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Bonjour,

Voici un schéma du problème :


On cherche la hauteur h de liquide à verser pour que le bol décolle.

On connaît :
-masse du bol : m
-rho du liquide
-R, le rayon du bol (en Z=0)
-g

Hypothèse :
P_atm = cste.


Il faut faire une découpe, mais je ne vois pas bien ensuite.

Merci d'avance.

Peux tu expliciter ton problème...Pourquoi le bol décollerais et de quoi?

je pense qu'il cherche un rapport avec la flottaison (si flottaison existe?)

euh.. non.

Un bol troué est retourné.
On verse par le haut (sur le schéma) un liquide et on cherche la hauteur h de liquide versé pour que le bol décolle, en fonction des données (m, rho,...).

Je ne vois pas le rapport qu'il peut y avoir avec la flottaison.

Le fait de verser le liquide dans le bol va générer une force qui, à partir d'un certain volume, va vaincre les autres forces (Poids + pression extérieure*S), et ça "décolle".

Voilà, j'espère que ça pourra vous aider.
Je connais le résultat, ce qui m'intéresse c'est le raisonnement.

Tu parles de quoi d'une poussée d'archimède ? je comprends pas ta question
En toute logique ton bol va se remplir à raz-bords comme une bouteille, il est comment en dessous, y a-t-il des fuites sous le bol ou est-ce étanche ? pour qu'il existe une poussée il faut que l'enssemble soit dans un liquide

Tu decoupe a la haiuteur du liquide.

La partie inferiur est soumise a la pression de l'air constante et a la pression de l'eau que tu calcule avec p=patmo+rho*g*z.
Dans la patie inferieur, on fait avec les pression

Dans la partie superieure, le bol est immergé dans l'air mais la poussee d'archimede due a l'air est nulle compte tenu du fait que la densité du bol>>celle de l air

bah je suis pas du tout de ce domaine, mais il me semble que l'eau qui sert à remplir le bol, ne fera que pousser l'air par le trou supérieur...à moins que la pression joue un rôle et qu'elle fini par faire passer l'eau sous le bol, et donc le faire "décoller"...

moi non plus je ne vois pas comment il peut flotter...ni décoller d'ailleurs.

cyrille a raison
il faut exprimer la force de pression dF exercée sur un élément de surface dS du bol. Cette pression contient un terme dû à l'air (appuyant par dessus) et un terme dû à l'eau (appuyant par dessus).
Normalement tu peux exprimer dF en fonction de z (la hauteur du point considéré) grâce à la loi de l'hydrodynamique.

Donc il te reste à intégrer cette force sur toute la surface du bol.

C'est un exo classique en prépa

Merci.

C'est bien ce sur quoi j'étais parti.

J'isole un un élément dS de bol (en forme d'anneau donc).
Il est soumis à :
-la force dûe à la pression extérieure (Pression*Surface).
-la force dûe à la pression intérieure (Idem).
le poids de cet élément (dm*g).

A la cote z on a un rayon r dans la surface (2*Pi*r*dz), et je ne vois pas comment m'en débarasser.

Edit :
Ah oui..
Quand j'aurai la bonne relation, il y aura quelque chose à dire pour trouver la solution donnant h.

sonic > Je connais le résultat donc peut donner une valeur :
h³ = 3*m / (Pi*rho).

Avec de l'eau :
rho = 1030 kg/m³
m dépend du bol évidemment, mais 0.4kg est à mon avis correct.

=> h ~ 0.072m.
Donc là ça ne devrait pas décoller, à moins d'avoir un bol très haut avec un diamètre supérieur à 2*h

pour te débarrasser de r, tu peux dire que le bol est sphérique :
r² + z² = R²
Donc r = racine(R²-z²)

Eh oui ca complique un peu l'intégration

Arg !
J'aurai dû y penser...

Merci beaucoup pour la marche à suivre.