📐 O ChatGPT nos surpreende com um enigma grego de 2400 anos

Desde a Antiguidade, o problema da "duplicação do quadrado" intriga mentes curiosas. Platão já contava como Sócrates desafiava seus alunos a duplicar a área de um quadrado, um enigma que revela os limites da nossa intuição geométrica.

Pesquisadores da Universidade de Cambridge e da Universidade Hebraica de Jerusalém escolheram este problema milenar para testar as capacidades em geometria do ChatGPT. Eles estimaram que sua solução pouco óbvia – usar a diagonal do quadrado original em vez de simplesmente alongar seus lados – tinha poucas chances de estar presente nos dados de treinamento do modelo, compostos majoritariamente por textos.

Esta abordagem visava determinar se a inteligência artificial poderia deduzir uma solução por si mesma, sem ter sido explicitamente programada para isso.


Os pesquisadores submeteram este problema ao ChatGPT-4, imitando primeiro as perguntas de Sócrates, depois introduzindo deliberadamente erros, solicitações e novas variantes do problema. Os pesquisadores esperavam que ele superasse seu desafio matemático regurgitando seu "conhecimento" pré-existente da famosa solução de Sócrates. Em vez disso, ele pareceu improvisar e, em certo momento, até cometeu um erro tipicamente humano.

Quando pediram ao ChatGPT para duplicar a área de um retângulo, ele afirmou que nenhuma solução geométrica existia, uma resposta incorreta. Nadav Marco e Andreas Stylianides, os cientistas por trás do estudo, interpretaram este erro como um sinal de que o modelo estava improvisando suas respostas.

Publicada no International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, sua pesquisa sugere que o ChatGPT poderia funcionar como um aprendiz, gerando hipóteses a partir de seus conhecimentos prévios em vez de extrair de uma base de dados.

Esta capacidade de "raciocinar" diante de um problema novo evoca o conceito educacional de zona de desenvolvimento proximal, que descreve o espaço entre o que um indivíduo sabe e o que pode aprender com uma orientação adequada. Os pesquisadores observam que o ChatGPT, ao responder de forma criativa a enigmas não encontrados durante seu treinamento, mostra comportamentos semelhantes aos de um aluno que explora um conceito complexo com a ajuda de um professor.

As implicações deste estudo vão além do âmbito matemático. Ela levanta questões fundamentais sobre como as inteligências artificiais processam informações e resolvem problemas inéditos. Os pesquisadores alertam contra uma interpretação muito apressada: se o ChatGPT parece "pensar", seu processo continua sendo uma caixa preta, cujos mecanismos internos são difíceis de rastrear. Para Andreas Stylianides, torna-se essencial ensinar os estudantes a avaliar criticamente as evidências geradas pela IA.

A equipe envisa aplicações práticas, como a integração do ChatGPT a ferramentas de geometria dinâmica ou a assistentes de prova, para criar ambientes de aprendizagem mais interativos. Ao incentivar os alunos a formular comandos precisos – por exemplo, "Vamos explorar este problema juntos" em vez de "Dá-me a resposta" –, poderia promover uma colaboração frutífera entre o humano e a máquina, abrindo caminho para novos métodos pedagógicos.

O problema da duplicação do quadrado

O problema da duplicação do quadrado é um enigma geométrico clássico que remonta à Grécia antiga. Consiste em construir um novo quadrado cuja área seja exatamente o dobro da de um quadrado dado. Muitos pensam intuitivamente que basta duplicar o comprimento dos lados, mas isso na verdade quadruplica a área.

A solução correta envolve usar a diagonal do quadrado original. Na geometria euclidiana, a diagonal de um quadrado de lado 'a' mede a√2. Se tomarmos esta diagonal como lado do novo quadrado, sua área torna-se (a√2)² = 2a², ou seja, exatamente o dobro da área inicial a².

Este problema ilustra a diferença entre intuição geométrica e raciocínio matemático rigoroso. Ele mostra como conceitos aparentemente simples podem esconder complexidades que exigem uma abordagem analítica em vez de empírica.

Na educação matemática, este problema serve frequentemente para ensinar o teorema de Pitágoras e as propriedades das raízes quadradas, ao mesmo tempo que desenvolve o pensamento crítico face às aproximações visuais.

A zona de desenvolvimento proximal na educação

A zona de desenvolvimento proximal (ZDP) é um conceito-chave desenvolvido pelo psicólogo Lev Vygotsky. Ela designa a lacuna entre o que um aprendiz pode realizar sozinho e o que pode realizar com a ajuda de um professor ou de um par mais competente. Esta zona representa o potencial de aprendizagem imediato do indivíduo.

Num contexto educacional, identificar a ZDP de um aluno permite adaptar o ensino para que não seja nem demasiado fácil (o que leva ao tédio) nem demasiado difícil (o que provoca frustração). O professor guia o aprendiz através de problemas acessíveis mas estimulantes, favorecendo assim os progressos.

O conceito aplica-se também à aprendizagem colaborativa, onde as interações entre pares ajudam cada um a ultrapassar os seus limites atuais. A ZDP coloca a ênfase na importância do contexto social e do apoio na aquisição de novas competências.

Hoje, a ZDP inspira abordagens pedagógicas modernas, inclusive na utilização de tecnologias educativas, onde ferramentas como a IA podem desempenhar o papel de tutor personalizado, adaptando os exercícios ao nível de cada aprendiz.