Fin de lo irracional: un matemático resuelve un problema de 200 años 📐

Durante casi 200 años, las "ecuaciones polinómicas de grado superior" resistían cualquier solución general. Un matemático australiano propone un método inédito, eliminando los números irracionales en favor de series numéricas innovadoras.


Este avance, publicado en The American Mathematical Monthly, cuestiona principios algebraicos establecidos desde el siglo XIX. Basándose en secuencias combinatorias, abre perspectivas inesperadas para las matemáticas puras y aplicadas.

El callejón sin salida histórico de los polinomios de alto grado

Las ecuaciones polinómicas, como x² + 5x + 6 = 0, se resuelven desde la Antigüedad. ¡Y se encuentran en todas partes, desde el cálculo de órbitas hasta pronósticos meteorológicos o criptografía informática! Sin embargo, a partir del grado cinco (más allá de x⁴), se volvían irresolubles, ya que requieren números como √2 o π, cuyos decimales nunca terminan. Évariste Galois demostró en 1832 la imposibilidad de una solución general por radicales, obligando a los matemáticos a usar aproximaciones numéricas.

Norman Wildberger, de la Universidad de Nueva Gales del Sur, rechaza esta limitación. Según él, el uso de números irracionales como √2 o π introduce complejidades artificiales. Estos números, que requieren infinitos decimales, son según él "incalculables en la práctica". ¿Su solución? Ignorarlos.

De hecho, su método evita estos obstáculos utilizando series de potencias, extensiones polinómicas con términos potencialmente infinitos. Probado en una ecuación cúbica histórica, proporcionó resultados precisos sin recurrir a radicales.

La clave: los números geodésicos

La innovación se basa en una generalización de los números de Catalan, una secuencia combinatoria que indica cómo dividir un polígono en triángulos. Wildberger y su colega Dean Rubine extendieron esta lógica a dimensiones superiores, creando una estructura llamada Geode.


Estos nuevos números permiten resolver ecuaciones complejas explotando patrones geométricos multidimensionales. Su enfoque, puramente algebraico, evita las aproximaciones tradicionales. Podría optimizar algoritmos en informática o modelado biológico.

¿Resultado? ¡Incluso x⁵ se vuelve soluble! Probada en una ecuación del siglo XVII, su técnica dio resultados precisos... sin usar nunca números infinitos. Geode también ofrece un campo de investigación inexplorado. Se prevén aplicaciones concretas, como mejorar cálculos orbitales o compresión de datos.