Le problème quantique à N corps expliqué aux ordinateurs
Publié par Redbran le 14/02/2020 à 14:00
Source: CEA IRIG

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Un progrès important vient d'être réalisé en développant un algorithme permettant de calculer le problème quantique à N corps jusqu'à l'ordre 15, très au-delà de ce qui était possible jusqu'à présent. Cette nouvelle technique de calcul a d'ores (ORES, l'Opérateur des Réseaux Gaz & Électricité est le l'opérateur des réseaux de distribution d'électricité et de gaz pour les 8 gestionnaires du secteurs mixte en...) et déjà permis de comprendre la dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il peut être employé comme :) d'un bit quantique de spin (Le spin est une propriété quantique intrinsèque associée à chaque particule, qui est caractéristique de la nature de la particule, au même titre que sa masse et sa charge électrique. Comme...) lorsqu'il interagit avec des électrodes voisines et qu'il est maintenu dans une situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il inscrit un lieu...) hors-équilibre.

Si les lois de la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de...) sont maintenant très bien connues, dans la plupart des situations réelles le problème mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les...) associé est bien trop complexe pour pouvoir être résolu. Dans certains cas néanmoins, on constate l'émergence d'une physique particulièrement simple. Un exemple célèbre est celui des matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en faire des objets.) "cuprates" qui, pour des raisons encore mal comprises, deviennent supraconducteurs à des températures anormalement élevées (jusqu'à 160K). Comprendre l'émergence de ces phénomènes nouveaux à partir de la dynamique des constituants élémentaires de la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état gazeux....) (ici les électrons) est un problème central de la physique théorique (La physique théorique est la branche de la physique qui étudie l’aspect théorique des lois physiques et en développe le formalisme mathématique.) connu sous le nom de problème quantique à N corps.

Dans sa forme moderne, on étudie également le problème à N corps (Le problème à N corps consiste à résoudre les équations du mouvement de Newton de N corps interagissant gravitationnellement, connaissant leurs masses ainsi que leurs...) "hors-équilibre". Le concept " d'ordinateur quantique (Un ordinateur quantique (ou rarement calculateur quantique) repose sur des propriétés quantiques de la matière : superposition et intrication d'états quantiques. De petits...)" est une forme de problème à N corps hors-équilibre artificiel: on construit un système corrélé dont on souhaite faire émerger des propriétés mathématiques permettant certains calculs.

Dans sa formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés spécifiques, en mélangeant différentes...) standard (en "diagrammes de Feynman"), on étudie le problème N corps ordre par ordre. L'ordre zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr, d’abord transcrit zefiro en italien) est un symbole marquant une position vide dans l’écriture des...) correspond à une dynamique libre où chaque corps évolue indépendamment de ses voisins. L'ordre 1 correspond au "champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) moyen" où chaque corps ressent un champ de force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale...) correspondant à la moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des membres de...) de ses voisins. L'ordre n inclut des processus où des corrélations apparaissent entre n corps différents. La difficulté technique provient de la prolifération très rapide du nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de contributions associées: le calcul à l'ordre n correspond à n! intégrales à n dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de révolution.) (rappel 10! = 3,6 millions, 20! = 2,4 milliards de milliards). Traditionnellement, ce genre de calcul est effectué à la main (La main est l’organe préhensile effecteur situé à l’extrémité de l’avant-bras et relié à ce dernier par le poignet. C'est un organe destiné à saisir et manipuler des...), et rarement au-delà de l'ordre 1 ou 2.

Une équipe de l'Irig a récemment fait un progrès important en développant un algorithme permettant de faire réaliser ce type de calcul à l'ordinateur (Un ordinateur est une machine dotée d'une unité de traitement lui permettant d'exécuter des programmes enregistrés. C'est un ensemble de circuits...) avec une complexité (La complexité est une notion utilisée en philosophie, épistémologie (par exemple par Anthony Wilden ou Edgar Morin), en physique, en biologie (par exemple par Henri Atlan), en sociologie,...) reflétant le nombre d'opérations à réaliser beaucoup plus favorable: elle croît en 2n bien plus lentement que n! (210 = mille, 220 = 1 million). Les chercheurs ont réalisé des calculs jusqu'à l'ordre 15, très au-delà de ce qui était possible jusqu'à présent. Cette nouvelle technique de calcul a d'ores et déjà permis de comprendre la dynamique d'un bit quantique de spin lorsqu'il interagit avec des électrodes voisines et qu'il est maintenu dans une situation hors-équilibre. Le problème Kondo hors-équilibre a ainsi reçu sa première solution numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information ayant été quantifiée et échantillonnée, par opposition à une information dite...) exacte.



Références:
Bertrand C, Florens S, Parcollet O and Waintal X
Reconstructing nonequilibrium regimes of quantum (En physique, un quantum (mot latin signifiant « combien » et qui s'écrit « quanta » au pluriel) représente la plus petite mesure indivisible, que ce...) many-body systems from the analytical structure of perturbative expansions.
Physical Review X, 2019
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