerable]

salut, d'après lambda oui on peut éjecter l'objet mais pas le satelliser. Il doit falloir en plus un booster pour cela.

[Victor]

Pour un canon électromagnétique, le problème c'est qu'à la sortie du canon les objet se retrouvent à de grande vitesse et sont confronté à la friction de l'atmosphère, donc le mur du son et une mur de la chaleur, de toutes façons le canon n'aura qu'une petite accélération pour une petite longueur, 1 km de canon ce n'est pas beaucoup

[lambda0]

salut, d'après lambda oui on peut éjecter l'objet mais pas le satelliser. Il doit falloir en plus un booster pour cela.

Oui, c'est ça : quand l'objet atteint l'apogée (idéalement), il faut une poussée dans le sens de la trajectoire (donc parallèle à la surface terrestre) pour circulariser l'orbite, ou au moins éviter qu'elle ne repasse par la surface de la Terre. Il faudrait un moteur, mais qui risque bien de ne pas résister au choc de l'accélération initiale.

Mais de toute façon, il me semble bien que le record de vitesse de sortie d'un canon électromagnétique est de l'ordre de 3-4 km/s, bien inférieure à la vitesse de satellisation (qui est de 7.8 km/s), et à plus forte raison à la vitesse de libération (11.2 km/s sans atmosphère).

A+

[Maulus]

Faudrait faire de la cavitation mais dans l'air
A ces vitesses, l'air c'est presque comme un liquide !