En mathématiques, le nombres de dimensions sont infinies. Il suffit de les définir par un ensemble, une opération additive et une opération multiplicative telle que l'on peut construire des règles d'orthogonalité. C'est assez abstrait, mais très intéressant.
Les 3 dimensions utilisées en physique traditionnelles (plus une dimension temporelles) ne sont qu'un vas particulier de dimensions au sens mathématique du terme.
Pour en savoir plus, se référer aux cours sur les espaces vectoriels :
http://www.techno-science.net/?onglet=g ... ition=5122
http://www.techno-science.net/?onglet=g ... ition=5123
http://www.techno-science.net/?onglet=g ... ition=5097
chaque dimension porte une info ( en trois D chaque point ou vecteur a une info: sa hauteur profondeur , longueur par exemple) tu peux rajouter temps, température (deja 5 dim) ou n importte quoi. Chaque vecteur portant une info, il se decompose de facon unique dans une base comportant autant de dim que le vecteur a d'infos. On peut donc avoir une infinité de dim
exemple:
vecteur G=1x+2y+7z+7t+5u+4v est un polynome qui se décompose dans la base de vecteur (imagine une petite flèche au dessus de chaque lettre (vecteur de la listesuivante )
sur x: 1
sur y: 2
sur z: 7
sur t: 7
sur u; 5
sur v:4
les chiffres sont les valeurs de chaque composante du vecteur G
Ma base a donc comme vecteur élémentaire:
u,v,t,x,y,z
mais on peut lui rajouter i,n,b,f,j,k,l etc simplement ces vecteurs sont inutiles pour décomposer G dans la base puiqsue G ne porte pas d info decomposable sur ces vecteurs
cyrille
exemple:vecteur G=1x+2y+7z+7t+5u+4v est un polynome qui se décompose dans la base de vecteur (imagine une petite flèche au dessus de chaque lettre (vecteur de la listesuivante )
sur x: 1
sur y: 2
sur z: 7
sur t: 7
sur u; 5
sur v:4les chiffres sont les valeurs de chaque composante du vecteur G
Ma base a donc comme vecteur élémentaire:
u,v,t,x,y,z
Juste dans cet exemple tu as 6 dimensions c'est ca non?
Au fait, on vient d'entamer le chap de la geometrie dans l'espace. Nos reperes sont dela forme (O;i,j,k,) (avec i, j et k trois vecteurs non coplanaires )
Au fait notre prof de Math nous un dit de passage qu'ily a plusieurs dimensions et il a par hazard dit 9dimensions. Mais au fait ( il mel'a dit ) il sous entendais qu'il existe n dimensions. Bref comme Jvb a dit au debut "le nombres de dimensions sont infinies".
dimension est un mot barbare pour désigner quelquechose de très simple à mn avis.
On peut résumer (mais les mathématiciens ne seront pas d'accord) en disant qu'une dimension est un "paramètre".
Par exemple il faut trois paramètres pour désigner un point de l'espace (x,y et z). Il faut 3 autres paramètres pour désigner sa vitesse. etc.
Donc en gros dès qu'on a besoin d'un autre paramètre on peut en faire (si ca nous arrange dans les calculs) une nouvelle dimension.
Mais bien sur je caricature ! et ce que je dis n'est pas tout le temps vrai, car la dimension temporelle, dans le cas de la relativité par exemple, dépend des autres dimension et vice versa.
@illuminatus
oui il y a dans mon exemple 6 dimmensio
comme dit fred une dimension =une info. Le soucis, c est que notre espace etant en 3 dim, on connait trop un cas particulier et on en oublien le cas general
ton prof a dit 9 dim, c est un exemple, il aurat pu dire 10, 20 , 98, 130984265382428736 dimension etc etc
exemple d un polynome que l on peut decomposer en 26 dimension:
soit f(a,b,c,d,e.........................x,y,z) ce polynome de degré 1
je peux donc decomposer ce polynome en 26 dimensions :
une pour a
une pour b
...............
................
une pour z
apres tu peux introduire d 'auter lettres et augmenter le nombre de dim de ton espace
le prbleme avec les dim, c est que au dela de 3 D, le cerveu peut rien imaginer de bien concret comme image
@ illumatus
les dim de la mecanique peuvent se amener aux trois dim d'espace et le temps ce qui fait 4
Par exemple tu fais un TP de chimie
dans ton erlenmeyer tu mesure :
le pH
la concetration en
[truc]la concetration en
[bidule]la concetration en
[machin]le temps
la couleur de ta "soupe"
tu peux representer ca en 6 dim car 6 infos
t as donc créé un espace en 6 dim (si c est pas beau ca hein?)
cyrille
@ illumatusles dim de la mecanique peuvent se amener aux trois dim d'espace et le temps ce qui fait 4
Par exemple tu fais un TP de chimie
dans ton erlenmeyer tu mesure :
le pH
la concetration en
[truc]la concetration en
[bidule]la concetration en
[machin]le temps
la couleur de ta "soupe"tu peux representer ca en 6 dim car 6 infos
t as donc créé un espace en 6 dim (si c est pas beau ca hein?)
tres creatif en effet 
Mais tu peux visualiser ,du moin sur ordi, tes trois dimensions?
@ illuminatus: trois dim tu les vois des que tu ouvre l oeil
pour ce que tu vois au PC, un graphe te donnera que 2 dim a la fois: concentration en fonction de temps ou couleur en fonction de temperature etc
ton pc pourra te montrer 3 dim si il veux mais lire 3 dim sur un ecran qui est en 2 dim c est pas cool pour le relevé de valeurs exact
quand le pc te montre 2 dim il te montre un "plan" ca r 2 dim implique deux vecteurs de base et deux vecteurs forment un plan
quand to pc te montre temperature en fonction detemps tu est dans le plan temps temperature