Un mathématicien résout en même temps deux énigmes mathématiques fondamentales

La recherche mathématique avance souvent discrètement, mais parfois des percées majeures sont réalisées avec des moyens très simples. C'est le cas de Pham Tiep, professeur à l'Université Rutgers (Etats-Unis, New Jersey), qui a résolu deux problèmes mathématiques fondamentaux en n'utilisant que du papier et un stylo.

Ces découvertes pourraient révolutionner notre compréhension des symétries dans la nature et divers processus aléatoires. Elles concernent des domaines variés allant de la chimie à l'économie, en passant par l'informatique.


Le premier des deux problèmes qu'il a résolus remonte à 1955. Il s'agit de la conjecture de hauteur zéro formulée par Richard Brauer, une figure des mathématiques du XXe siècle. Brauer avait imaginé des problèmes mathématiques qui ont tenu en haleine les spécialistes pendant des décennies. Tiep a travaillé pendant plus de dix ans sur cette question avant de parvenir à un résultat définitif, désormais publié dans Annals of Mathematics.

La conjecture de Brauer fait partie de la théorie de la représentation des groupes finis. Ce domaine, qui peut sembler abstrait, est essentiel pour modéliser des symétries complexes. Il permet de transformer des formes géométriques abstraites en matrices, simplifiant ainsi des structures qui seraient autrement incompréhensibles.

Le deuxième problème concerne la théorie de Deligne-Lusztig, un outil fondamental de la théorie des représentations. La solution de Tiep, exposée dans Inventiones mathematicae, s'intéresse aux traces de matrices, un concept clé en mathématiques. Les travaux de Tiep apportent des limites sur les valeurs de ces traces, ouvrant la voie à de nouvelles avancées dans ce domaine.

Tiep n'a pas accompli ces exploits seul. Il a collaboré avec plusieurs mathématiciens éminents, tels que Gunter Malle en Allemagne et Gabriel Navarro en Espagne, pour la conjecture de Brauer, ainsi qu'avec Robert Guralnick aux États-Unis pour les travaux sur les traces. Ces collaborations internationales témoignent de la nature collective et progressive des grandes découvertes en mathématiques.

Pour Tiep, ces avancées mathématiques se produisent parfois de manière inattendue, souvent lors de moments ordinaires de la vie quotidienne. Il explique que les idées peuvent surgir lorsqu'il se promène avec ses enfants ou qu'il s'occupe du jardin.

Ces deux avancées promettent d'influencer d'autres problèmes majeurs en mathématiques, dont certains posés par des figures comme John Thompson et Alexander Lubotzky. La théorie des représentations des groupes finis continue d'être une clé pour décrypter les symétries de l'Univers et résoudre des problèmes complexes en physique et en informatique.