Problème: Saut en parachute: résistance de l'air et dimensions du parachute

[SophiaScience]

Bonjour à la communauté de techno-science !
Je me présente, Sophia, étudiante en sciences.
Lundi prochain, soit le 7 mai, j'aurai à répondre à un examen d'une durée de trois heures valant pour 60% de la note de mon cours d'intégration Mathématique Physique.

Cette semaine, j'ai reçu le problème dont il sera question à l'examen. Afin de bien le réussir, des questions types nous ont été fournies par nos professeurs.

Voici le problème dont il sera question à l'examen et les questions suivront par la suite:

SAUT EN PARACHUTE
À partir d’un avion qui vole à 5000 m d’altitude, une personne se laisse tomber dans la position de l’ange avec une vitesse initiale verticale nulle. En plus de la force gravitationnelle, la personne est soumise à la force de résistance de l’air (force de frottement visqueux) qui est proportionnelle au carré de sa vitesse (v).

Voici des exemples de questions pertinentes à la situation sous considération :

a) Déterminez l’expression du module de la vitesse et de la position du parachutiste en fonction du temps.

b) Quelle est la vitesse maximale atteinte par le parachutiste durant le vol ?

c) Quelles seraient les dimensions d’un parachute convenable pour la personne afin que son vol se déroule de manière sécuritaire ?

d) Mathématiquement, quand atteint-on la vitesse maximale ?

e) Physiquement, quand peut-on considérer qu’on a atteint la vitesse maximale ?

Mes questions

Mathématiquement, est-ce que la vitesse maximale est atteinte ou bien l'accélération diminue toujours sans atteindre zéro ou bien est-ce que cela veut dire de ne pas considérer le plancher qui 5000 mètres plus bas et de toujours continuer avec l'accélération. Est-ce qu'il faudra analyser une limite qui tend vers +infini dans cette question ?

Physiquement, j'imagine que nous pourrons dire que la vitesse maximale sera atteinte lorsque l'accélération sera négligeable.

Et puis, pour ce qui est de l'aire du parachute, je crois que des intégrales s'appliqueront n’est-ce pas ?

Je crois qu’il y a un travail de recherche à effectuer afin de savoir quelle vitesse d’atterrissage est considérée sécuritaire pour un être humain.

Pour ce qui est de l’expression du module de la vitesse et de la position du parachutiste en fonction du temps, des intégrales pour trouver la position à partir de la vitesse et la vitesse à partir de l’accélération s’appliqueront je crois, ainsi que des dérivés pour position->vitesse->accélération.

Pour le mouvement vertical et la résistance de l'air, j'ai trouvé ce site web: http://parachutemili.ifrance.com/
Il explique bien cette partie de la situation.

J'aimerais avoir de l'aide afin d'appliquer tout cela.


Merci,

Sophia xx

[Maulus]

tu atteint une vitesse maximale. l'équilibre entre la chute d'un corps de masse définie et sa résistance au travers de l'air visqueux.

tu as besoin de la masse du parachutiste et de sa resistance à la pénétration dans l'air.
soit il a une combinaison lâche, soit il a une combinaison de skieur de kilomètre lancé, soit il a une combinaison d'homme volant. sa fait toute la différence.
ensuite, si tu doit prendre en compte la densité et donc la viscausité de l'air croissante en fonction de l'approche du sol, sa promet une étude proche de la perfection.

lors de l'ouverture du parachute, sa résistance à l'air augmente, sa porté augmente. je ne vois pas bien comment calculer mathématiquement la courbe de ralentissement. il par ailleur juste qu'il faut avant tout savoir quelle est la vitesse acceptable de chute pour un parachutiste lorsqu'il arrive au sol, ce qui determine aussi la hauteur minimale d'ouverture du parachute, sachant qu'il existe aussi des parachutes spécialisé pour avoir des altitudes d'ouverture spécialement basse. je pense aux base-jumpers.

pour conclure, tu as a inclure dans ton calcul pour qu'il soit rigoureux :
- la masse du parachutiste
- la variabilité de la densité de l'air et de l'accéleration gravitationnelle en fonction de l'altitude (c'est négligeable à mon avis mais bon)
- la resistance à la pénétration dans l'air du para
- l'altitude d'ouverture du parachute/la courbe de decélération/la vitesse acceptable d'arrivé au sol
- la surface total homme plus parachute
- l'impact du déroulement de l'ouverture du parachute (par exemple l'impact de l'ouverture de la petite toile qu'on lance pour déclencher l'ouverture du parachute principal)
- ya t-il une vitesse latérale non nulle ? ( la vitesse d'avancement de l'avion de largage)

[cyrille]

y avait un topic sur la chute des objet depuis un avion

je vais essayer de te le deterrer

[Michel]

y avait un topic sur la chute des objet depuis un avion

je vais essayer de te le deterrer

viewtopic.php?t=8152 peut-etre ?

[Victor]

C'est de la pure méca des fluides, arodynamisme et tout le tralala, j'avoue ma totale incompétence

[cyrille]

c'est tout a fait ca michel

[bongo1981]

Bonjour à la communauté de techno-science !
Je me présente, Sophia, étudiante en sciences.
Lundi prochain, soit le 7 mai, j'aurai à répondre à un examen d'une durée de trois heures valant pour 60% de la note de mon cours d'intégration Mathématique Physique.

Ca correspond à quoi comme niveau ? (par rapport à la France, combien d'années d'études supérieures ?).

Mes questions

Mathématiquement, est-ce que la vitesse maximale est atteinte ou bien l'accélération diminue toujours sans atteindre zéro ou bien est-ce que cela veut dire de ne pas considérer le plancher qui 5000 mètres plus bas et de toujours continuer avec l'accélération. Est-ce qu'il faudra analyser une limite qui tend vers +infini dans cette question ?

je pense que c'est une question de limite en +infini.
Tu as déjà essayé de mettre en équation le problème en appliquant le principe fondamental de la dynamique ?

Physiquement, j'imagine que nous pourrons dire que la vitesse maximale sera atteinte lorsque l'accélération sera négligeable.

En gros atteindre 90 ou 99% de la vitesse c'est bon non ?

Et puis, pour ce qui est de l'aire du parachute, je crois que des intégrales s'appliqueront n’est-ce pas ?

Il faut un modèle des frottements en fonction de l'air d'un parachute.

Je crois qu’il y a un travail de recherche à effectuer afin de savoir quelle vitesse d’atterrissage est considérée sécuritaire pour un être humain.

Pas tant que ça... je pense qu'une chute de 10 km/h ça peut être correct. (ça correspond à la vitesse atteinte lros d'une chute libre de 80 cm de hauteur).

Pour ce qui est de l’expression du module de la vitesse et de la position du parachutiste en fonction du temps, des intégrales pour trouver la position à partir de la vitesse et la vitesse à partir de l’accélération s’appliqueront je crois, ainsi que des dérivés pour position->vitesse->accélération.

Il faut surtout résoudre une équation différentielle.

Pour le mouvement vertical et la résistance de l'air, j'ai trouvé ce site web: http://parachutemili.ifrance.com/
Il explique bien cette partie de la situation.

J'aimerais avoir de l'aide afin d'appliquer tout cela.


Merci,

Sophia xx

Bon courage