Une question de masse manquante

[bongo1981]

e^i étant une constante, si tu veux intégrer sur dz, tu obtiens : z*e^i

[Zoharion]

Merci Adagio pour ta réponse.
\int e^{ix}dx = -ie^{ix}

Bongo> J'ai commis une p'tite erreur de formulation (je devais être dans mes pensées) car je pensais plutôt à ça :
\int e^{z}dz

avec z=x+iy

\int e^{z}dz
= \int e^{x+iy}d(x+iy)
= \int (e^{x}.e^{iy})d(x+iy)
= (\int e^{x}d(x+iy)) . (\int e^{iy})d(x+iy))
= (\int e^{x}d(x+iy)) . (\int e^{iy})d(x+iy))
= ?

Adagio, une idée ?

Enfin, maintenant je me dis que c'était encore autre chose dans mes cours de math... Faut absolument que je récupère mes cours...

[adagio]

En fait

prim (e^zdz) = e^z + constant avec z = x+iy

Que veux tu savoir exactement ?

[bongo1981]

Bongo> J'ai commis une p'tite erreur de formulation (je devais être dans mes pensées) car je pensais plutôt à ça :
\int e^{z}dz

Comme le dit adagio, c’est e^z la primitive.

avec z=x+iy

\int e^{z}dz
= \int e^{x+iy}d(x+iy)
= \int (e^{x}.e^{iy})d(x+iy)
= (\int e^{x}d(x+iy)) . (\int e^{iy})d(x+iy))

Erreur ici, tu rajoutes un facteur d(x+iy) en trop. De plus comme tu fais un changement de variable, il faut faire intervenir un jacobien J.
= 1/J * \int (e^{x}.e^{iy})d(x+iy)
=1/J * \int (e^{x}.e^{iy})( dx + idy)
=1/J * ( \int e^x*e^{iy} dx + \int e^x*e^{iy} idy)
= 1/J * (e^x * e^{iy} + e^x * e^{iy})

Il faut que je reprenne un cours sur le jacobien, mais ça ne m’étonnerait pas qu’il faut 2… et ça rejoint la conclusion de adagio.

= (\int e^{x}d(x+iy)) . (\int e^{iy})d(x+iy))
= ?

Adagio, une idée ?

Enfin, maintenant je me dis que c'était encore autre chose dans mes cours de math... Faut absolument que je récupère mes cours...

[Zoharion]

Merci vous deux.

Le jacobien... je l'avais complètement zappé. Heureusement que Wikipedia existe.

http://fr.wikiversity.org/wiki/Calcul_différentiel/Jacobien