Une avancée sur la compréhension mathématique des équations d'Einstein

Publié par Adrien le 20/10/2015 à 00:00
Source: CNRS

Albert Einstein
Énoncée il y a quinze ans, la conjecture de courbure L2 a enfin été démontrée par un groupe de trois chercheurs du laboratoire Jacques-Louis Lions (CNRS/UPMC/Université Paris Diderot) et de l'université de Princeton (L'université de Princeton (Princeton University) est située dans la ville de Princeton...). Elle fournit un cadre potentiellement minimal dans lequel il est possible de résoudre les équations d'Einstein. Cela pourrait être une étape cruciale vers la démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir...) de conjectures majeures, comme les conjectures de censures cosmiques de Penrose. Ce travail a été publié le 14 octobre 2015 dans la revue Inventiones Mathematicae.

La théorie de la relativité (Cet article traite de la théorie de la relativité à travers les âges. En physique, la notion de...) générale d'Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le...) a beau fêter ses cent ans cette année (Une année est une unité de temps exprimant la durée entre deux occurrences d'un évènement lié...), elle recèle encore son lot de mystères. Cette théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) de la gravitation (La gravitation est le phénomène d'interaction physique qui cause l'attraction...) stipule (En botanique, les stipules sont des pièces foliaires, au nombre de deux, en forme de feuilles...) que la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses...) courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du...) l'espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite au début des années 1900 et reprise...) avec un effet d'autant plus fort que la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un...) de l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans...) est importante. Ce phénomène se mesure grâce à un outil (Un outil est un objet finalisé utilisé par un être vivant dans le but d'augmenter son...) mathématique appelé tenseur (Tenseur) de courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est...), sur lequel la conjecture (En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que...) de courbure L2 se concentre afin de trouver des cadres possibles pour construire des solutions aux équations d'Einstein. Énoncée il y a quinze ans par Sergiu Klainerman, cette conjecture a enfin été démontrée grâce aux travaux de Sergiu Klainerman, Igor Rodnianski et Jérémie Szeftel.

La conjecture de courbure L2 stipule que les équations d'Einstein admettent une solution si, à l'instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas...) initial, le tenseur de courbure de l'espace est de carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses...) intégrable, c'est-à-dire que l'intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé...) de son carré est un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) fini. Cette résolution de la conjecture de courbure L2 est importante car elle constitue une étape probable vers la démonstration des célèbres conjectures de censure cosmique de Penrose, qui traitent des singularités gravitationnelles. Il s'agit de régions pathologiques de l'espace-temps où le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) gravitationnel devient infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus,...), comme au centre d'un trou noir (En astrophysique, un trou noir est un objet massif dont le champ gravitationnel est si intense...). La présence de tels cas dans les solutions aux équations d'Einstein pourrait remettre en cause la validité physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...) de la relativité générale (La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale...).

Roger Penrose présume que ces singularités ne sont jamais visibles car elles sont génériquement cachées derrière l'horizon des événements (L'horizon des événements est constitué par la région de l'espace-temps dans laquelle un...): la zone d'un trou noir à partir de laquelle la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...) ne peut plus s'échapper et donc nous parvenir. Si ces phénomènes restent encore bien loin de notre portée, les équations qui les régissent sont aujourd'hui un peu moins mystérieuses grâce à ces travaux.
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