Bonjour,
Oui, la Nature est mathématicienne ! Elle fabrique des objets fractals !
Et tout d’abord, qu’est-ce qu’un objet fractal ?
Tout objet qui possède la propriété d’auto-similitude interne.
On entend par là que toute partie de cet objet et parties de cette partie se ressemblent.
Par exemple, un arbre est un objet fractal. En effet, prenons un grand arbre, coupons en une grosse branche partant du tronc et plantons la. On croira voir un arbre. Et il en sera de même si on coupe une branche de cette branche et qu’on la plante ! Et ainsi de suite tant que c’est possible.
Un chou-fleur est fractal.
Le chou romanesco est un splendide exemple de fractal.
Mandelbrot cite aussi comme fractal les côtés de Grande Bretagne.
Les objets fractals n’ont pas en général de dimensions s’exprimant par un nombre entier. (Il s'agit de la dimension de Hausdorff.)
Pour les fractals on a par exemple
Dimension du
Brocoli : 2.66
Chou-fleur : 2.33
Côte de Grande Bretagne : 1.24
Triangle de Sierpinski : 1.56
A propos du triangle de Sierpinski, on notera qu’il joue un rôle important dans le comportement d’électrons répartis selon ce triangle.
Un exemple montrant que même en physique les fractals sont utiles !
Pour voir des fractals, il suffit de taper « fractals » sur un moteur de recherche.
Merci de votre attention.