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Illustration: Wikimedia Commons
Cependant, les méthodes actuelles ne supposent que peu de variabilité entre les formes cartographiées, et n'effectuent de comparaisons qu'entre deux formes. Les travaux du projet GEN-MAPS-3D-SHAPES (Generalized maps for the analysis of 3D shapes and shape collections) ont contribué à surmonter ces difficultés.
Les chercheurs visent une nouvelle représentation cartographique entre deux formes, autorisant une manipulation efficace. Pour cela, ils utilisent des cartes fonctionnelles, qui font correspondre des fonctions à valeurs réelles plutôt que des points sur les formes. L'équipe a démontré que les cartes fonctionnelles peuvent être un outil puissant pour visualiser des cartes entre des formes, ainsi que des collections de telles cartes. Ce résultat est important car l'évaluation de cartes entre des formes a jusqu'ici été basée sur la comparaison de cartes de "vérité-terrain", lorsqu'elles étaient disponibles.
La nouvelle tâche a été de définir un opérateur fonctionnel décrivant la différence entre deux formes, vues comme des objets comparables au lieu de distances (exprimées par des nombres). Ceci a facilité le calcul des différences et de la variabilité des formes dans toute une collection de formes.
Les chercheurs ont aussi utilisé cet opérateur pour trouver une correspondance entre deux collections de formes. Vu qu'il est impossible de comparer directement des différences de formes entre plusieurs collections, chaque collection a été représentée par un nuage de points. L'usage de l'opérateur a permis d'aligner deux collections de formes ayant des structures similaires d'espace des formes, apportant une méthode intrinsèque pour représenter les différences entre les formes de plusieurs collections. Pour aligner les collections, les chercheurs ont résolu un ensemble d'équations linéaires.
Un résultat majeur a été que les champs de vecteurs tangents (sur les surfaces) peuvent être représentés par des opérateurs linéaires. Cette représentation est très utile car elle permet de concevoir et de manipuler aisément ces champs. Par exemple, les champs de vecteurs tangents exempts de divergence sont étroitement associés aux auto-cartes de surface préservant le volume. Avec cette relation, les chercheurs ont conçu une méthode simple, mais néanmoins très stable et efficace, pour simuler des fluides incompressibles sur des surfaces courbes.
Ultérieurement, l'équipe souhaite élargir ces outils à des opérateurs fonctionnels représentant des objets géométriques. Le fait de comprendre les propriétés du nouvel opérateur, et la conception de méthodes efficaces pour les calculer, rendront moins difficile l'analyse de formes.
Pour plus d'information voir:
- http://cordis.europa.eu/result/rcn/166447_en.html