pendule de Foucault

[Rouletabille]

Bonjour à tous!
Ce message est ma première intervention sur ce forum et ça concerne le pendule de Foucault.
Je n'arrive pas à visualiser le phénomène. J’imagine une sphère (la Terre) et à la latitude de 45° nord un pendule qui oscille initialement dans la direction Est-Ouest (tout ceci pour fixer les idées). Appelons ce plan d'oscillation P.
Comme le point de suspension du pendule se déplace par rapport à l'espace (de par la rotation de la Terre) je suppose que lorsqu'on dit que le pendule continue à battre dans le plan P on veut dire qu'il bat dans un plan qui reste parallèle à P (merci de me rassurer sur ce point).
D'autre part dans toute cette succession de plans parallèles à P il n'y en a plus un seul, pendant un tour complet, contenant la verticale du lieu! Comment le pendule alors peut-il battre "obliquement"?
Enfin, au bout d'un tour complet (un jour), on retrouve la position initiale et donc à aucun moment n'intervient une période plus longue qu'un jour...
Si quelqu'un peut me dire ce qui cloche dans ma vision (je ne remets pas en cause bien évidemment l'expérience ni la théorie);
Merci d'avance!

[bongo1981]

Bonjour à tous!
Ce message est ma première intervention sur ce forum et ça concerne le pendule de Foucault.

Bonjour et bienvenu.

Je n'arrive pas à visualiser le phénomène. J’imagine une sphère (la Terre) et à la latitude de 45° nord un pendule qui oscille initialement dans la direction Est-Ouest (tout ceci pour fixer les idées). Appelons ce plan d'oscillation P.

Je pense qu'un dessin peut aider à la compréhension :

Comme le point de suspension du pendule se déplace par rapport à l'espace (de par la rotation de la Terre) je suppose que lorsqu'on dit que le pendule continue à battre dans le plan P on veut dire qu'il bat dans un plan qui reste parallèle à P (merci de me rassurer sur ce point).

Non pour moi un plan est défini par deux vecteurs non colinéaires et un point.
En 2D on remplace un plan par une droite. On conçoit facilement si un point appartient à une droite.
De la même façon, si un point n'appartient pas à un plan P, mais à un plan P' parallèle au plan P, alors le point n'appartient pas à P.

D'autre part dans toute cette succession de plans parallèles à P il n'y en a plus un seul, pendant un tour complet, contenant la verticale du lieu! Comment le pendule alors peut-il battre "obliquement"?
Enfin, au bout d'un tour complet (un jour), on retrouve la position initiale et donc à aucun moment n'intervient une période plus longue qu'un jour...
Si quelqu'un peut me dire ce qui cloche dans ma vision (je ne remets pas en cause bien évidemment l'expérience ni la théorie);
Merci d'avance!

Je pense qu'il est plus simple de prendre un pendule battant nord sud. Il y a une force fictive qui agit sur le pendule, et cette force n'a pas la même intensité quand le pendule est au nord, ou au sud. C'est ce différentiel qui crée la rotation du plan osculateur.

[Rouletabille]

Bonjour et merci d'avoir répondu.
Concernant la direction d'un plan, j'ai raisonné par analogie avec ce qu'on appelle la "direction définie par une droite" c'est à dire en fait l'ensemble (infini) des droites qui lui sont parallèles (et donc parallèles entre elles). Car, le point de suspension du pendule se déplaçant dans l'espace dans un plan qui n'est pas forcément le plan osculateur initial, il y a forcément génération d'une infinité de plans osculateurs et la théorie semble dire qu'ils ont tous la même direction (c’est-à-dire parallèles entre eux).
Or (et c'est là ma deuxième question) ces différents plans osculateurs successifs ne contiennent pas la verticale du lieu (hormis l'initial) et pourtant on n'a jamais vu battre un pendule dans un tel plan!
Je me demande donc si ce n'est pas par abus de langage qu'on dit que le pendule continue à battre dans le plan initial (ou dans des plans parallèles) . J'ai l'impression que le mouvement réel est une composition entre un "tendance" à continuer à battre dans le plan initial et la force d'attraction due à la Terre qui en quelque sorte "rectifie" ce plan initial de façon à contenir la verticale du lieu...
Me trompe-je?

[bongo1981]

Bonjour et merci d'avoir répondu.
Concernant la direction d'un plan, j'ai raisonné par analogie avec ce qu'on appelle la "direction définie par une droite" c'est à dire en fait l'ensemble (infini) des droites qui lui sont parallèles (et donc parallèles entre elles).

Ah oui dans ce cas oui.

Car, le point de suspension du pendule se déplaçant dans l'espace dans un plan qui n'est pas forcément le plan osculateur initial, il y a forcément génération d'une infinité de plans osculateurs et la théorie semble dire qu'ils ont tous la même direction (c’est-à-dire parallèles entre eux).

Euh non non, pour cela, il suffit de voir un pendule de Foucault à l'équateur. On voit bien que son plan osculateur tourne sur lui-même.

Or (et c'est là ma deuxième question) ces différents plans osculateurs successifs ne contiennent pas la verticale du lieu (hormis l'initial) et pourtant on n'a jamais vu battre un pendule dans un tel plan!
Je me demande donc si ce n'est pas par abus de langage qu'on dit que le pendule continue à battre dans le plan initial (ou dans des plans parallèles) . J'ai l'impression que le mouvement réel est une composition entre un "tendance" à continuer à battre dans le plan initial et la force d'attraction due à la Terre qui en quelque sorte "rectifie" ce plan initial de façon à contenir la verticale du lieu...
Me trompe-je?

S'il y avait seulement la force d'attraction de la terre (=force de rappel) le mouvement serait très simple. Il ne faut pas oublier qu'il y a une autre force fictive : la force de Coriolis.

[adagio]

Bonjour

Oui, comme le dis Bongo c'est Coriolis, une sorte de force dû au galbe de la terre et a sa rotation.
Issue du principe de l'inertie

[Rouletabille]

Bonjour et merci pour vos réponses.
La confusion venait de l'affirmation par certains auteurs que le plan d'oscillation du pendule reste fixe dans l'espace ce qui est manifestement faux. Par exemple à la latitude de Paris le plan d'oscillation du pendule fait environ 3/4 de tour (par rapport à la Terre) en 24 heures et donc au bout d'un jour il est à 90° environ de sa position initiale... donc pas vraiment fixe!
Mon idée collait à la réalité: c'est une tendance à rester dans une direction fixe. Mais il faut composer avec l'attraction de la Terre et aussi avec la force de Coriolis effectivement qui n'a rien de fictif d'ailleurs. Elle apparaît quand on dérive la vitesse sous forme d'un terme assez inattendu mais bien réel. Quand il y a une masse en jeu ce terme "accélératif" supplémentaire s'apparente à une force (d'après la loi fondamentale de la dynamique). On dit qu'elle est "fictive" car elle n'est pas créée par une masse gravitationnelle ou un ressort ou autre chose...
Pour revenir au début, c'est assez sidérant (sans jeu de mots) de constater l'inertie de l'écrit même après plus d'un siècle! L'histoire du plan fixe c'était l'explication initiale assez rustique d'ailleurs. Les subtilités sont venues après mais certains auteurs n'ont pas du les lire...

[adagio]

Si les physiciens pouvaient nous démontrer le principe de l'inertie, je crois que beaucoup d'entre nous se sentiraient mieux.

[bongo1981]

Le principe d'inertie découle en fait de la conservation de la quantité de mouvement, qui lui découle des théorèmes de Noether qui partent du principe que l'espace est homogène.

Après... pour définir proprement le principe d'inertie, il faut définir proprement le concept de force, et là... on a des problèmes.
Qu'est-ce qu'une force ? C'est lorsqu'elle agit sur un corps produit une accélération inversement proportionnelle à la masse d'inertie du corps.
Qu'est-ce que la masse d'inertie ? Ben c'est ce qui résiste à une force quand on désire changer son état de mouvement (ça se mord la queue).

On peut essayer de le contourner en disant que c'est la quantité de matière, cependant on ne sait pas non plus l'exprimer proprement sans introduire le concept de poids, et donc d'interaction gravitationnelle, et dans ce cas on est obligé d'introduire la notion de masse grave, et on ne sait pas pourquoi elle est identifiée à la masse inerte.

[Rouletabille]

Pour clarifier les choses: à l'équateur le plan osculateur ne tourne pas sur lui-même, il est immobile par rapport à la Terre. Sa période de rotation est donc infinie. C'est aux pôles qu'il tourne sur lui-même en 1 jour. Entre 1 jour et l'infini toutes les périodes de rotation du plan sur lui-même sont possibles au fur et à mesure qu'on déplace le pendule du pôle vers l'équateur.

[adagio]

En gros c'est ça, évites quand même les termes d'infini ... et au delà

C'est en fait (je pense) une différence de vitesse entre les deux extrémités de l’oscillation, aux pôles ça donne V et -V (donc comme mouvement circulaire ça s'ajoute), a l’équateur ça donne V et V.
Donc en gros l'effet doit être lié à la latitude.

[adagio]

Le principe d'inertie découle en fait de la conservation de la quantité de mouvement, qui lui découle des théorèmes de Noether qui partent du principe que l'espace est homogène.

Donc d’après Noether si un corps se déplace en ligne droite en l’absence de force, c'est le fait que tout ce qui existe autour est homogène, et donc l'objet subis une force nulle.
Il est vrai de dire que si l'on considère seulement la gravité, et que si la densité et homogène, (et je rajouterai: l'espace infini) tout va bien .... Mais malheureusement rien ne se passe dans un univers comme cela, c'est un univers qui ne peux rien faire .

Mais bon Noether me dépasse un peu, quand elle parle d'homogène. Que-ce quelle défini comme homogène ? La répartition des couleurs ? Les masses ? les PH ?

Si se sont les masses il est clair que dans l'univers actuelle ce n'est plus du tout homogène. L'inertie serait elle variable ?

[bongo1981]

Donc d’après Noether si un corps se déplace en ligne droite en l’absence de force, c'est le fait que tout ce qui existe autour est homogène, et donc l'objet subis une force nulle.
Il est vrai de dire que si l'on considère seulement la gravité, et que si la densité et homogène, (et je rajouterai: l'espace infini) tout va bien .... Mais malheureusement rien ne se passe dans un univers comme cela, c'est un univers qui ne peux rien faire .

Mais bon Noether me dépasse un peu, quand elle parle d'homogène. Que-ce quelle défini comme homogène ? La répartition des couleurs ? Les masses ? les PH ?

Si se sont les masses il est clair que dans l'univers actuelle ce n'est plus du tout homogène. L'inertie serait elle variable ?

C'est l'homogénéité de l'espace. Effectivement localement être à Paris ou être dans les Caraïbes ce n'est pas la même chose.
Dans le théorème de Noether, on parle d'invariance des lois de la physique (en fait c'est un théorème qui s'applique à un Lagrangien).
Le fait de tester la chute des corps à Paris ou aux Caraïbes, donne la même chose (à peu de chose près, lié au fait que la terre ne soit pas un référentiel inertiel, force de Coriolis etc... on mesure 9.83 m/s² aux pôles, et 9.79 à l'équateur).
Cependant les lois de la physique reste les mêmes, et cela a pour origine l'homogénéité de l'espace.

On peut dire la même chose pour le temps. Les lois de la physique sont invariantes par translation de le temps, même si aujourd'hui n'est pas le même jour que dans 1 mois où je serai en vacances, cependant les lois de la physique restent les mêmes. C'est comme cela qu'il faut comprendre les théorèmes de Noether. (je vous épargne un autre paragraphe avec l'isotropie).