En physique, on désigne par chute avec résistance de l'air la modélisation du problème de la chute d'un corps, généralement sous atmosphère terrestre, dans laquelle on prend en compte l'influence du déplacement d'air sur la chute. Ce modèle est donc différent du modèle de chute libre, dans lequel seule l'attraction gravitationnelle est considérée.
Lorsqu'un corps chute dans l'atmosphère, sous l'effet de la pesanteur, il est également soumis à d'autres forces, dont notamment la résistance de l'air et la poussée d'Archimède. Le modèle de la chute libre néglige ces forces, et ne considère que l'action de la pesanteur sur le corps en chute ; le modèle de la chute avec résistance de l'air s'appuie sur le modèle de la chute libre, mais le précise en prenant en considération la résistance de l'air.
L'essentiel de la différence avec le modèle de chute libre est que la vitesse ne croît pas linéairement, mais atteint une vitesse-limite, Vo, au bout d'un temps caractéristique T = Vo/g. La description du mouvement ne dépend plus que de ce seul paramètre Vo.
Soit une boule de pétanque Bo et une balle de tennis Ba, lâchées de la tour de Pise h = 50 m. Peut-on distinguer le mouvement de Bo et de Ba ? La réponse est oui, sans équivoque. Et sur une hauteur de 2 m: oui, mais il faut être attentif. Voici les résultats de l'analyse mathématique:
Soit la vitesse limite, telle que :
, où
On pose alors et ; on trouve : z(t) = H Ln(cosh(t/T)), soit encore,
soit très vite : z(t) = Vo t - H Ln2.
La vitesse au départ est gt , et au bout de 3T , v ~ Vo.
Voici quelques valeurs en Ordre de Grandeur numérique puis Littéral :
| Boule | Balle | Ecart |
|---|---|---|
| 5 m | 4.8 m | 0.2 m |
| 19 m | 17.3 m | 1.7 m |
| 44 m | 34.2 m | 5.8 m |
| Boule | Balle | Ecart |
|---|---|---|
| 19.997 | 19.96 | 0.04cm |
| 79.96 | 79.47 | 0.5 cm |
| 179.83 | 177.36 | 3.4 cm |
si t<T z(t) = 1/2.g.t² -1/12 g.t².(t/T)² : l'écart à la chute libre reste faible, mais il vaut 1/600 pour t=T/10 ; si on cherche à évaluer g avec une précision de trois chiffres, il faut ou bien se limiter à des hauteurs de chute inférieure à un temps de T/10 , ou faire la correction. Pratiquement, avec T < 10s, le temps est limité à 1 seconde : il faut de bonnes cellules photoélectriques, et pas d'autres artefacts.
Galilée a-t-il fait l'expérience ? Celle de la tour de Pise ? Koyré le nie. Il argumente sans nul doute avec raison. Bellone, sans contredire Koyré, indique que Galilée avait déjà compris que la résistance était proportionnelle à la masse volumique de l'air (voire de l'eau) et au maître-couple de l'objet, et un coefficient Cx. C'est sans doute aller un peu loin ? Fonction de ces paramètres, OUI, proportionnelle à V², sans doute que non. Il sait que la loi v= gt est fausse aux grandes valeurs. Mersenne l'a confirmé. Pour aller au-delà, il lui aurait fallu trouver v(x). Torricelli y est presque en 1644 : il sait que v(x) croît moins vite que \sqrt(x). Au-delà ? En réalité, le siècle n'est pas mûr pour cela : Galilée ne manipule pas encore des quantités avec unités : tout est rapporté à des distances, comme du temps des grecs. Et c'est seulement vers 1700 que tous ces calculs seront faits ( en particulier par Bernoulli).
En France, les scolaires de 17-18 ans étudient tout cela en Travaux Pratiques; les calculs précédents sont réservés aux meilleurs d'entre eux.
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