M43: plus de 9 millions de chiffres pour le plus grand nombre premier connu
Publié par Adrien le 02/01/2006 à 00:00
Le nombre 2^30402457 - 1 (2 puissance 30402457 auquel on retranche 1) est devenu le plus grand nombre premier découvert à ce jour, c'est-à-dire un nombre divisible uniquement par 1 et par lui-même. Ce nombre est un nombre premier de Mersenne, c'est-à-dire dont l'écriture est la suivante: 2 puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) un nombre premier (Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même). Cette définition exclut 1, qui...) (ici 30402457) auquel on retranche 1.


La Croix de Plichta

Ce nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».), baptisé M43 (pour le 43ème nombre premier de Mersenne connu), contient tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) de même 9 152 052 chiffres et a été découvert grâce au projet (Un projet est un engagement irréversible de résultat incertain, non reproductible a priori à l’identique, nécessitant le concours et l’intégration d’une grande diversité de...) GIMPS (Great Internet (Internet est le réseau informatique mondial qui rend accessibles au public des services variés comme le courrier électronique, la messagerie instantanée et le World Wide Web, en utilisant le protocole de communication IP...) Mersenne Prime Search) par les docteurs Curtis Cooper et Steven Boone de l'Université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la production du savoir (recherche), sa conservation...) Centrale de l'Etat du Missouri (CMSU). C'est la technique de la grille ( Un grille-pain est un petit appareil électroménager. Une grille écran est un élément du tube de télévision. Une grille d'arrêt est un élément du tube de télévision. Une grille de...) de calcul (grid computing), c'est-à-dire la distribution de la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement transporté par un moyen de transport donné, et qui donne lieu à un...) de calcul auprès d'une multitude d'ordinateurs interconnectés, qui a permis cet exploit.

Le projet GIMPS

Le projet GIMPS a pu regrouper au sein d'une grille les ordinateurs de volontaires et bénévoles répartis tout autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5 genres...) de la planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de l'Univers et possédant une masse suffisante pour que sa gravité la maintienne en équilibre hydrostatique,...), grâce au réseau (Un réseau informatique est un ensemble d'équipements reliés entre eux pour échanger des informations. Par analogie avec un filet (un réseau est un « petit rets », c'est-à-dire un petit filet), on appelle nœud (node) l'extrémité...) Internet. La plupart des projets utilisant le calcul distribué récupèrent la puissance informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine d'activité scientifique, technique et industriel en rapport avec le traitement automatique de l'information par des...) non employée des machines de ses contributeurs, de manière complètement (Le complètement ou complètement automatique, ou encore par anglicisme complétion ou autocomplétion, est une fonctionnalité informatique permettant à l'utilisateur de limiter la quantité d'informations...) transparente.

Dans le cas présent, ce sont tout de même plus de 200 000 ordinateurs répartis sur les cinq continents, en plus des 700 ordinateurs de l'université CMSU, qui ont permis de découvrir M43 en à peine... 10 mois (Le mois (Du lat. mensis «mois», et anciennement au plur. «menstrues») est une période de temps arbitraire.). L'appartenance de ce nombre à l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui...) des nombres premiers a été vérifiée bien plus rapidement, en cinq jours à Grenoble par un chercheur (Un chercheur (fem. chercheuse) désigne une personne dont le métier consiste à faire de la recherche. Il est difficile de bien cerner le métier de chercheur tant les domaines de recherche sont...) de Bull (Bull est une société française spécialisée dans l'informatique professionnelle.) grâce à un supercalculateur.

100 000 dollars pour le premier nombre premier composé de plus de 10 millions de chiffres

M43 est bien plus grand que le précédent plus grand nombre premier connu à ce jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début (par...), qui ne comptait "que" entre 7 et 8 millions de chiffres. Mais M43 n'atteint pas encore les dix millions de chiffres, une barre symbolique qui aurait permis au projet GIMPS d'empocher 100 000 dollars, somme promise par l'Electronic Frontier Foundation (L'Electronic Frontier Foundation (EFF) est une organisation non gouvernementale internationale à but non lucratif, fondée en 1990 aux États-Unis par Mitch Kapor, John Gilmore, et John Perry Barlow,...) (EFF) pour ce palier symbolique.

L'EFF est une organisation (Une organisation est) non lucrative qui vise à encourager la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension...). La découverte du premier nombre premier constitué de plus d'un million (Un million (1 000 000) est l'entier naturel qui suit neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf (999 999) et qui précède un million un (1 000 001). Il vaut un millier...) de chiffres avait ainsi été récompensée par une somme de 50 000 dollars. Les chercheurs de CMSU estiment que les dix millions de chiffres seront atteints courant 2007.

Les nombres premiers et la cryptographie

La propriété des nombres premiers est particulièrement utilisée dans le cadre de la cryptographie. La difficulté de factorisation par les moyens connus des très grands nombres permet d'assurer une protection certaine.

Dans le cadre de la cryptographie RSA, la sécurité repose sur la multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .) de deux très grands nombres premiers (les clés) afin de former un nombre gigantesque. Si il est simple de multiplier deux grands nombres, l'opération inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel...), la factorisation, est très coûteuse en temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) de calcul. Ce dernier nombre sera donc très difficile à factoriser, assurant la sécurité des clés et des données (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un événement, etc.).
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