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[News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 20/10/2015 - 0:00:40
par Adrien

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Albert Einstein
Énoncée il y a quinze ans, la conjecture de courbure L2 a enfin été démontrée par un groupe de trois chercheurs du laboratoire Jacques-Louis Lions (CNRS/UPMC/Université Paris Diderot) et de l'université de Princeton. Elle fournit un cadre potentiellement minimal dans lequel il est possible de résoudre les équations d'Einstein. Cela pourrait être une étape cruciale vers la démonstration de conjectures majeures, comme les conjectures de censures cosmiques de Penrose. Ce travail a été publié le 14 octobre 2015 dans la revue Inventiones Mathematicae.

La théorie de la relativité générale d'Albert Einstein a beau fêter ses cent ans cette année, elle recèle encore son lot de mystères. Cette théorie de la gravitation stipule que la matière courbe l'espace-temps avec un effet d'autant plus fort que la masse de l'objet est importante. Ce phénomène se mesure grâce à un outil mathématique appelé tenseur de courbure, sur lequel la conjecture de courbure L2 se concentre afin de trouver des cadres possibles pour construire des solutions aux équations d'Einstein. Énoncée il y a quinze ans par Sergiu Klainerman, cette conjecture a enfin été démontrée grâce aux travaux de Sergiu Klainerman, Igor Rodnianski et Jérémie Szeftel.

La conjecture de courbure L2 stipule que les équations d'Einstein admettent une solution si, à l'instant initial, le tenseur de courbure de l'espace est de carré intégrable, c'est-à-dire que l'intégrale de son carré est un nombre fini. Cette résolution de la conjecture de courbure L2 est importante car elle constitue une étape probable vers la démonstration des célèbres conjectures de censure cosmique de Penrose, qui traitent des singularités gravitationnelles. Il s'agit de régions pathologiques de l'espace-temps où le champ gravitationnel devient infini, comme au centre d'un trou noir. La présence de tels cas dans les solutions aux équations d'Einstein pourrait remettre en cause la validité physique de la relativité générale.

Roger Penrose présume que ces singularités ne sont jamais visibles car elles sont génériquement cachées derrière l'horizon des événements : la zone d'un trou noir à partir de laquelle la lumière ne peut plus s'échapper et donc nous parvenir. Si ces phénomènes restent encore bien loin de notre portée, les équations qui les régissent sont aujourd'hui un peu moins mystérieuses grâce à ces travaux.

Source: CNRS

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 20/10/2015 - 9:39:33
par cisou9

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 20/10/2015 - 10:59:14
par kace
Bonne nouvelle !

De mon côté, je suis en train de bosser un super cours de Relativité Générale depuis 6 mois : passionnant et éclairant, quelle superbe construction intellectuelle et mathématique, qui se déroule logiquement, étapes par étapes, pour aboutir à l'équation d'Einstein après pas mal d'étapes profondes et inévitables (si on accepte les présupposés de base et qu'on grave dans le marbre nos constats : "la physique ne doit pas dépendre du référentiel utilisé", invariance mesurée de la vitesse de la lumière quel que soit le référentiel, etc). Il me reste du boulot, mais j'ai déjà bien avancé (~50% du bouquin et des exos)
Tant de choses logiques en dépendent (les équations de l'électromagnétisme émergent presque toutes seules de la Relativité Générale, c'est assez stupéfiant : retrouver F = q.v ^ B en partant de la simple conservation de la charge électrique, c'est fort ! Mais aussi bien sûr les observations astrophysiques : trous noirs, étoiles à neutron, déviation de la lumière et mirages gravitationnels, ...) qu'elle doit être valide !
Reste à savoir dans quelles limites elle est valide, et ça, c'est pas complètement clair ... En champs forts ou "moyens" et tant qu'il n'y a pas d'effets quantiques majeurs, c'est sans doute le cas. Par contre on sait que ce n'est pas valide quand la mécanique quantique joue aussi un rôle majeur, et c'est pas clair en champ faible (où il y a de la place pour des variantes relativistes de MOND. Et perso, je pense que la RG n'est pas valide en champ faible : l'avenir nous le dira !).
Bref, en attendant j'apprécie de découvrir cette formidable Relativité Générale (et je galère sur les maths pour la maîtriser ; -)

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 20/10/2015 - 13:28:34
par QJ
kace a écrit :Bonne nouvelle !

De mon côté, je suis en train de bosser un super cours de Relativité Générale depuis 6 mois
Chapeau bas Kace, c'est tout à ton honneur ! :jap:
kace a écrit : ... "la physique ne doit pas dépendre du référentiel utilisé", invariance mesurée de la vitesse de la lumière quel que soit le référentiel, etc)...
Ok, dans le vide... Oui... Mais attention, onde ou corpuscule là n'est pas le débat, la vitesse de la lumière peut varier selon le milieu.
Les variations peuvent même différer selon le milieu mais aussi selon la longueur d'onde.

Je ne veux par ajouter de la confusion à la confusion, mais attention à ne pas faire la même erreur que beaucoup font en astrophysique : Supposer que le milieu est homogène et totalement vide.
J'en veux pour preuve les travaux des chercheurs du laboratoire Réactivité de l'université Paul Sabatier. Voir le livret : "Physical Review Letters" de décembre 2008.
Roger Penrose présume que ces singularités ne sont jamais visibles car elles sont génériquement cachées derrière l'horizon des événements: la zone d'un trou noir à partir de laquelle la lumière ne peut plus s'échapper et donc nous parvenir. Si ces phénomènes restent encore bien loin de notre portée, les équations qui les régissent sont aujourd'hui un peu moins mystérieuses grâce à ces travaux.
Je rêve du jour où l'humanité sera capable d'envoyer un vaisseau en orbite autour d'un trou noir et dérouler un câble au delà de son horizon des évènements... Avec une masse bien maitrisée, bourrées de capteurs d'un côté comme de l'autre pour mesurer
les effets gravitationnels du trou noir.

... Mais pour cela, il faudra probablement que l'on comprenne...
...La gravitation ! :pleure:
:lol2:

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 20/10/2015 - 13:48:44
par Victor
En physique-mathématique j'ai appris une chose c'est que les maths elles viennent toujours après la théorie physique...Du reste le gars Einstein, il avançait d'abord ses idées théoriques et il demandait à des matheux de les mettre en équations... Pour les histoires de singularités, on n'a pas fini non plus... Le problème des infinis cela reste une question majeure entre la physique et les maths

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 20/10/2015 - 13:56:52
par QJ
En attendant un expérience de laboratoire reproduisant les effets d'un trou noir... :siffle:
kace a écrit :Bref, en attendant j'apprécie de découvrir cette formidable Relativité Générale (et je galère sur les maths pour la maîtriser
Simple curiosité : Quels outils informatiques utilises-tu ?
Du MatW**ks ? Mathem****ca ? Autre outils propriétaires ?
Les outils de Scientific Linux du CERN ?
Sage, wxMaxima ou autre outil OpenSource sur une autre plateforme ?

Chez mes collègues physiciens et astro-physiciens, il semble qu'il y a une guerre de religion à l'instar des informaticiens :
Certains ne jurent que par les outils commerciaux, d'autres ne jurent que par les outils open-source.

Les deux ont visiblement des qualités et des défauts selon que l'on soit supporter ou détracteur, et il y a très peu de personne
comme moi pour qui, les deux peuvent très bien cohabiter.

Je suis toujours preneur d'avoir des avis sur les outils informatiques pour les mathématiciens.
Et pas l'inverse... Merci bien, j'ai donné. :prof:

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 21/10/2015 - 10:20:45
par kace
Victor a écrit :En physique-mathématique j'ai appris une chose c'est que les maths elles viennent toujours après la théorie physique...Du reste le gars Einstein, il avançait d'abord ses idées théoriques et il demandait à des matheux de les mettre en équations... Pour les histoires de singularités, on n'a pas fini non plus... Le problème des infinis cela reste une question majeure entre la physique et les maths
Oui et non : Einstein est effectivement parti d'idées physiques et il a mis les maths qui vont bien dessus, en étant aidé par des spécialistes. Mais pour autant, ces maths avaient été développés au 19è siècle, donc antérieurement à la Relativité Générale. Sur les infinis, l'avantage de la RG, c'est qu'ils sont (probablement) cachés par un horizon des événements (cf l'article et la conjecture de Penrose). Et donc là où la RG n'est plus applicable (au centre d'un trou noir typiquement), ça n'est pas très gênant car c'est caché par l'horizon ; -)

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 21/10/2015 - 10:23:39
par kace
Merci QJ !
Sur la vitesse de la lumière, on est bien d'accord qu'elle est constante dans le vide, pas dans la matière : c'est d'ailleurs grâce à cette vitesse non constante dans la matière qu'on peut avoir des lunettes : -) : la déviation dans du verre est liée au fait que la lumière aille plus lentement dans le verre !
Et sur les outils, je n'en utilise pas : c'est une approche "cours de Relativité Générale", donc pas de modélisation, juste des calculs : cours sur les tenseurs, application à l'électromagnétisme, élaboration de l'équation d'Einstein, résolution de la métrique de Schwarzschild, calculs des orbites dans l'espace-temps de Schwarzschild, déviation de la lumière, équation des géodésiques, dérivée covariante et symboles de Christoffel (avec pas mal de calculs sur des cas particuliers d'espace-temps), etc ...
Et il me reste à voir pas mal de choses : équation d'Einstein (chapitre lu rapidement, pas fait les exos pour bien comprendre), trous noirs de Kerr (ça a pas l'air simple ...), cosmologie et exos associés, ...
Bref, pas de simulation ou presque (ils proposent qques simulations numériques, typiquement l'orbite d'une particule autour d'un trou noir de Schwarschild), donc pas d'outils.

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 21/10/2015 - 14:33:58
par QJ
kace a écrit :Merci QJ !
Sur la vitesse de la lumière, on est bien d'accord qu'elle est constante dans le vide, pas dans la matière : c'est d'ailleurs grâce à cette vitesse non constante dans la matière qu'on peut avoir des lunettes : -) : la déviation dans du verre est liée au fait que la lumière aille plus lentement dans le verre !
OK c'est visiblement compris... Arf... (jeux de mot de vieux hon comme moi... Pffffrtttt !) :cache:
kace a écrit :
Et il me reste à voir pas mal de choses : équation d'Einstein (chapitre lu rapidement, pas fait les exos pour bien comprendre), trous noirs de Kerr (ça a pas l'air simple ...), cosmologie et exos associés, ...
Bref, pas de simulation ou presque (ils proposent qques simulations numériques, typiquement l'orbite d'une particule autour d'un trou noir de Schwarschild), donc pas d'outils.
Les trous noir de Kerr... Pas mal, cela donne une très bonne approximation de ce que devrait être un trou noir.
Purée kace, tu te lances par toi-même dans tout cela ?!
Ou bien tu es aidé ? Une thèse en astro-physique qui se prépare ?

Tu n'es pas obligé de répondre si la question te dérange.
En tout cas, le simple fait d'essayer... Te donne déjà droit à mon respect et mes félicitations. :jap:

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 21/10/2015 - 15:11:03
par buck
QJ a écrit : Les trous noir de Kerr... Pas mal, cela donne une très bonne approximation de ce que devrait être un trou noir.
Purée kace, tu te lances par toi-même dans tout cela ?!
Ou bien tu es aidé ? Une thèse en astro-physique qui se prépare ?

Tu n'es pas obligé de répondre si la question te dérange.
En tout cas, le simple fait d'essayer... Te donne déjà droit à mon respect et mes félicitations. :jap:
Bizarre il me semblait qu'il etait dans le milieu depuis un temps certain (voir relativiste :D )
Chapeau de s'y mettre

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 21/10/2015 - 15:40:01
par Victor
Sur les infinis, l'avantage de la RG, c'est qu'ils sont (probablement) cachés par un horizon des événements (cf l'article et la conjecture de Penrose). Et donc là où la RG n'est plus applicable (au centre d'un trou noir typiquement), ça n'est pas très gênant car c'est caché par l'horizon ; -)[/quote]

Là je souris, couramment on dit
qu'on cache la poussière en la mettant sous le tapis,
mais la poussière est toujours là

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 21/10/2015 - 16:24:37
par kace
kace a écrit :Sur les infinis, l'avantage de la RG, c'est qu'ils sont (probablement) cachés par un horizon des événements (cf l'article et la conjecture de Penrose). Et donc là où la RG n'est plus applicable (au centre d'un trou noir typiquement), ça n'est pas très gênant car c'est caché par l'horizon ; -)
Victor a écrit :Là je souris, couramment on dit
qu'on cache la poussière en la mettant sous le tapis,
mais la poussière est toujours là
Oui mais là, c'est un bon gros tapis bien épais, tellement épais que par construction on ne peut pas voir ce qui est derrière. Amusant et élégant quand on y pense, une théorie qui "cache" ses propres limites derrière une barrière infranchissable. Si elle n'existait pas il aurait fallu l'inventer : -)

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 21/10/2015 - 16:32:52
par kace
buck a écrit :
QJ a écrit : Les trous noir de Kerr... Pas mal, cela donne une très bonne approximation de ce que devrait être un trou noir.
Purée kace, tu te lances par toi-même dans tout cela ?!
Ou bien tu es aidé ? Une thèse en astro-physique qui se prépare ?

Tu n'es pas obligé de répondre si la question te dérange.
En tout cas, le simple fait d'essayer... Te donne déjà droit à mon respect et mes félicitations. :jap:
Bizarre il me semblait qu'il etait dans le milieu depuis un temps certain (voir relativiste :D )
Chapeau de s'y mettre
Hello,
Je m'y suis lancé tout seul, avec un bon gros bouquin de cours trouvé sur Internet ...
Et non je ne suis pas dans le milieu : formation école d'ingénieur et bossant en entreprise depuis 15 ans (dans le marketing/la finance !), c'est donc "juste" par intérêt perso et passion que je me lance dans la RG.
Et pour l'instant j'avance plutôt bien et réussi à rester motivé (après un bon gros break cet été et à la rentrée car trop de boulot)
Et thèse / Master / diplôme : pas dans mes objectifs pour l'instant (donc sans doute pas, mais qui sait à terme ?)

Et j'allais oublier, merci bcp pour vos encouragements : -))) !

Kace

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 21/10/2015 - 16:47:40
par Victor
Question à 10 centimes d'euro: Une théorie autosuffisante est elle susceptible d'évolution
Einstein a tout Bouclé et il m'emmerde...J'aime beaucoup mieux la théorique quantique plus ouverte
La quantique est l'avenir... Einstein nous condamne à rester toujours sur Terre

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 21/10/2015 - 16:58:22
par kace
Victor a écrit :Question à 10 centimes d'euro: Une théorie autosuffisante est elle susceptible d'évolution
Einstein a tout Bouclé et il m'emmerde...J'aime beaucoup mieux la théorique quantique plus ouverte
La quantique est l'avenir... Einstein nous condamne à rester toujours sur Terre
Non, tout n'est pas bouclé sur la RG ! Elle est basé sur des hypothèses (plausibles) et des observations, qui peuvent être remises en cause n'importe quand : j'ai cité plus haut l'invariance observée de la vitesse de la lumière dans le vide. Rien ne dit qu'on ne puisse pas observer que ce n'est qu'une approximation (les sursauts Gamma sont la piste la plus prometteuse : si la vitesse des photons dépend de leur énergie, ces sursauts permettent de le tester avec un précision redoutable : après 10 milliards d'années de voyage, une différence de 1 seconde du temps de trajet est détectable !!! Pour l'instant ça n'a rien donné de convainquant, mais à suivre).
De même, en champ faible, la gravité n'a jamais été testée directement, et la RG a besoin de Matière Noire pour combler la différence entre les observations et ce que la masse visible devrait générer ! Est-ce la bonne réponse ? Ce débat est (un peu) ouvert et il se pourrait que la Matière Noire n'existe pas et qu'il faille modifier la RG (cf théorie MOND et ses variantes relativistes) pour expliquer nos observations. Personnellement, je trouve cette piste prometteuse et crédible, mais c'est l'observation qui nous donnera la réponse, j'espère dans les années à venir !

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 22/10/2015 - 0:02:38
par Fafoo
Salut Kace,

J'avais entrepris le même travail que toi il y a plus d'un an mais certainement moins en détails (je n'ai pas fait d'exercices, j'ai juste parcouru patiemment et pas à pas différents cours de RG pour bien en comprendre les principes, les grandes équations et formules).

Pourrais-tu partager le lien qui pointe vers ce cours ? ça m'intéresse.

Si cela t'intéresse, je pourrais également te transmettre les cours que j'avais trouvé sur le net. Il s'agit de 2 cours différents, le premier est présenté sous la forme d'un dialogue entre trois personnes qui dérive la RG à partir de la base des mathématiques et de la physique (ça commence par la démonstration du théorème de pythagore et ça fini par la dérivation de l'équation d'Enstein via le principe de moindre action de mémoire).
Le second est plus académique et l'équation d'Einstein est obtenu par construction heuristique plutôt que par dérivation à partir du principe de moindre action). Ces deux cours sont génialissimes, c'est un bonheur de les parcourir.

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 22/10/2015 - 8:53:14
par buck
Ca n'en reste pas moins impressionnant Kace ;) Felicitations


Tiens ca me fait penser que j'ai des cours du MIT a recuperer moi (Optique)

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 22/10/2015 - 9:14:18
par kace
Fafoo a écrit :Salut Kace,

J'avais entrepris le même travail que toi il y a plus d'un an mais certainement moins en détails (je n'ai pas fait d'exercices, j'ai juste parcouru patiemment et pas à pas différents cours de RG pour bien en comprendre les principes, les grandes équations et formules).

Pourrais-tu partager le lien qui pointe vers ce cours ? ça m'intéresse.

Si cela t'intéresse, je pourrais également te transmettre les cours que j'avais trouvé sur le net. Il s'agit de 2 cours différents, le premier est présenté sous la forme d'un dialogue entre trois personnes qui dérive la RG à partir de la base des mathématiques et de la physique (ça commence par la démonstration du théorème de pythagore et ça fini par la dérivation de l'équation d'Enstein via le principe de moindre action de mémoire).
Le second est plus académique et l'équation d'Einstein est obtenu par construction heuristique plutôt que par dérivation à partir du principe de moindre action). Ces deux cours sont génialissimes, c'est un bonheur de les parcourir.
Hello Fafoo, voilà le livre que j'ai acheté : Relativité Générale, de Thomas A Moore, traduit en français et dispo entre autres ici
http://www.amazon.fr/Relativit%C3%A9-g% ... ewpoints=1
Avec plaisir pour le lien vers les 2 cours que tu cites, je vais les télécharger et les imprimer. Par contre je pense que je vais continuer à avancer mon cours et ne regarderai ceux la qu'un peu plus tard
Merci bcp,
Kace

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 24/10/2015 - 15:28:36
par bongo1981
Excellent kace.
J'ai vu pas mal de cours sur internet, mais ça manque surtout d'exos.

Par exemple le cours de Richard Taillet :
http://podcast.grenet.fr/podcast/cours- ... -generale/
L'avantage est que c'est en ligne, et les calculs sont expliqués et déroulsé au tableau. Mais c'est un cours L3 voire M1, donc encore assez élémentaire.

Il y a aussi le cours de Gourgoulhon :
http://luth.obspm.fr/~luthier/gourgoulh ... elatM2.pdf
Mis à jour chaque année, il est... un peu plus costaud.

Il y a bien longtemps je me suis procuré le MTW, mais il faut vraiment s'accrocher, et y a pas mal de notions mathématiques que j'étais loin de maîtriser. Mais bon... pas forcément le meilleur bouquin.

En tout cas, bravo.
(je cherche également des exos de RG).

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 28/10/2015 - 9:29:54
par kace
Merci bcp Bongo, j'ai téléchargé et jeté un coup d'oeil rapide au Gourgoulhon : ça a l'air bien et assez complémentaire du livre que j'ai acheté : -). Approche plus mathématique a 1ère vue, qui devrait permettre d'appréhender différemment la situation, ce qui est toujours intéressant !
Mais bon, j'y ai passé à peine 1h donc dur de juger : à suivre ...

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 17/03/2016 - 16:06:59
par melo
Bravo à toi Kace

J'ai eu la même envie que toi mais, mes connaissances mathématiques étant au ras des pâquerettes, je ne peux me lancer seul dans cette aventure (il faudrait en plus que mon accompagnateur soit très patient) et m'imposer un travail gargantuesque qui m'obligerait à repartir de zéro (dont je ne suis pas très élloigné au final).

Mais tu m'as donnés envie, alors j'irai feuilleté ce bouquin et voir si c'est quelque chose de lisible (compréhensible) ou non par une personne comme moi.

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 20/03/2016 - 17:51:42
par cisou9
QJ a écrit :
kace a écrit :Bonne nouvelle !
Je rêve du jour où l'humanité sera capable d'envoyer un vaisseau en orbite autour d'un trou noir et dérouler un câble au delà de son horizon des évènements... Avec une masse bien maitrisée, bourrées de capteurs d'un côté comme de l'autre pour mesurer
les effets gravitationnels du trou noir.
... Mais pour cela, il faudra probablement que l'on comprenne...
...La gravitation ! :pleure: _ :lol2:
Ton câble sera excessivement long et soumis à la courbure de l'espace-temps !
C'est à dire que tes données risquent de mettre un temps infini pour te parvenir.
De plus le débit des données sera sérieusement perturbé !!! ___________ :_grat2:

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 20/02/2017 - 12:53:36
par passant
Victor a écrit :
c'est que les maths
Pour celles et ceux que ça intéresse Stanislas Dehaene donne cours au Collège de France à propos des arbres syntaxiques de l'espèce humaine. Les langages du cerveau.

Un cours spécifiques concernant les mathématiques est donné le 27 Mars 2017, 9h/11h, au Collège de France. Titre: "Un langage mathématique sans mots pour le dire."

Dans sa présentation visible sur Internet Stanislas Dehaene prend en exemple les paroles d'Einstein concernant les mathématiques.

Les autres cours concernent le langage, l'organisation des structures musicales, langage et mathématiques: des réseaux dissociables.

Lien. www.college-de-france.fr

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 13/04/2017 - 10:36:47
par Victor
Parait il que le temps des matheux est révolus... Tous les gamins issus des classes débutantes, cela depuis les années1990, ils sont tous nuls en maths, ce qui est la conséquences de réformes de l'enseignement des niveaux de départ, ils ne savent même pas ce qu'est le théorème de Pythagore et ils ne savent même pas faire des additions et des multiplications, cela au niveau avant le collège, Il y a urgence à réapprendre les maths aux gamins

Re: [News] Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié : 14/04/2017 - 11:08:00
par cisou9
_________ :_salut:
Victor a écrit : Il y a urgence à réapprendre les maths aux gamins
Je dirais plutôt l'arithmétique !! _____ :jap: ______________