| Grand icosidodécaèdre inversé adouci | |
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| Type | Polyèdre uniforme |
| Éléments | F=92, A=150, S=60 (χ=2) |
| Faces par côtés | (20+60){3}+12{/2} |
| Configuration de sommet | 3./3 |
| Symbole de Wythoff | |/3 2 3 |
| Groupe de symétrie | I |
| Références d'indexation | U69, C73, W113 |
 3./3 (Figure de sommet) | 120px Grand hexacontaèdre pentagonal inversé (Polyèdre dual) |
En géométrie, le grand icosidodécaèdre adouci inversé est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U69.
Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un grand icosidodécaèdre adouci inversé centré à l'origine sont toutes les permutations paires de
(±2α, ±2, ±2β),
(±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),
(±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),
(±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) et
(±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),
avec un nombre pair de signes plus, où
α = ξ−1/ξ
et
β = −ξ/τ+1/τ−1/(ξτ),
où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ξ est la plus grande solution réelle positive de ξ³−2ξ=−1/τ, ou approximativement 1,2224727. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.