[News] Nouvelle avancée dans la théorie des nombres premiers

[Adrien]

Une avancée majeure concernant la théorie des nombres premiers vient d'être réalisée grâce au travail réalisé par le Dr Tammy Ziegler du Département de Mathématiques du Technion en Israël, conjointement avec des collègues des Etats-Unis et de Grande-Bretagne. Le travail que le Pr Tammy Ziegler et ses deux collègues, le Professeur Tao de l'UCLA et le Professeur Green de l'Université de Cambridge, ont récemment achevé a suscité un vif intérêt parmi les mathématiciens puis...

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[passant]

Euclide a également prouvé qu'il existait un nombre infini de nombres premiers. Elle revient à supposer qu'il existe un nombre fini de nombres premiers

Comment peut-on supposer qu'il existe un nombre fini de nombres premiers alors qu'Euclide a prouvé qu'il existait un nombre infini de nombres premiers...

[kum]

On parle de sa démonstration justement, Euclide a réussis à démontrer qu'il existait un nombre infini de "nombre premier" en partant du principe qu'il y avait un nombre fini de ces derniers.
C'est une démonstration par l'absurde... En gros, on part du principe qu'il existe un nombre premier maximal, et la démonstration montre qu'il y aura toujours un nombre premier supérieur...

J'espère avoir été utile...

[bongo1981]

Merci kum, c'est bien ça, c'est un raisonnement par l'absurde. On suppose une chose fausse, on démontre qu'on arrive à une contradiction, donc on prouve que l'hypothèse de départ est fausse.

passant> faut lire la suite

Euclide a également prouvé qu'il existait un nombre infini de nombres premiers.

Elle revient à supposer qu'il existe un nombre fini de nombres premiers qui puisse être écrit comme une séquence P1<P2 <... <Pk, où Pk serait le nombre premier le plus grand de la suite. Considérons maintenant le nombre M qui est le produit de tous les éléments de la série + 1: M = P1 * P2 *...* Pk + 1. M étant plus grand que Pk, il ne devrait pas être premier. Or M n'est divisible par aucun élément de la séquence, puisqu'il aura toujours un reste de 1. Ceci contredit ainsi l'hypothèse selon laquelle il existerait un nombre fini de nombres premiers.

J'admets que ce n'est pas évident.

Un autre exemple connu de démonstration par l'absurde :

La racine carré de 2 est un nombre irrationnel.
Montrons le par l'absurde. On suppose que racine de 2 est un nombre rationnel. On peut donc trouver deux nombres p et q étrangers (ce qui veut dire premiers entre eux, ce qui veut dire qu'il n'y a pas de facteurs communs), tels que :
racine (2) = p / q
Elevons l'égalité au carré :
2 = p² / q²
p² = 2 q²
Donc p² est disible par 2, donc p est divisible par deux, donc il existe p' tel que p = 2p'.
Donc racine(2) = 2p'/q
Elevons au carré : 2 = 4 p'² / q²
q² = 2p'²
Donc q² est disible par 2, donc q est divisible par deux, ceci contredit l'hypothèse initiale (p et q sont étrangers, or 2 est le diviseur commun).
Donc racine de 2 ne peut s'écrire sous la forme p/q donc racine de 2 est irrationnel.

[passant]

T'inquiète bongo j'ai lu Arpad Szabo cependant pas pour les mêmes matières que Toi ce qui nous sépare Toi et Moi.

[EricJoe]

Belles démonstrations!
Voici un autre exemple de raisonnement par l'absurde :
Pour démontrer que "Tout ce qui est rare n'est pas forcément cher", considérons la proposition contraire "Tout ce qui est rare est cher" et montrons que celle-ci, bien qu'a priori plausible, n'est en réalité pas toujours vraie :
Un beau cheval bon marché est assurément rare, et donc il devrait être cher si l'on considère que "tout ce qui est rare est cher". Or un beau cheval bon marché par définition ne peut pas être cher.
Donc la proposition supposée vraie est en réalité fausse, et donc "Tout ce qui est rare n'est pas forcément cher".

[Victor]

L'exemple du rare et du cher n' a absolument rien de mathématique... Mais ça fait référence à une loi de l'économie dites de la valeur... Plus un objet est recherché et rare plus sa côte boursière monte... Ceci dit ce n'est pas par ce que qu'une chose est rare quelle est coté... Il existe des objet rares dont personne ne se soucie comme des coquillages ou des fruits exotiques

[bongo1981]

Tout à fait, en fait le paradoxe vient de la définition même...

Et la loi c'est celle de l'offre et de la demande.

[kheter]

Bonjour,
et la fonction zeta de Riemann ont laisse tombé..?

[bongo1981]

La fonction dzeta reste d'actualité, c'est un des 7 problèmes énoncés par l'institut Clay comme l'un des problèmes du millénaires, récompensé par 1 million de $.
Je rappelle juste que la conjecture de Poincaré est le seul de la liste à avoir été résolu (dans cette liste).

[kheter]

Merci pour ta réponse.
Et la conjecture du nombre de Mersenne? Les nombres premiers et la fonction f(n) = n² – 2

[duys2ank]

passant> faut lire la suite

[passant]

passant> faut lire la suite

Il y a eu suite duys2ank à l'étude de l'origine des mathématiques grecques. La suite toutefois je l'ai consacrée dans deux autres domaines lesquels à dire sont bien évidemment hors sujet à la News. Donc...

[bongo1981]

Et la conjecture du nombre de Mersenne?

Pourrais-tu me rappeler l'énoncé ?

Les nombres premiers et la fonction f(n) = n² – 2

Je n'ai pas compris

[hawing guillaume]

Je voulais dire a la communauté mathématique que je viens d'établir trois formules liées aux nombres premiers:
1ère formule: test de primalité
2 ème formule: formule permettant d'établir la liste des nombres premiers
3 ème formule: test de primalité du nombre de mersenne
NB: tenez la premiere formule

soit p un entier naturel: p est premier sssi p divise 2exposant(p)-2.
cette formule nous permet de verifier facilement la primalité des grands nombres.
verifier sur tous nombres premiers que vous connaissez.
je veux partager avec les mathematiciens
contacter moi au 00224 64736293

[hawing guillaume]

tous les nombres de Marin Mersenne d'exposant impaire se terminent par 1 ou par 7.
ceux terminés par 7; la verification de leur primalité est un jeu d'enfant.
je prends le nombre de mersenne Mp terminé par 7, je l'ajoute à l'exposant p, si le resultat est multiple de 15 ou de 10 alors le nombre Mp n'est pas premier. dans le cas contraire Mp est premier.
contactez moi j'ai beaucop à dire en nombres premiers

[bongo1981]

et pour 33 ça marche ?

[buck]

224 indicatif de la guinee???