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L'étude menée par Claudia Fevola et Anna-Laura Sattelberger, publiée dans les Notices of the American Mathematical Society, se concentre sur la géométrie positive. Inspirée par des travaux en physique théorique, cette branche des mathématiques représente les interactions entre particules comme des volumes dans des espaces à nombreuses dimensions.
Par exemple, l'amplituèdre, un objet géométrique introduit en 2013, permet de calculer plus simplement les amplitudes de diffusion, qui déterminent les probabilités d'événements comme les collisions de protons.
Ces outils mathématiques trouvent des applications directes en cosmologie, avec par exemple la modélisation des corrélations dans le fond diffus cosmologique, la première lumière de l'Univers. Les scientifiques peuvent remonter aux lois physiques qui régissaient les premiers instants après le Big Bang, offrant ainsi une fenêtre sur l'origine de tout ce qui nous entoure.
La méthodologie combine l'algèbre, la géométrie et la combinatoire. Les intégrales de Feynman, permettant de décrire les processus quantiques, sont reliées à des intégrales d'Euler généralisées. Ces objets sont étudiés à travers des propriétés topologiques, reflétant des concepts physiques.
Ce travail s'inscrit dans un effort international croissant pour rapprocher mathématiques et physique fondamentale. Les auteurs soulignent que la géométrie positive, bien que récente, pourrait révolutionner notre compréhension de la nature à toutes les échelles.
Pour aller plus loin: géométrie positive et physique fondamentale
La géométrie positive est une discipline mathématique émergente qui définit des espaces où toutes les coordonnées sont positives ou nulles. Elle généralise des concepts comme les simplexes et les polytopes convexes pour modéliser des phénomènes physiques.
En physique des particules, elle permet de représenter les amplitudes de diffusion – des quantités clés pour prédire les résultats d'expériences – comme des volumes dans des espaces de haute dimension. Cette approche évite certains calculs traditionnels et offre une interprétation géométrique intuitive.
En cosmologie, des objets similaires appelés polytopes cosmologiques encodent les corrélations statistiques dans le fond diffus cosmologique. Ces structures aident à comprendre comment les inhomogénéités primordiales ont évolué pour former les galaxies et les amas de galaxies observés aujourd'hui.
Le potentiel unificateur de la géométrie positive réside dans sa capacité à décrire des systèmes physiques très différents avec un même formalisme mathématique, reliant ainsi la physique quantique et la relativité générale.