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Les formes du milieu et de droite sont des exemples de 'Spectres': des formes à 14 côtés qui peuvent être pavées à l'infini sans jamais créer de motif répétitif.
Image: Smith et al.
Les mathématiciens cherchent à savoir si une telle forme peut exister depuis 1961. Les premières découvertes ont montré un ensemble de 20 426 formes pouvant s'assembler en un motif non répétitif, à l'opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à...) des carreaux d'une cuisine (La cuisine est l'ensemble des techniques de préparation des aliments en vue de leur...) qui, eux, créent un motif répétitif. Par la suite, un ensemble de 104 formes capables de créer un pavage (Un pavage (ou dallage) est une partition d'un espace (généralement un espace euclidien comme le...) non répétitif a été trouvé.
Dans les années 1970, le physicien et lauréat du prix Nobel Roger Penrose (Sir Roger Penrose (né à Colchester le 8 août 1931) est un physicien et...) a découvert une paire (On dit qu'un ensemble E est une paire lorsqu'il est formé de deux éléments distincts...) de formes créant un pavage non répétitif. Mais la question restait: peut-on faire de même avec une seule et unique forme ? Cette forme, officiellement appelée "monotile apériodique", a été surnommée "einstein", qui signifie "une pierre" ("ein stein") en allemand. Et probablement en l'honneur d'une personnalité scientifique (Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude d'une science ou des sciences et qui...) célèbre.
Voici le 'Spectre' à l'œuvre, disposé à l'infini sans créer de motif répétitif.
Image: Smith et al.
En mars dernier, David Smith, a fait une découverte étonnante: une forme à 13 côtés, surnommée "Le chapeau" pour sa forme vaguement similaire à un fedora, capable de paver une surface sans jamais se répéter. La découverte de Smith avait cependant une faille: pour créer ce pavage non répétitif, "le chapeau" devait travailler avec son image miroir (Un miroir est un objet possédant une surface suffisamment polie pour qu'une image s'y forme...). Même si c'était la même forme inversée, certains ont soutenu que Smith n'avait pas vraiment trouvé un véritable einstein.
Désormais, cette controverse est réglée: Smith et ses collègues ont découvert une forme capable de paver une surface sans se répéter ni être retournée. Baptisée "Spectre", en hommage aux vampires qui ne peuvent voir leur propre reflet, cette forme est une sorte de "vampire einstein".
Pour obtenir cette forme énigmatique, l'équipe est partie de la forme "chapeau" originale et y a ajouté un côté supplémentaire. Cette nouvelle forme nécessitait toujours son image miroir pour un pavage complet, mais les chercheurs ont découvert qu'en transformant les arêtes droites de la forme à 14 côtés en courbes, ils pouvaient se passer de l'image miroir et travailler avec une seule forme.
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