[News] Des nombres à 4 dimensions pour mieux comprendre les ondes gravitationnelles

La physique de l'Univers...

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Adrien
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[News] Des nombres à 4 dimensions pour mieux comprendre les ondes gravitationnelles

Message par Adrien » 25/09/2019 - 8:00:05

Les quaternions, des nombres généralisant les nombres complexes en dimension 4, permettent de construire une nouvelle méthode d’analyse du contenu fréquentiel et géométrique des ondes gravitationnelles et de révéler la dynamique des binaires de trous noirs coalescents. Julien Flamant s’est intéressé à ce sujet durant sa thèse réalisée au Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille (CRIStAL - CNRS/Université de Lille/Ecole Centrale de Lille), pour laquelle il a reçu l’accessit du prix de thèse Signal, Image et Vision 2019. Lorsqu’un signal porte deux informations en même temps, il est décrit par deux composantes associées à un vecteur ...
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protagoras

Re: [News] Des nombres à 4 dimensions pour mieux comprendre les ondes gravitationnelles

Message par protagoras » 02/02/2020 - 8:25:47

Bonjour,
Il est remarquable que les quaternions, découverts par Hamilton au XIXème siècle, s'introduisent en physique au moins pour la deuxième fois !
Si on ajoute la matrice unité aux matrices de Pauli, on obtient les quaternions !
Toutes les opérations mathématiques sur les réels sont disponibles aussi sur les nombres complexes la comparaison exceptée : Cela n'a pas de sens de comparer deux nombres complexes.
Cette restriction reste vraie avec les quaternions mais ceux-ci perdent en plus la commutativité.
Au delà des quaternions on trouve les "octonions" (à 8 dimensions) qui perdent en plus l'associativité.
Et au delà, on rencontre les "sédénions" (16 dimensions) qui eux aussi perdent une propriété de plus.
Quoi qu'il en soit, il est remarquable que les différents outils mathématiques trouvent tôt ou tard une place en physique !
Par exemple, lorsque David Hilbert, dans ses recherches sur les équations intégro-différentielles a créé les espaces qui portent son nom (espaces de Hilbert) et dont les coordonnées sont des nombres complexes et dont le nombre de dimensions peut être infini, il ne se doutait pas que ces espaces deviendraient un ingrédient indispensable en mécanique quantique !
Ceci, et une foultitude d'autres considérations, montrent bien que l'extraordinaire adéquation de la mathématique à la physique prouve que l'on découvre la mathématique tout comme on découvre les lois de l'Univers.
Cordialement.

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