Jules Hoüel - Définition

Introduction

Jules Hoüel
Naissance	7 avril 1823 Thaon (France)
Décès	14 juin 1886 Périers (France)
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Guillaume-Jules Hoüel, né le 7 avril 1823 à Thaon et mort le 14 juin 1886 à Périers, est un mathématicien français.

Biographie

D’une très ancienne famille protestante de Normandie, Jules Hoüel fit de très bonnes études au lycée de Caen, puis au collège Rollin avant d’entrer, en 1843, à l’École normale supérieure où il émerveilla ses camardes par son énorme puissance de travail, la profondeur et l’originalité de ses idées, ses aspirations à la rigueur et sa défiance des à-peu-près.

Au sortir de l’école, il professa successivement dans les lycées de Bourges, Bordeaux, Pau, Alençon et Caen.

En 1855, il soutint en Sorbonne une thèse en mécanique céleste fort remarquée. Il prit alors un congé pour pouvoir continuer ses recherches de mécanique céleste et pour s’occuper des perfectionnements à apporter à la construction des tables logarithmiques. En dépit de l’insistance de son compatriote Le Verrier qui cherchait à l’attirer à l’Observatoire, Hoüel refusa obstinément de quitter pour la capitale sa maison de Thaon où il resta à poursuivre ses recherches jusqu’à ce qu’en 1859, date à laquelle la Faculté des sciences de Bordeaux lui offrit la chaire de mathématiques pures en remplacement de Le Besgue.

Ayant trouvé dans ce poste dignité et facilité de travail, Hoüel repoussa désormais très loin toute idée d’avancement même lorsqu on lui proposa d’aller à Paris fonder et diriger le Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. Ne reculant jamais devant un service à rendre dès lors qu’il s’agissait d’un service à rendre il consentit toutefois à prendre la lourde charge de la rédaction du Bulletin.

Tables

Hoüel fut toujours un calculateur remarquable. Dans le choix d’un sujet de thèse de doctorat, il n’avait pas reculé devant un sujet exigeant de longs et difficiles calculs numériques. Selon lui, le calcul représentait dans les sciences mathématiques l’expérience dans les sciences physiques et naturelles. Les tables de toute nature étant les appareils que le mathématicien employait dans ce genre tout particulier d’expériences, il fallait, pour que le travail soit facile et ne rebute pas les géomètres, que les recherches soient commodes et qu’elles exigent le moins de temps possible. C’est pourquoi Hoüel consacra une bonne portion de sa vie à la construction des tables et aux perfectionnements qu’elles demandaient.

Le travail entrepris par Hoüel étant aride, il y consacrant de nombreuses heures, pesa les avantages et les inconvénients que présentaient les différentes tables publiées jusqu’alors, les étudia à tous les points de vue et plus particulièrement tout d’abord au point de vue de la correction. C’est ainsi qu’il avait reconnu avec Lefort de nombreuses incorrections dans des tables de logarithmes fort répandues à cette époque. Dans Les Nouvelles Annales de Mathématiques, Lefort et Hoüel signalèrent aux éditeurs et aux savants les erreurs contenues dans la dernière partie de la Table des logarithmes des nombres de Callet, erreurs constatées par collation de la Table de Callet sur les grandes tables du Cadastre.

Les tables que publia Hoüel ne satisfirent qu’en partie au vœu exprimé par Gauss d’avoir des tables logarithmiques au nombre plus ou moins restreint de décimales, puisqu’elles contenaient les parties proportionnelles, mais celui-ci aurait sans doute excusé ce luxe arithmétique en considération de la parfaite convenance des dispositions générales et de la correction des détails d’exécution. il faut aussi tenir compte, En ce qui concerne la présence des parties proportionnelles, du fait que si les tables devaient être mises entre les mains des élèves pour y apprendre à se servir des logarithmes, il était bon qu’ils apprennent aussi à connaître l’emploi des parties proportionnelles qui leur seraient peut-être utiles plus tard dans des calculs plus délicats.

Fondées sur les tables de Lalande, les tables de Hoüel, parues à l’origine en format in-18, comprenaient uniquement les logarithmes de 1 à 10,000, et les logarithmes des sinus, cosinus, tangentes et cotangentes de 0 à 45°. Parmi les additions faites par Hoüel à la collection de Lalande, on remarque spécialement une table de logarithmes d’addition et de soustraction, c’est-à-dire une table destinée à faciliter la recherche du logarithme de la somme ou de la différence de deux nombres, connus seulement par leurs logarithmes. Les logarithmes d’addition et de soustraction étaient déjà assez répandus en Allemagne et en Angleterre mais c’était la première édition française de tables de ce genre auquel on donne souvent le nom de logarithmes de Gauss, bien qu’ils soient dus à Leonelli.

Les tables de logarithmes de Leonelli fournissent une relation entre les trois fonctions A, B, C, qui représentent respectivement log x, log et log (1 + x). Dans les tables calculées primitivement par Gauss, d’après les idées de Leonelli, puis étendues pnr MatLhiessen, la quantité A est prise pour argument et on trouve en regard les valeurs correspondantes de B et de C. Plus tard, Zech a établi deux tables séparées, l’une pour l’addition, l’autre pour la soustraction ; la première a pour argument A et donne la valeur de B, la seconde a pour argument B et donne la valeur de C. Cette séparation, typographiquement nécessaire pour des tables à double entrée, comme celles de Zech, était motivée d’une manière générale par la différence d’étendue que chacune de ces fonctions doit occuper dans l’échelle numérique et par la simplification qu’elle amène dans le calcul des parties proportionnelles. Ces dernières considérations suffisaient pour déterminer Hoüel à adopter la séparation, bien que ses tables fussent à simple entrée, mais il a encore amélioré la disposition de Zech en prenant le nombre C pour argument de la seconde table, dont il a pu ainsi diminuer l’étendue, sans restreindre le degré d’approximation qu’elle doit fournir.

Les tables d’addition et de soustraction servent non seulement à résoudre plus simplement que par tous autres procédés ce problème : étant donnés log m et log n, trouver log (m n) ; elles donnent en outre une solution plus approchée que celles que l’un pourrait déduire des autres modes de calcul, si on les mettait en œuvre à l’aide de tables ordinaires qui ne comprendraient pas plus de chiffres décimaux que les tables spéciales. Hoüel a donc accompli une œuvre utile en cherchant à faire fructifier en France une idée qui, après y avoir germé il y avait plus d’un demi-siècle, avait été étouffée sous le jugement précipité de Delambre.

Pouvant fournir avec cinq décimales exactes le logarithme d’un nombre ou le nombre correspondant à un logarithme, et faire connaître à cinq secondes près un arc donné par le logarithme de son sinus, Les tables à cinq décimales de Hoüel suffisaient donc largement aux besoins des ingénieurs civils et militaires, des architectes, des géomètres aux travaux reposant en général sur des opérations et sur des formules loin de présenter un degré d’approximation s’étendant aux décimales d’ordre élevé. Le nombre d’éditions qui se succédèrent ont montré quelle en était l’utilité.

Hoüel s’est occupé également de la détermination des logarithmes avec un nombre considérable de décimales. Les calculs de celte nature présentaient une difficulté sérieuse. L’Arithtmetica logarithmica de Briggs donnait les logarithmes avec quatorze décimales, mais le traité de Briggs étant devenu très rare, il n’y avait, en dehors de cet ouvrage, que peu de tables de cette espèce et celles que l’on possédait étaient fort peu étendues. Même avec de tels recueils, la recherche des nombres y était trop longue et trop ennuyeuse. Briggs avait déjà donné dans son ouvrage une Tabula Inventioni logarithmorum inserviens permettant de trouver de façon précise et rapide le logarithme d’un nombre donné. La méthode de Briggs avait été laissée dans l’oubli. Dans son travail « Sur une simplification apportée par M. F. Burnier à la méthode de Flower pour l’usage des tables de logarithmes abrégées », Hoüel a donné un exemple d’une table de cette nature empruntée à Steinhauser et en a expliqué l’usage. Le problème à résoudre était double. Il s’agissait de déterminer le logarithme d’un nombre donné, ou bien le nombre correspondant à un logarithme donné. La première question a été résolue assez simplement en 1771 par Flower : Hoüel l’applique à log π. Burnier a simplifié cette méthode et Hoüel a donné un exemple numérique de la forme nouvelle alors obtenue.

Les applications numériques devant être faites, dans la plus grande partie des calculs d’astronomie et de physique, à un nombre restreint de décimales, les tables à cinq décimales auraient été suffisantes si l’on n’avait eu besoin que des logarithmes des nombres et des différentes fonctions circulaires. Hoüel publia donc, en complément à ses tables à cinq décimales, son Recueil de formules et de Tables numériques, contenant sous un volume restreint un nombre considérable de renseignements précieux. Dans son Introduction sur la disposition et l’usage de ces tables, Hoüel appuie d’une façon plus particulière sur les fonctions hyperboliques de Lambert, sur les fonctions elliptiques et sur leurs applications.

Le choix de l’unité angulaire est une des questions qui occupèrent Hoüel pendant de longues années. Déjà sa note IV « Sur l’unité angulaire », de l’Essai de Greifswald de 1863, était relative à cette question. Hoüel y montrait l’avantage que présenterait pour le calculateur le choix du quadrant comme unité d’angle et la division décimale appliquée à celle unité. Hoüel est revenu à plusieurs reprises sur ce sujet. Il avait admis, dans sa « Note sur les avantages qu’offrirait pour l’Astronomie théorique et pour les sciences qui s’y rapportent la construction de nouvelles tables trigonométriques suivant la division décimale du quadrant », que le bouleversement total des habitudes des astronomes et la refonte d’une masse énorme de documents présentait des inconvénients contre lesquels il était assez difficile de lutter. Il montrait néanmoins que, pour tous les calculs autres que les calculs immédiats des observations astronomiques et nautiques, la division décimale ne présentait que des avantages et que son adoption rendrait d’immenses services dans les applications numériques à la mécanique céleste, à la géodésie et à la topographie. Il faudrait, si une telle mesure était adoptée, construire une série de tables trigonométriques, à un plus ou moins grand nombre de décimales, suivant cette division. Et le travail est déjà fait; il n’y aurait qu’à copier les tables du Cadastre, ce glorieux monument resté jusqu’ici sans emploi.

Ne se contentant pas d’exposer ses vues théoriques sur ce sujet, Hoüel les mit immédiatement en pratique en publiant ses tables pour la réduction du temps en parties décimales du jour. Plus tard encore, lorsque la même question fut débattue devant l’Académie des sciences, il envoya une note nouvelle sur le choix d’unité angulaire pour défendre l’idée qu’il croyait bonne. Mais il se heurtait à des habitudes enracinées depuis trop longtemps. S’il était suffisant, dans la plupart des calculs logarithmiques, d’avoir recours à des tables à cinq décimales et si, d’autre part, ce n’est que dans des conditions tout à fait exceptionnelles que l’on avait besoin de quinze ou même de vingt chiffres, il y avait déjà un assez grand nombre de cas, comme dans les calculs délicats de la géodésie et de l’astronomie, où il était nécessaire de disposer de tables à sept décimales.

Hoüel reprit les tables de Schrön, qui constituaient l’ouvrage le plus remarquable et le plus correct qui ait jamais paru jusqu’alors, pour donner une édition française tant des tables de logarithmes que des tables de proportion, avec une introduction nouvelle, quelques modifications dans la disposition matérielle des tables, l’adjonction d’une table de nombres usuels avec leurs logarithmes. Ces adjonctions, jointes à un soin de chaque instant pendant la publication, rendirent l’édition française encore supérieure à l’édition allemande