[News] La somme des chiffres des nombres premiers est bien répartie

[Michel]

Il y a en moyenne autant de nombres premiers dont la somme des chiffres décimaux est paire que de nombres premiers pour lesquels elle est impaire. Cette hypothèse formulée en 1968 vient d'être démontrée par des chercheurs de l'Institut de mathématiques de Luminy. Un nombre premier est un nombre entier supérieur ou égal à 2 dont les seuls diviseurs entiers sont 1 et lui-même. Par exemple, 2, 3, 5, 7, 11,..., 1789,... sont des nombres premiers, alors que 9, divisible par 3, n'est pas ...

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[cisou9]

Bonjour.

Quel est le plus grand nombre premier connu ?

[franckpiton]

:_salut:
Bonjour.

Quel est le plus grand nombre premier connu ?

Par exemple, on sait depuis Euclide que la suite des nombres premiers est infinie

[Ze Venerable]

ol http://www.sciencepresse.qc.ca/actualite/2008/11/17/nombre-premier-nouveau-record, en 2008 on en a trouvé un de 13 millions de chiffres. C'est (2^43 112 609) - 1, il manque le symbole puissance dans le lien.

[djipe]

ol http://www.sciencepresse.qc.ca/actualite/2008/11/17/nombre-premier-nouveau-record, en 2008 on en a trouvé un de 13 millions de chiffres.

J'ose pas imaginer le nombre de cailler qu'il faudrait pour rien que ce nombre...

[serdj]

J'ose pas imaginer le nombre de cailler qu'il faudrait pour rien que ce nombre...

Trois réponses possibles :
1) tu travailles par -30°C, ça fait salement cailler en effet
2) tu te nourris de yaourts, et ça fait un paquet de "caillés"
3) Tu veux simplement écrire le nombre dans un CAHIER...

[cisou9]

Par exemple, on sait depuis Euclide que la suite des nombres premiers est infinie

Ce n'est pas ma question le plus grand connu ?

À moins que ce soit : (2^43 112 609) !

[kum]

(2^43 112 609)-1 ^^ mais oui c'est bien ca Cisou ^^ le (-1) est important sinon ca fait 2 exposant quelque choses donc ca serait un nombre paire donc pas premier

[pierrelaurent]

Hello everybody.

Tout ça est bien joli, mais je parie ma chemise (la neuve) que la même conjecture peut être prouvée pour n'importe quel système de numération (binaire, octal, décimal, mixte (là c'est plus compliqué, mais c'est caïman la même chose)).

L'important, ce n'est pas ça : ce sont les conséquences en cryptographie (j'vous explique pas, hein ; vous êtes tous des accros à ça : même interné l'utilise). Et encore, ça reste à démontrer. Des fois que les auteurs "se la pèteraient" avec ça, sait-on jamais.

Mais le plus marrant (on est entre nous, n'est-il pas ?), c'est que
- premièrement, les nombres premiers sont en nombre INFINI et qu'on progresse facilement (si l'on peut dire) avec les nombres de Mersenne M46 et M47 (qui n'ont que quelques millions de chiffres en notation décimale)
- deuxièmement les groupes primitifs (analogues des nombres premiers dans la théorie des groupes) sont en nombre FINI. Et qu'on les a TOUS trouvés dans les années 70 ou 80, dont le "monstre de Fisher" qui, si que j'm'a pas trompu, comporte plus de 10^50 éléments. Fallait le faire.
Vous devriez peut-être vous intéresser au groupe de Lie E8, dont un américain surfeur et un rien barjo a démontré récemment qu'il "collait" avec le "modèle standard" de la physique. Un seul inconvénient : il ne décrit que la "première génération de particules".
Quid des deux autres ? Peut-être E8xE8xE8. Je conjecte (ce n'est pas une grossièreté) à la vitesse de la lumière.

[klinfran]

Le fait d'être un surfeur moniteur de snowboard plutôt qu'un chercheur en activité joue pour lui et le déssert en même temps, (garrth lezee non? orthographe à vérifier). On a beauoup parlé de lui pour cette raison, mais on le traite aussi de barje... On ne sait pas pourquoi, et franchement je doute qu'il le soient plus que certains théoriciens qui le vilipendent. En même temps sans connaitre vraiment, je doute aussi de la simple théorie du tout.