Après des études à la Bruce Academy de Newcastle-upon-Tyne, un apprentissage chez Nicolas Wood, directeur de la Killingworth Colliery, et un moment passé à l'Université d'Édimbourg, Robert vint à travailler avec son père à ses projets de construction de chemins de fer, à commencer par la ligne de Stockton à Darlington. En 1823, Robert fonda une compagnie en association avec son père et Edward Pease (1767-1858) pour la construction de locomotives : la société "Robert Stephenson and Company" construisit une part importante des locomotives du monde entier et survécut jusqu'au milieu du XXe siècle. L'usine originale existe toujours, Forth Street à Newcastle : elle est aujourd'hui le "Robert Stephenson Centre".
Robert sut tirer profit du fameux concours de Rainhill, où la locomotive "Rocket" de Stephenson démontra ses qualités et l'emporta sur toutes les autres. À la suite de ce succès, la compagnie continua la constuction des locomotives pour le Liverpool and Manchester Railway et d'autres lignes, dont le Leicester and Swannington Railway.
En 1833, Robert fut élevé au poste de chef ingénieur à la compagnie du London and Birmingham Railway, la première ligne principale à pénétrer dans Londres, constituant la section initiale de la West Coast Main Line. Il est le créateur de la première ligne Bruxelles-Malines, inaugurée le 6 mai 1835. La ligne posa un certain nombre de défis d'ingénierie civile, comme le tunnel de Kilsby, et fut achevée en 1838. Stephenson fut directement responsable des travaux du tunnel de Primrose Hill, qui fut percé par la technique des puits de mines.
Les premières locomotives ne pouvaient gravir la côte de Euston Station à Chalk Farm, ce qui amena Stephenson à imaginer un système de traction par chaînes mues par une machine à vapeur fixe ("The Roundhouse", la Rotonde). Cette impressionnante construction subsiste de nos jours : elle est devenue une maison des Arts.