📐 ChatGPT nous surprend sur une énigme grecque vieille de 2400 ans

Depuis l'Antiquité, le problème du "doublement du carré" intrigue les esprits curieux. Platon racontait déjà comment Socrate mettait ses élèves au défi de doubler la surface d'un carré, une énigme qui révèle les limites de notre intuition géométrique.

Des chercheurs de l'Université de Cambridge et de l'Université hébraïque de Jérusalem ont choisi ce problème millénaire pour tester les capacités en géométrie de ChatGPT. Ils ont estimé que sa solution peu évidente – utiliser la diagonale du carré original plutôt que de simplement allonger ses côtés – avait peu de chances d'être présente dans les données d'entraînement du modèle, composées majoritairement de textes.

Cette approche visait à déterminer si l'intelligence artificielle pouvait déduire une solution par elle-même, sans avoir été explicitement programmée pour cela.


Les chercheurs ont soumis ce problème à ChatGPT-4, en imitant d'abord les questions de Socrate, puis en introduisant délibérément des erreurs, des requêtes et de nouvelles variantes du problème. Les chercheurs s'attendaient à ce qu'il relève leur défi mathématique en régurgitant sa "connaissance" préexistante de la célèbre solution de Socrate. Au lieu de cela, il a semblé improviser et, à un moment donné, a même commis une erreur typiquement humaine.

Lorsqu'on a demandé à ChatGPT de doubler l'aire d'un rectangle, il a affirmé qu'aucune solution géométrique n'existait, une réponse erronée. Nadav Marco et Andreas Stylianides, les scientifiques à l'origine de l'étude, ont interprété cette erreur comme un signe que le modèle improvisait ses réponses.

Publiée dans l'International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, leur recherche suggère que ChatGPT pourrait fonctionner comme un apprenant, générant des hypothèses à partir de ses connaissances préalables plutôt qu'en puisant dans une base de données.

Cette capacité à "raisonner" face à un problème nouveau évoque le concept éducatif de zone de développement proximal, qui décrit l'espace entre ce qu'un individu sait et ce qu'il peut apprendre avec un guidage approprié. Les chercheurs observent que ChatGPT, en répondant de manière créative à des énigmes non rencontrées durant son entraînement, montre des comportements similaires à ceux d'un élève qui explore une notion complexe avec l'aide d'un enseignant.

Les implications de cette étude dépassent le cadre mathématique. Elle soulève des questions fondamentales sur la manière dont les intelligences artificielles traitent l'information et résolvent des problèmes inédits. Les chercheurs mettent en garde contre une interprétation trop hâtive: si ChatGPT semble "réfléchir", son processus reste une boîte noire, dont les mécanismes internes sont difficiles à retracer. Pour Andreas Stylianides, il devient essentiel d'enseigner aux étudiants à évaluer de manière critique les preuves générées par l'IA.

L'équipe envisage des applications pratiques, comme l'intégration de ChatGPT à des outils de géométrie dynamique ou à des assistants de preuve, pour créer des environnements d'apprentissage plus interactifs. En encourageant les élèves à formuler des prompts précis – par exemple, "Explorons ce problème ensemble" plutôt que "Donne-moi la réponse" –, on pourrait favoriser une collaboration fructueuse entre l'humain et la machine, ouvrant la voie à de nouvelles méthodes pédagogiques.

Le problème du doublement du carré

Le problème du doublement du carré est une énigme géométrique classique qui remonte à la Grèce antique. Il consiste à construire un nouveau carré dont l'aire est exactement le double de celle d'un carré donné. Beaucoup pensent intuitivement qu'il suffit de doubler la longueur des côtés, mais cela quadruple en réalité l'aire.

La solution correcte implique d'utiliser la diagonale du carré original. En géométrie euclidienne, la diagonale d'un carré de côté 'a' mesure a√2. Si on prend cette diagonale comme côté du nouveau carré, son aire devient (a√2)² = 2a², soit exactement le double de l'aire initiale a².

Ce problème illustre la différence entre intuition géométrique et raisonnement mathématique rigoureux. Il montre comment des concepts apparemment simples peuvent cacher des complexités qui nécessitent une approche analytique plutôt qu'empirique.

Dans l'éducation mathématique, ce problème sert souvent à enseigner le théorème de Pythagore et les propriétés des racines carrées, tout en développant la pensée critique face aux approximations visuelles.

La zone de développement proximal en éducation

La zone de développement proximal (ZPD) est un concept clé développé par le psychologue Lev Vygotsky. Elle désigne l'écart entre ce qu'un apprenant peut accomplir seul et ce qu'il peut réaliser avec l'aide d'un enseignant ou d'un pair plus compétent. Cette zone représente le potentiel d'apprentissage immédiat de l'individu.

Dans un contexte éducatif, identifier la ZPD d'un élève permet d'adapter l'enseignement pour qu'il soit ni trop facile (ce qui mène à l'ennui) ni trop difficile (ce qui provoque la frustration). L'enseignant guide l'apprenant à travers des problèmes accessibles mais stimulants, favorisant ainsi les progrès.

Le concept s'applique également à l'apprentissage collaboratif, où les interactions entre pairs aident chacun à dépasser ses limites actuelles. La ZPD met l'accent sur l'importance du contexte social et du soutien dans l'acquisition de nouvelles compétences.

Aujourd'hui, la ZPD inspire des approches pédagogiques modernes, y compris dans l'utilisation des technologies éducatives, où des outils comme l'IA peuvent jouer le rôle de tuteur personnalisé, adaptant les exercices au niveau de chaque apprenant.