enigme mathématique

[Pollux]

"Les 50 premiers tirent les 50 premieres boites (1/2)^50 "

pas sûr de cette proba

La nuit ne m'a pas porté conseil
Finalement je ne comprends pas pourquoi la stat 1/2 serait fausse pour le 50eme...
Le fait que les 49 premiers matheux aient trouvé leur nom dans les premières boites ne devrait pas changer la proba du 50ieme.
Son nom peut toujours être soit dans les 50 premières boites soit dans les 50 dernières…

[Victor]

Question idiote la proba de pas trouver est aussi de 1/2 et elle décroit avec le nombre de tirages, il faudrait voir dans une statistique de groupe et pas dans un tirage itéré toujours avec la même proba 1/2 de ne pas trouver

[Ze Venerable]

et si seuls les 51 premiers mathématiciens allaient piocher, et tous dans les boites n°1 à 50, la proba de survie du groupe serait (1/2)^51 ?

[Victor]

et si seuls les 51 premiers mathématiciens allaient piocher, et tous dans les boites n°1 à 50, la proba de survie du groupe serait (1/2)^51 ?

C'est aussi la proba de ne pas trouver PN = (1-1/2)^N elle décroit aussi

[Pollux]

et si seuls les 51 premiers mathématiciens allaient piocher, et tous dans les boites n°1 à 50, la proba de survie du groupe serait (1/2)^51 ?

Dans ce schéma stratégique de tirage, on ne peut rien déduire des tirages précèdent (tirages indépendant). Apres le 50eme, les tirages ne sont plus indépendant (probabilité conditionnelle).
Le 51eme... il sait que la proba de trouver son nom dans les première boite est de 0.

Mais bon... on est loin de l'optimal visiblement…

C'est aussi la proba de ne pas trouver PN = (1-1/2)^N elle décroit aussi

En effet, c'est la même proba d'avoir tout faux si le jeu était symétrique.
Mais la, le jeu s'arrête des le premier tirage faux
A chaque tirage, il y a donc une information supplémentaire...
Dont il faudrait tirer parti, le mieux possible.

[bongo1981]

"Les 50 premiers tirent les 50 premieres boites (1/2)^50 "

pas sûr de cette proba

La nuit ne m'a pas porté conseil
Finalement je ne comprends pas pourquoi la stat 1/2 serait fausse pour le 50eme...
Le fait que les 49 premiers matheux aient trouvé leur nom dans les premières boites ne devrait pas changer la proba du 50ieme.
Son nom peut toujours être soit dans les 50 premières boites soit dans les 50 dernières…

Ben le premier a 50 chances sur 100 que son nom soit dans les 50 premières boîtes.
Le second a 49 chance sur 99 que ce soit dans les 50 premières boîtes (puisqu'une boîte ne contient pas son nom)

le 3ème : 48 sur 98
...
le 50ème : une sur 51

Soit une probabilité de :
P = 50/100 * 49/99 * 48/98 * ... * 1/51 = (50!)^2/100! = 1e-29

[Oswald_le_fort]

arf 30% ? c'est chaud là
Est-ce qu'il y a un moyen de laisser un signe dans la salle des boîtes ?

non, aucun. Juste il faut se souvenir que les boîtes sont numérotées de 1 à 100.

Pour m'aiguiller un peu, c'est une stratégie mise au point par les mathématiciens dans la salle, après, ils ne communiquent plus du tout entre eux ? par aucun moyen ?

Non aucuns.

[Oswald_le_fort]

Bon, je vois que vous avez pas mal d'idées, c'est bien. Mais il y a une strategie qui peut être inventée par n'importe qui et qui donne 30% de chances de survies. Ensuite comment expliquer comment et pourquoi ca marche, seul un matheux peut le faire.

[Pollux]

Ben le premier a 50 chances sur 100 que son nom soit dans les 50 premières boîtes.
Le second a 49 chance sur 99 que ce soit dans les 50 premières boîtes (puisqu'une boîte ne contient pas son nom)

J'ai du mal avec cette logique, pour pouvoir dire que le 2eme a une proba de 49/99 il faut qu'il sache dans quelle boite le premier a trouvé son nom. Ce qui n'est pas le cas...
N'est ce pas ?

[bongo1981]

Ben le premier a 50 chances sur 100 que son nom soit dans les 50 premières boîtes.
Le second a 49 chance sur 99 que ce soit dans les 50 premières boîtes (puisqu'une boîte ne contient pas son nom)

J'ai du mal avec cette logique, pour pouvoir dire que le 2eme a une proba de 49/99 il faut qu'il sache dans quelle boite le premier a trouvé son nom. Ce qui n'est pas le cas...
N'est ce pas ?

Ben justement...
Le 2ème tire toujours les 50 premières boîtes (il ne sait pas quelle est la bonne boîte pour le premier), mais il sait que dans les 50 boîtes qu'il va tirer une fois à blanc.

Par contre j'ai dû me planter... il a plus que 49 chances sur 100 (et non sur 99). Du coup ça diminue encore les chances...

Le calcul donnerait :
P = 50/100 * 49/100 * 48/100 * ... * 1/100 = 50!/100^50 = 3e-36

[Victor]

je propose que le premier qui ouvre laisse une croix sur les noms des personnes des boites ouvertes, le second aura cette information que la boite à déjà été ouverte ou non et il connait les noms des personnes qui sont passées

[Oswald_le_fort]

Ben non, j'ai dis que toutes les boîtes retrouvaient leur état initial des le matheux sortit.

[Maulus]

De toute façon, on ne peut commencer le problème que par l'ouverture de 50 boites, puis ensuite éventuellement commencer à exclure des groupes de boites...

M'enfin comment exclure des boites si on ne peut pas laisser de marque ou de message

[Oswald_le_fort]

Oui, mais l'ordre d'ouverture des boîtes est important.

Indice : groupe de permutations.

[Victor]

Ben non, j'ai dis que toutes les boîtes retrouvaient leur état initial des le matheux sortit.

Etat initial ça veut dire sa place dans le rangement c'est à dire que mettons qu'elles soient rangée sans être mélangées le premier tire les 50 mettons à gauche ça donne une proba 1/2 et on peut raisonner géométriquement

[Ze Venerable]

Comme en ce moment je n'ai pas envi de me prendre la tête et que je sais où trouver la réponse, ben j'ai été voir la réponse. C'est une très chouette énigme oswald. J'avais tord de dire que nécessairement les chances de survie du groupe diminuent avec le nombre de tirage

Pollux, en fait il faut regarder la proba que le nom soit parmi les boites n°1 à 50

[bongo1981]

Euh... le premier tire disons les 50 premiers (enfin il donne la liste des boites qu'il va ouvrir).

Ensuite le deuxième va tirer 50 boîtes, n boîtes dans ceux que le premier a tiré, et 50-n dans les suivants ? Quelque chose comme ça ? et la stratégie est d'estimer correctement n pour maximiser les chances ?

[Oswald_le_fort]

Euh... le premier tire disons les 50 premiers (enfin il donne la liste des boites qu'il va ouvrir).

Ensuite le deuxième va tirer 50 boîtes, n boîtes dans ceux que le premier a tiré, et 50-n dans les suivants ? Quelque chose comme ça ? et la stratégie est d'estimer correctement n pour maximiser les chances ?

non, pas du tout. Désolé.

[Pollux]

Comme en ce moment je n'ai pas envi de me prendre la tête et que je sais où trouver la réponse, ben j'ai été voir la réponse. C'est une très chouette énigme oswald. J'avais tord de dire que nécessairement les chances de survie du groupe diminuent avec le nombre de tirage

Grrr, on nous soumet a la torture!

Pollux, en fait il faut regarder la proba que le nom soit parmi les boites n°1 à 50

Damned ! C'est ben ce que je tente de faire !
soit A, l'événement que N°1 soit dans les 50 premières boites
soit B, l'événement que N°2 soit dans les 50 premières boites

P(A) = P(B) = 1/2 = 50/100
P(A et B) = P(A) . P(B) <- car tirrage indépendant
P(B sachant A) = P(A et B) / P(B)=1/2

[Victor]

Mettons les boites A1, A2 A10 et B1, B2...B10... J1.... j10... Avec A le Premier rang, B le 2ième rang etc... En supposant qu'on les range en carré de 10X10... On a une Matrice en a1... a10, b1...b10,..., J1...J10 Si ça intéresse les matheux, si ce n'est pas le cas on peut prendre un rangement arbitraire supposant cette symétrie

[Ze Venerable]

je raisonne come cela : proba = (nombre de config amenant à la réussite)/(nombre de config possible); il y a equiprobabilité des configs

proba pour le premier mathématicien : (50 * 99!)/(100!) = 1/2
pour le 2é, on sait que l'une des 50 boites ne peut contenir son nom, donc le nombre de config possibles amenant à la réussite diminue. La proba pour le 2é matheux c'est : (49 * 99!)/(100!) = 49/100

pour le 50é c'est 99! / 100! = 1/100 et non pas 1/51 comme je l'ai dit précédemment

[bongo1981]

J'ai une méthode qui ne demande pas de marquer les boîtes...
Chaque mathématicien donne la liste des boîtes qu'il va ouvrir, et il le fera dans cet ordre. Il s'engage à passer 1 minute à ouvrir un boîte.

L'heure à laquelle le suivant passe déterminera la boîte dans laquelle se trouve le nom du mathématicien (et ce sera la boîte à ne pas choisir).

Evidemment, on peut parfaitement dire qu'ils n'ont pas de montre, ou qu'ils sont appelés toutes les heures.

Et de toute façon j'ai déjà calculé cette proba (ça revient à marquer une boîte), et donc... c'est toujours pas 30% (mon poste sert à rien )

Petite question...
Est-ce qu'après le passage du premier mathématicien, les autres savent dans quelle boîte se trouve son nom

[Pollux]

je raisonne come cela : proba = (nombre de config amenant à la réussite)/(nombre de config possible);

Hooo, j'avais po vu ca comme ca.
Ca a l'air plus correct en effet.

Merci

[$$$]

Bon, le premier mathématicien ouvre 50 boites et ne trouve pas son nom : pas de bol, ils sont tous morts.

Sérieusement, c'est compliqué.

1er matheux ouvre les 50 boites de gauche = 50/100 de chance de réussir.
2ème matheux ouvre les 50 boites de gauche = 49/100 de chance de réussir.
3ème matheux ouvre les 50 boites de gauche = 48/100 de chance de réussir
...
33ème matheux ouvre les 50 boites de gauche = 18/100 de chance de réussir

Ca donne 50/100 * 49/100 * 48/100 * ... * 18/100



Ensuite les 33 suivants font pareil avec les boites de droite

Ca donne aussi 50/100 * 49/100 * ... * 18/100



Enfin, les 34 restants...


J'en sais rien, je suis perdu.

[bongo1981]

Pour commencer, le permier va tirer 50 boîte sur 100.
La probabibilité ne peut pas être mieux que 50%

Maintenant qu'est-ce que peut faire le deuxième pour ne pas diminuer la proba à 25% ??? (sachant qu'il sait quelles boîtes a tiré le premier, et que parmi ces 50 boîtes, y figure une seule qui contient le nom du premier).