Mon texte sur les horloges en mouvement

[Zant]

Bonjour/bonsoir,

j'ai écrit un relativement court texte ( environ 4 pages A4 ) sur le fameux "paradoxe des jumeaux" ( eh! oui, on en a vu passer beaucoup, mais... jamais un comme le mien! ) :

pour celles et ceux qui se voient déjà me répondre que tout a déjà été expliqué ( avant même de lire mon texte ) ou que je n'ai rien compris ( après avoir lu ), je vous demanderai de réfléchir à cela d'abord :

est-ce que "votre" explication explique le cas des muons ?? Les muons qui traversent l'atmosphère terrestre et qui atteignent la surface de la planète alors qu'ils ne devraient pas ; en effet, leur durée de vie est trop courte pour qu'ils l'atteignent, mais ils voyagent à très grande vitesse, ce qui fait qu'ils "bénéficient" d'un effet relativiste important, et leur durée de vie étant ainsi modifiée ( du point de vie d'un observateur fixe sur Terre ), ils peuvent finalement atteindre la surface de la Terre.

Bref, si vous croyez pouvoir expliquer cela, merci de me donner des détails ( vous remarquerez bien sûr que ces muons ne font pas demi-tour, et qu'il est donc inutile de me parler de la version la plus répandue de "l'explication" du paradoxe des jumeaux, de diagrammes de Minkowski, etc... ).

Bref, bonne lecture si ça peut vous intéresser, et j'accepte tout retour ( positif ou négatif, donc, pourvu que je sois convaincu que vous savez de quoi vous parlez... ).

NB : mon texte en PDF : https://www.mediafire.com/file/6evnjxz1 ... K.pdf/file

[moijdikcékool]

Je te propose de te pencher sur la deuxième partie du dernier (3ème) message de ce fil de 'discussion'. Je conteste l'utilisation du facteur de Lorentz dans le cas d'un mobile faisant 1aller/retour, pas d'hypothèse concernant le demi-tour , inutile , on peut d'ailleurs considérer un mobile qui fait l'aller et qui transmet ses infos à un second mobile, qui fait le retour, quand ils se croisent . Sinon, tu peux t'amuser à considérer que le mobile accélère puis décélère, par exemple en envoyant de la matière dans la direction opposée, faut caractériser un flux de matière expulsée de la même manière que le signal envoyé, cette matière étant envoyée de manière discontinue, un atome accéléré pendant un temps X (en temps propre) par exemple et expédié tous les X pour avoir une accélération continue, en expédiant par exemple deux flux chargés positivement et négativement, pour que le vaisseau reste neutre électriquement. Bon, par contre, si on veut accélérer et garder un temps propre de 3sec pour faire le trajet de 3Ma , il faut non seulement que la vitesse soit démesurément proche de c , mais que l'accélération soit de plus démesurée ! Mais bon, l'exercice est de toute façon très conceptuel !

[moijdikcékool]

bon, alors, as-tu réussi à résoudre l'exercice niveau collège que j'ai posé?

[Zant]

A vrai dire je ne comprends pas grand-chose à tes messages... Désolé.

[moijdikcékool]

Tu décolles avec un vaisseau qui va à la vitesse v (on oublie dans un premier temps l'accélération). Imagine que 1sec après ton décollage, un signal lumineux est émis dans ta direction, au bout de combien de temps (mesuré sur la piste de décollage) le vaisseau le reçoit? En somme, si tu nous envoies un signal en réponse, au bout de combien de temps (le double du temps précédent, donc) allons-nous le recevoir?

[moijdikcékool]

Alors? Je te propose de faire le calcul avec ta théorie, on comparera avec le mien et celui by la théorie actuelle, vu qu'à la fin on pourra déterminer le temps terrestre qu'il faudra au vaisseau pour faire l'aller-retour, pour enfin le comparer au temps passé dans le vaisseau
C'est le moment d'appliquer ton texte! Si tu ne fais pas un petit effort de calcul, tu n'iras nulle part!

[Zant]

C'est pas bien compliqué, effectivement : en fait c'est comme si on avait une tige rigide de longueur D = v*1 mètres, dont on veut atteindre l'extrémité en se déplaçant à la vitesse c-v, où c est la vitesse de la lumière dans le vide :

donc la réponse est : v/(c-v), c'est l'heure ( mesurée du point de vue de la piste de décollage ) à laquelle le rayon lumineux atteint la fusée. Et l'observateur dans la fusée voit s'afficher ce temps multiplié par le facteur de Lorentz quand il reçoit le rayon.

NB : c'est la simple application de la Relativité Restreinte, que je ne remets pas du tout en question ; ce que je conteste, c'est l'interprétation/l'explication du paradoxe des jumeaux.

[moijdikcékool]

yep
Bon, on t'envoie un photon 1sec après ton décollage, il y a réception quand c(t-1) = v.t soit t = 1/(1-v/c)
Pour déterminer le temps propre relativement au temps terrestre, tu fais rebondir un photon dans ton vaisseau , imagine qu'il a une taille de 0.5sl et qu'il a un miroir à l'autre bout, le photon revient au bout d'1s . Si le miroir était fixe dans le référentiel terrestre, c'est le même problème: le miroir s'échappe à la vitesse v du vaisseau tandis que le photon le poursuit à la vitesse c et reviendra au bout de 1/(1-v/c). En somme, 1sec dans le ref. terrestre correspond bien à 1sec de temps propre dans le vaisseau, cela s'observe via la dilatation temporelle de facteur 1/(1-v/c) du au mouvement. Finalement on comprend que le rapport entre le temps terrestre et le temps propre du vaisseau est 1/(1-v/c): l'écho des deux photons terrestres sur le vaisseau correspond au même signal que lorsque tu envoies deux photons à 1sec d'intervale. La Terre perçoit le temps du vaisseau au ralenti, tout comme le vaisseau perçoit le temps terrestre au ralenti, symétrie oblige . Ici la symétrie s'observe en direct entre le ref. terrestre et le ref. mobile
Au retour, c'est l'inverse , tout est perçu en accéléré, le temps d'émission d'1s est compressé par le facteur 1/(1+v/c) à la réception. On peut aussi parler d'une symétrie similaire entre les deux référentiels; et même d'antisymétrie entre l'aller et le retour, indirecte, en tout cas le vecteur vitesse est projeté dans des directions opposées et le changement de signe apparait dans les calculs
Au total, alors que tu fais rebondir tes photons dans ton vaisseau toutes les secondes (imagine que pour chaque photon qui rebondit, il y en a un autre qui part pour la Terre), le temps total sur Terre est donc le nombre de secondes S dans le vaisseau multiplié par le facteur 1/(1-v/c) (c'est finalement le temps d'aller-retour des photons que nous t'avons envoyés après qu'ils aient rebondi sur ton vaisseau, corrigé du facteur 2), pour l'aller, additionné à ce même nombre multiplié par 1/(1+v/c), pour le retour
Bref, l'utilisation d'un facteur constant à l'aller comme au retour, qui plus est de Lorentz, n'a pas de sens. Pour déterminer le nombre S de secondes dans le vaisseau, il suffit de poser S(1/(1-v/c)+1/(1+v/c)) = 2S/(1-v²/c²) = 2d/v, S=(1-v²/c²).d/v. Même avec d=3Mal, il est possible d'obtenir S=3 (v~c à 1E-14% près). Avec le facteur de Lorentz constant à l'aller comme au retour, le facteur devant v² serait -1/2 au lieu de -1
Dans le fil de discussion où j'en parlais, je parlais d'évènements dans notre direction (comme si l'on ne faisait que le retour), il n'y a qu'un seul facteur à prendre en compte (pas de carré ), d'ailleurs je crois que j'avais retenu le mauvais facteur, 1/(1-v/c) au lieu de 1/(1+v/c), je vais devoir revoir ma copie!

Concernant l'expérience des jumeaux, le fait que j'ai dit 'tout est au ralenti ou accéléré pour l'un comme pour l'autre' n'aide pas ! On voit mieux ce qui se passe au retour: alors que tu fais rebondir tes photons dans ton vaisseau (3 si ton temps propre pour revenir est de 3sec), les photons que tu envoies dans le même temps sur Terre sont quasiment à la même vitesse que ton vaisseau, ils te précèdent de peu, résultat ils vont arriver quasiment en même temps que toi , sous forme de rafale . Alors que, au cours de ce retour, tu vas te taper tous les photons émis par la Terre depuis ton départ , y compris donc ceux que la Terre t'envoyait lors de l'aller mais que tu ne recevais pas du fait de ta vitesse , la Terre va donc te paraître ultra lumineuse , alors qu'à l'aller elle était ultra sombre (quasi à l'arrêt, son évolution est négligeable, on va surtout compter les photons lors du retour). Les photons que la Terre t'a envoyés peu après ton décollage te collait au réacteur (bon il est éteint, tu es à vitesse constante), du coup, quand tu arrives sur Andromède, tu vois la Terre comme elle était juste après ton décollage, en plus petite certes. Quand tu repars, avec 1/(1+v/c)~2, les photons que tu rencontres au quart du parcours du retour ont été émis 1.5Ma après ton départ, 3Ma après ton départ à mi-parcours, et tu arrives à une époque 6Ma après ton départ, la théorie actuelle arrive à la même conclusion. On aura beau aller toujours plus vite pour faire l'aller-retour Andromède , l'âge de la Terre au retour tendra vers +3Ma, c'est juste le temps passé dans le vaisseau qui diminuera
Depuis le vaisseau, tu vois la Terre en accéléré, la Terre va te voir en accéléré mais le temps partagé n'est pas le même: au cours du retour, tu vas voir en somme 6Ma d'évolution de la Terre en 3s, et la Terre verra tes 3s le temps d'une rafale de 1.5s. Résultat, tu arrives plus jeune que ton jumeau, il est même mort depuis longtemps !

[Zant]

Bon, en fait j'ai fait une petite erreur ( vite corrigée ici ) : j'ai écrit : t = v/(c-v) alors qu'il fallait écrire t-1 = v/(c-v) ; après simplification, on retrouve bien ton c/(c-v) ou 1/(1-v/c) ; ta présentation était plus simple.

Pour le reste, j'avoue que tes messages sont assez compliqués... Alors :

A quoi tu attribues le retard des horloges ? Comment une horloge "sait" qu'elle doit retarder ? ( et désolé si tu me dis que tu as déjà répondu, tes messages sont assez "chargés"... ).

[moijdikcékool]

ben faut lire... quand tu t'éloignes d'une source, tu vois son horloge ralentir parceque les photons mettent plus de temps pour t'atteindre, ou plutôt l'intervale de réception entre deux photons est plus grand. L'image la plus parlante, c'est quand ces photons sont donc émis par une horloge, et tu verrais l'horloge avancer plus lentement. Si tu t'approches de la source, c'est l'inverse. Mais le ralentissement observé à l'aller n'est pas compensé par l'accélération au retour, ce n'est pas symétrique, ce que ne permet pas de comprendre des calculs basés sur le facteur de Lorentz (v est au carré)

[Zant]

Ouais mais tout ça c'est juste visuel, c'est pas ça qui va faire retarder/avancer une horloge.

Et aussi : quand une fusée s'approche de la Lune, par exemple, elle voit le gars sur la Lune s'approcher, donc l'horloge sur la Lune va plus vite que d'habitude, et donc quand tu arrives sur la Lune cette horloge-là doit avancer par rapport à la tienne ? Mais le gars sur la Lune peut dire que c'est TON horloge qui s'est rapprochée et donc elle doit avancer par rapport à celle restée sur la Lune : les deux horloges devraient donc avancer l'une par rapport à l'autre ? ce n'est pas possible...

Et aussi, en Relativité Restreinte, que tu t'éloignes ou que tu te rapproches, l'horloge va retarder dans les deux cas, et non avancer si tu te rapproches : v est au carré, donc que ce soit +v ou -v ça ne change rien ; tu vois ce que je veux dire ?

[moijdikcékool]

Ouais mais tout ça c'est juste visuel, c'est pas ça qui va faire retarder/avancer une horloge.

Bien sûr que si, imagine que tu fixes une horloge tout le temps que tu t'éloignes et reviennes, avec des jumelles à auto-focus-auto-zoom-amplificateur-de-luminosité-de-la-mort. A l'arrivée, il te suffira d'ôter les jumelles pour constater que l'horloge est bien à l'heure à laquelle tu la regardais. J'ai théorisé le truc mais une expérience doit confirmer

quand tu arrives sur la Lune cette horloge-là doit avancer par rapport à la tienne ?

cette horloge trotte plus vite le temps du trajet, on la voyait initialement dans son passé. Quand on se déplace vers un objet, on voit son histoire défiler plus vite

]en Relativité Restreinte, que tu t'éloignes ou que tu te rapproches, l'horloge va retarder dans les deux cas

La RR est un modèle; et un modèle ça évolue. Mes propos contestent effectivement son interprétation du mouvement, et ta remarque est exactement la mienne: le facteur de Lorentz ne tient pas compte du signe de v. Comme je l'avais précisé dans mon message, l'expérience des miroirs parallèles horizontaux et du photon à mouvement vertical n'est pas universelle (elle ne respecte d'ailleurs pas les conditions de l'expérience comparative), elle ne concerne par exemple pas le cas du photon à mouvement horizontal. Dans mon dernier message, je parle de miroirs verticaux, en tout cas leur mouvement n'est pas perpendiculaire à celui du photon, mes conclusions n'entrent pas dans le cadre de la RR, qui en somme s'appuie sur l'expérience des miroirs à la sauce Einstein. Il va falloir faire le tri entre ce que peut dire la RR et ce que l'on déduit de ce que je raconte, comme dans le cas de la rotation (un satellite) qui ressemble plus à un mouvement orthogonal, en tout cas plus qu'à un mouvement d'éloignement/rapprochement

[Zant]

Je pense qu'on ne va pas pouvoir tomber d'accord, car moi je ne remets pas en question la RR : l'expérience de pensée d'Einstein ( miroir au bout d'une tige rigide ) donne une formule ( retard d'une horloge, etc... ) qui a été vérifée expérimentalement, et même sans expérience on comprend bien qu'elle est juste ( la vitesse de la lumière est une constante universelle, etc... ). Si tu attends que le modèle RR évolue, tu vas attendre pour rien. Moi je dis juste que le demi-tour n'a rien à voir dans l'affaire, et j'en tire des conclusions.

[moijdikcékool]

qui a été vérifée expérimentalement

faut croire qu'on n'a pas tout vérifié. De mon côté, je n'attends rien, c'est même plutôt la physique qui attend qu'on la contredise...
Concernant le demi-tour, il n'y a rien de plus à considérer qu'il faut accélérer/décélérer, mais le principe reste le même, suffit de considérer qu'on peut regarder une horloge tout le long d'un trajet aller-retour

[Zant]

Le mieux pour toi, ce serait d'imaginer une expérience qui ne donnerait pas le résultat annoncé par la RR mais qui donnerait le résultat que tu annonces : mais à mon avis ce n'est pas trop la peine d'y compter : tu y réfléchis ?

[moijdikcékool]

c'est l'effet Doppler, c'est déjà testé en long et en large , mais peut-être pas assez de travers ! L'exemple que j'ai donné est facile à réaliser, il suffit d'envoyer des bips à un mobile, comparer l'écho avec le même signal mais envoyé par le mobile, s'ils coïncident (en terme d'intervalle entre les bips), c'est plié , même pas besoin d'avoir de haute vitesse, à l'aller c'est facile (1/(1-v/c) VS 1/√(1-v²/c²), au retour c'est facile (1/(1+v/c) VS 1/√(1-v²/c²), sur un aller-retour le terme devant v² n'est pas le même qu'avec un facteur de Lorentz dans le développement limité à vitesse faible. Si tu as l'opportunité d'envoyer une sonde à vitesse relativiste , ça marche aussi hein. Finalement, faut refaire l'expérience de Galilée (les boules qui roulent sur une pente; bon, faut pas faire intervenir la gravité , faut que le mobile roule à plat) avec des instruments d'écoute basée sur la vitesse de la lumière plutôt qu'avec des oreilles (qui estimaient l'intervalle de tintement des cloches, Galilée n'avait pas de chronomètre pour pouvoir mesurer l'évolution parabolique de ces intervalles, il travaillait à temps constant plutôt qu'à gravité constante, c'est courant en physique, on aime bien changer les échelles pour mieux voir ce qu'il se passe)
On peut s'amuser à faire le calcul avec l'accélération (il faut partir de c(t-1) = a.t²/2, au boulot!, dans le cas d'une accélération continue, par exemple électromagnétique, et on peut encore plus s'amuser à considérer une accélération discrétisée comme dans le cas d'une fusée où l'explosion en continue qui lui colle au cul peut être modélisée par des chocs de particules sur sa tuyère), mais on peut ne s'intéresser, comme on le fait traditionnellement avec la RR , qu'aux sections où le mobile a une vitesse constante, ie quand l'accélération est produite en amont du point de départ. Pour le retour, on peut considérer un deuxième mobile qui croise le premier à l'endroit du demi-tour, celui-ci envoie à l'autre ses informations (temps propre, nombre de bips reçus)

Finalement, on conclura que l'expérience est fondamentale parcequ'elle questionne notre compréhension de l'évolution du temps, liée donc aux interactions avec notre environnement, et pas seulement par le truchement de la relativité des vitesses , comme tu as pu le deviner toi-même . Par exemple, l'interaction de notre univers observable permet de définir un temps universel, lié cette fois-ci à sa masse. Bon, là ça fait intervenir la relativité générale, c'est plus compliqué, mais une fois qu'on a compris dans quelle géométrie on patauge, on peut à nouveau faire de la RR, ou, donc, de la RD (relativité dopplerienne). Par exemple dans cette news, il faut se dire que les photons traversent une géométrie qui évolue au cours de leur trajet, et l'interprétation que l'on tire de leurs informations est différente suivant le modèle, et il est évident que la conclusion faite par les auteurs n'a aucun sens , elle en a beaucoup plus si l'on considère que la dérive des redshifts cosmo est positive , et non négative comme le suppose le modèle actuel, qui plus est en RD, voir mes commentaires , chargés il est vrai, comme tu as pu le remarquer aussi

Je précise que je ne remets pas en question la constance de la vitesse de la lumière, hypothèse de la RR . Je considère que le modèle d'Einstein dérive du modèle de Lorentz , qui explique cette constante du fait de la concomitance et complémentarité des effets sur le temps et l'espace. Après, faut voir si le modèle de Lorentz est dépassable (parceque sinon, autant rester avec le modèle d'Einstein hein), comme suggéré dans cette discussion

[moijdikcékool]

Interrogation surprise!

s'ils coïncident (en terme d'intervalle entre les bips), c'est plié

en fait, c'est là qu'il faut faire intervenir des photons qui rebondissent verticalement . A faible vitesse (disons <0.01c), on reste sur l'effet Doppler pour déterminer les décalages temporels entre la Terre et le vaisseau. Mais à haute vitesse , on va observer un décalage entre les rebondissements verticaux entre deux miroirs horizontaux statiques (sur Terre) et ceux, verticaux eux aussi, entre deux miroirs horizontaux dans le vaisseau (ces rebondissements définissent l'écoulement du temps dans le vaisseau) qui définissent la période d'émission des photons horizontaux vers la Terre. Le décalage d'Einstein est en somme un ordre 2, quand le décalage Doppler est l'ordre 1 du genre 1/(1-v/c) ou 1/(v+c). Ce dernier est donc multiplié par 1+1/√(1-v²/c²) ou additionné avec 1/√(1-v²/c²), faut voir
Donc, idem, boulot! Faut pas non plus que je donne l'impression de donner des indices , mais on ne va pas non plus s'attarder sur les évidences hein! Faut donc imaginer des photons qui rebondissent horizontalement (entre la Terre et le vaisseau qui s'enfuit ou revient) et des photons qui rebondissent verticalement sur Terre et dans le vaisseau. Envoyons donc, depuis la Terre, trois photons simultanément:
le premier est émis verticalement pour rebondir entre deux miroirs horizontaux statiques sur Terre
le deuxième est émis horizontalement vers le vaisseau pour que celui-ci rebondisse ensuite entre deux miroirs dans le vaisseau puis revienne vers la Terre après un deuxième rebondissement . Ces rebondissements (et oui, il y a des péripéties même en physique théorique ) sont permis par un angle d'inclinaison de 45° sur le premier miroir , le deuxième étant horizontal, ce qui permet de répondre aux conditions de la comparabilité des expériences : l'angle d'inclinaison est toujours le même , même lorsque le vaisseau est immobile sur Terre, ou évidemment lorsque nous faisons varier sa vitesse . Pour comparer la situation statique avec la situation en mouvement, il ne faut changer qu'un seul paramètre: la vitesse de déplacement (horizontal) des miroirs, et il est bien sûr interdit d'en changer un autre , sous peine de dévoyer l'expérience, ce que semble pourtant être tenté de faire l'inclination de l'émission du photon, émis par le référentiel statique, dans l'expérience d'Einstein, pour qu'il rebondisse entre les miroirs en mouvement qui s'enfuient horizontalement. Ben oui , on respecte les protocoles d'expérience ou on ne les respecte pas, au choix. On fait un vote ?
Le troisième photon est émis avec un angle d'inclinaison pour qu'il puisse rebondir entre les miroirs du vaisseau , c'est la version Einstein . Le problème avec ce dernier, c'est que l'expérience ne respecte pas les conditions de comparabilité expérimentale , à savoir qu'en plus de faire varier la vitesse des miroirs , il faut aussi faire varier l'orientation de l'émission du photon , c'est dommageable... Bon, j'avoue, il faut un peu être géomètre , mais ça, on était prévenu , qu'on ne dise pas non plus qu'on est en train de revoir les fondamentaux . Enfin si, on les revoit , dans le sens où on aurait eu mieux fait de les réviser . Les réviser , enfin.. les revoir , voyez quoi bon bref
Finalement, on décompose le mouvement Einsteinien du photon en deux mouvements temporels, il n'y a rien qui interdit ça , avec cependant un certain esprit de contradiction , parceque l'écoulement du temps dans le vaisseau n'est pas le résultat d'une seule compression ou dilatation Einsteinienne mais aussi en partie Dopplerienne . On peut rajouter la contrainte 3D (dans le cas par exemple d'une rotation ), c'est à peine plus compliqué , faut faire intervenir un autre paire de miroirs, on s'attend à faire des projections tout ça..
Un bon énoncé d'exercice, ça ! Les propositions sont bienvenues , je corrige gratis, c'est soit , soit . A la fin, de toute façon il y aura le corrigé, donc bon, franchement, lâchez-vous
Et c'est pas comme s'il y avait des millions d'intervenants qui voudraient intervenir ...

[moijdikcékool]

je propose donc l'exercice suivant:
on reprend l'expérience d'Einstein, à savoir: deux miroirs horizontaux l'un au dessus de l'autre se meuvent horizontalement toujours en même temps, avec un photon qui rebondit entre eux. Depuis le référentiel statique, on voit des dents de scie. On a donc envoyé ce photon avec une source inclinée pour qu'il puisse rebondir entre ces miroirs
La modification est simple: le miroir 'du bas' est incliné à 45°, il recevra ainsi un photon qui aura été émis horizontalement, celui-ci viendrait ainsi rebondir sur le miroir 'du haut', rebondir à nouveau sur le miroir du bas pour enfin revenir sur sa source. L'avantage est qu'on n'a pas à faire appel à une quelconque orientation de la source du photon, l'expérience est donc plus universelle. Mais on peut toujours envoyer, simultanément, un second photon avec une source orientée pour qu'il rebondisse directement sur le miroir du haut
Enfin, un troisième photon, envoyé en même temps que les deux autres, est émis verticalement entre deux miroirs statiques, pour mesurer le temps dans le référentiel statique
Et donc, voilà. Il faut en faire une déduction qui permet d'apprécier l'écoulement du temps dans le vaisseau (rebondissement vertical du photon dans son référentiel, d'ordre 2, du style Einstein) relativement au référentiel statique (rebondissement horizontal, d'ordre 1, du style Doppler). Là aussi, faut faire la course avec des photons, et on compte les bips, faut juste faire l'hypothèse qu'ils gagnent toujours, ce qui n'est pas toujours possible dans le modèle actuel (du fait de l'expansion), mais on s'en fout du modèle actuel, il raconte n'importe quoi (les galaxies s'enfuiraient !! ), on est tous d'accord hein!