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Selon ce que je sais de la relativité , la masse tend vers l'infini quand la vitesse tend vers c. Cela veut-il dire que si nous pouvions accélérer un objet de quelques kilos seulement jusqu'à une vitesse extrèmement élevée, cet objet aurait une masse élevée et qu'ainsi, je suppose, une force gravitationnelle puissante serait engendrée?

Cet objet pourrait-il donc, éventuellement, avoir un champ gravitationnel plus fort que celui de la Terre?

ce n'est pas la 'masse' (du champ gravitationnel) qui tend vers l'infini, c'est seulement l'energie. En effet, il faut fournir une energie infinie pour accellerer une particule a la vitesse c.
Par contre il est vraie qu'on peut introduire le concept de 'masse variable' qui tend vers l'infini. Mais ce n'est qu'un concept utili pour simplifier les equations, qui n'intervient pas pour la gravitation (il me semble).